А площа прямокутний трикутник є мірою його поверхні. Ця площа, як і будь-якого трикутника, дорівнює половині добутку основи на висоту. Оскільки катети прямокутного трикутника утворюють 90°, то один з катетів зручно вважати основою, оскільки інший катет буде висотою.
Читайте також: Площа піраміди — як порахувати?
Підсумок по площі прямокутного трикутника
О трикутник Прямокутник має дві сторони, які утворюють одна одну під кутом 90° (катети), і третю сторону, протилежну куту 90° (гіпотенуза).
Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку основи на висоту.
Якщо один з катетів є основою трикутника, висотою буде інший катет.
Якщо основою трикутника є гіпотенуза, то висотою є відстань між гіпотенузою та протилежною вершиною.
Яка формула для площі прямокутного трикутника?
А площа будь-якого трикутника дорівнює половині добутку основи на висоту:
\(Площа\ трикутника =\frac{основа\cточка висоти}2\)
Нехай ABC — прямокутний трикутник з В =90°. Зверніть увагу, що ми можемо розглянути катет BC як основа трикутника
. Отже, катет AC буде висотою цього трикутника. Ця стратегія є способом легко знайти площу прямокутного трикутника, припускаючи, що його сторони відомі.![Ілюстрація прямокутного трикутника, один катет якого є основою, а інший — висотою.](/f/7d0f7e127acb5c2d2b89d1f4ff9968d3.jpg)
Те саме міркування можна зробити, розглядаючи ніжка змінного струму як основа, що призводить до катет до н.е. як висота. Формула застосовується таким же чином.
![Інша ілюстрація прямокутного трикутника, один катет якого є основою, а інший — висотою.](/f/a7e82982c74216d825588a59c6c4a6a4.jpg)
Також можна взяти гіпотенуза AB як основа трикутника. В такому разі, висота трикутника буде сегментом з початком в \(\hat{C}\)який утворює прямий кут з основою в точці D, де h — міра висоти CD.
![Ілюстрація прямокутного трикутника з гіпотенузою, позначеною як основа, і новим сегментом як висота.](/f/63c2e12b38013cb626f805cbf433cc10.jpg)
У такому разі висота Х можна визначити через подібність трикутників між ABC і одним із прямокутних трикутників, утворених CD. розглянути The як міра сторони BC, Б як міра сторони AC і w як міра сторони АВ. З подібності трикутників випливає таке співвідношення:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Отримавши значення h цим виразом, просто застосуйте формулу для площі будь-якого трикутника.
Як обчислити площу прямокутного трикутника?
Щоб обчислити площу прямокутного трикутника, потрібно скористатися його формулою. Дивіться наступний приклад.
приклад:
Розглянемо прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см. Знайдіть площу цього трикутника.
роздільна здатність:
Для простоти можна взяти за основу одну з ніжок. Отже, друга нога буде висотою.
Взявши 6-сантиметровий катет за основу, а отже, 8-сантиметровий катет — за висоту, ми маємо
\(Площа\ трикутника = \frac{основа ‧ висота}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ см^2\)
Дивіться також: Площа трапеції — як розрахувати?
Розв'язані вправи на площу прямокутного трикутника
питання 1
Якщо ABC — прямокутний трикутник з катетами x см і (2x - 1) см і гіпотенузою (x + 1) см, яка площа цього трикутника?
роздільна здатність:
Використовуючи одну з ніжок як основу (і, отже, іншу як висоту):
\(Площа\ трикутника=\frac{основа ‧ висота}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 см^2\)
питання 2
Розглянемо місцевість у формі прямокутного трикутника. Передня частина цієї землі відповідає одній з ключиць і має розмір 5 метрів. Знаючи, що відстань від переднього до заднього кінця ділянки становить 12 метрів, визначте площу ділянки.
роздільна здатність:
Одна з ключиць (спереду) має розмір 5 метрів. Зверніть увагу, що відстань між передньою частиною і крайньою точкою спини (12 метрів) відповідає іншій ніжці і, отже, вказує на висоту прямокутного трикутника. незабаром:
\(Площа\ трикутника=\frac{основа ‧ висота}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ м^2\)
Марія Луїза Алвес Ріццо
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm