А площа прямокутний трикутник є мірою його поверхні. Ця площа, як і будь-якого трикутника, дорівнює половині добутку основи на висоту. Оскільки катети прямокутного трикутника утворюють 90°, то один з катетів зручно вважати основою, оскільки інший катет буде висотою.
Читайте також: Площа піраміди — як порахувати?
Підсумок по площі прямокутного трикутника
О трикутник Прямокутник має дві сторони, які утворюють одна одну під кутом 90° (катети), і третю сторону, протилежну куту 90° (гіпотенуза).
Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку основи на висоту.
Якщо один з катетів є основою трикутника, висотою буде інший катет.
Якщо основою трикутника є гіпотенуза, то висотою є відстань між гіпотенузою та протилежною вершиною.
Яка формула для площі прямокутного трикутника?
А площа будь-якого трикутника дорівнює половині добутку основи на висоту:
\(Площа\ трикутника =\frac{основа\cточка висоти}2\)
Нехай ABC — прямокутний трикутник з В =90°. Зверніть увагу, що ми можемо розглянути катет BC як основа трикутника
. Отже, катет AC буде висотою цього трикутника. Ця стратегія є способом легко знайти площу прямокутного трикутника, припускаючи, що його сторони відомі.
Те саме міркування можна зробити, розглядаючи ніжка змінного струму як основа, що призводить до катет до н.е. як висота. Формула застосовується таким же чином.
Також можна взяти гіпотенуза AB як основа трикутника. В такому разі, висота трикутника буде сегментом з початком в \(\hat{C}\)який утворює прямий кут з основою в точці D, де h — міра висоти CD.
У такому разі висота Х можна визначити через подібність трикутників між ABC і одним із прямокутних трикутників, утворених CD. розглянути The як міра сторони BC, Б як міра сторони AC і w як міра сторони АВ. З подібності трикутників випливає таке співвідношення:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Отримавши значення h цим виразом, просто застосуйте формулу для площі будь-якого трикутника.
Як обчислити площу прямокутного трикутника?
Щоб обчислити площу прямокутного трикутника, потрібно скористатися його формулою. Дивіться наступний приклад.
приклад:
Розглянемо прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см. Знайдіть площу цього трикутника.
роздільна здатність:
Для простоти можна взяти за основу одну з ніжок. Отже, друга нога буде висотою.
Взявши 6-сантиметровий катет за основу, а отже, 8-сантиметровий катет — за висоту, ми маємо
\(Площа\ трикутника = \frac{основа ‧ висота}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ см^2\)
Дивіться також: Площа трапеції — як розрахувати?
Розв'язані вправи на площу прямокутного трикутника
питання 1
Якщо ABC — прямокутний трикутник з катетами x см і (2x - 1) см і гіпотенузою (x + 1) см, яка площа цього трикутника?
роздільна здатність:
Використовуючи одну з ніжок як основу (і, отже, іншу як висоту):
\(Площа\ трикутника=\frac{основа ‧ висота}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 см^2\)
питання 2
Розглянемо місцевість у формі прямокутного трикутника. Передня частина цієї землі відповідає одній з ключиць і має розмір 5 метрів. Знаючи, що відстань від переднього до заднього кінця ділянки становить 12 метрів, визначте площу ділянки.
роздільна здатність:
Одна з ключиць (спереду) має розмір 5 метрів. Зверніть увагу, що відстань між передньою частиною і крайньою точкою спини (12 метрів) відповідає іншій ніжці і, отже, вказує на висоту прямокутного трикутника. незабаром:
\(Площа\ трикутника=\frac{основа ‧ висота}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ м^2\)
Марія Луїза Алвес Ріццо
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm