правильний многокутник і опуклий багатокутник у якого всі сторони рівні, а всі внутрішні кути рівні, тобто сторони мають однакову міру і внутрішні кути також мають однакову міру. Рівносторонній трикутник і квадрат є одними з відомих правильних багатокутників.
Читайте також: З яких елементів складається багатокутник?
Теми цієї статті
- 1 - Підсумок про правильний многокутник
- 2 – Відеоурок про правильні многокутники
- 3 - Що таке правильні многокутники?
- 4 - Периметр правильного многокутника
- 5 - Внутрішні кути правильного многокутника
- 6 - Зовнішні кути правильного многокутника
- 7 - Апофема правильного многокутника
- 8 - Площа правильного багатокутника
- 9 - Різниця між правильним і неправильним багатокутником
- 10 - Вправи на правильних багатокутниках
Короткий зміст про правильний многокутник
Багатокутник Правильний — той, у якого рівні сторони й кути.
Периметр правильного многокутника дорівнює довжині сторони, помноженій на кількість сторін:
\(P = n ⋅l \)
Міра кожного внутрішнього кута правильного многокутника визначається такою формулою:
\(α=\frac{S_i}n\)
Міра зовнішнього кута правильного многокутника визначається такою формулою:
\(e=\frac{360}n\)
Апофема правильного многокутника дорівнює радіусу описаного кола.
Площа правильного багатокутника визначається такою формулою:
\(A=a⋅p\)
У той час як у правильного багатокутника всі сторони та кути збігаються, у неправильного багатокутника не всі сторони збігаються або не всі кути збігаються.
Відеоурок про правильні многокутники
Що таке правильні многокутники?
Правильними є багатокутники опуклі багатокутники рівносторонні та рівнокутні, тобто вони мають конгруентні сторони і також мають кути з такою ж мірою. Пам’ятайте, що багатокутники є опуклими, якщо будь-який відрізок лінії, який має кінцеві точки всередині, повністю міститься в багатокутнику. О рівносторонній трикутник і Майдан це випадки правильних багатокутників, але є п’ятикутники, шестикутники, серед інших багатокутників, які також є правильними.
Периметр правильного многокутника
Для розрахунку периметр правильного многокутника, просто помножте міру його сторони на кількість сторін, які має цей багатокутник. Оскільки він рівносторонній, то периметр правильного многокутника обчислюється за формулою:
\(P=n⋅l\)
п → кількість сторін многокутника
л → довжина сторони многокутника
приклад:
Чому дорівнює периметр правильного п’ятикутника зі сторонами 8 см?
роздільна здатність:
Обчислюючи периметр, знаючи, що п'ятикутник правильний, маємо:
\(P=5⋅8=40\ см\)
Не зупиняйся зараз... Після розголосу буде більше ;)
Внутрішні кути правильного многокутника
Правильний многокутник є рівнокутним, тобто всі внутрішні кути мають однакову міру. Отже, обчислити значення кожного кута ми можемо скористайтеся формулою суми внутрішніх кутів і поділіть її на кількість сторін багатокутника.
Загалом, щоб обчислити значення суми внутрішніх кутів багатокутника, ми використовуємо формулу:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → сума внутрішніх кутів многокутника
п → кількість сторін многокутника
Ми знаємо, що в правильному многокутнику всі кути рівні. Таким чином, формула для обчислення міри кожного з кутів правильного багатокутника має вигляд:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(там\) → вимірювання внутрішнього кута многокутника
приклад:
Яка довжина кожної сторони правильного восьмикутника?
роздільна здатність:
заміна п = 8 у формулі маємо:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Зовнішні кути правильного многокутника
Сума зовнішніх кутів будь-якого многокутника дорівнює 360°. Щоб обчислити міру кожного зовнішнього кута правильного многокутника, просто розділіть 360° на кількість сторін цього багатокутника.
\(a_e=\frac{360}n\)
приклад:
Яка міра зовнішнього кута рівностороннього трикутника?
роздільна здатність:
заміна п = 5 у формулі:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Апофема правильного многокутника
Апофемою правильного многокутника є дорівнює мірі радіуса a окружність обмежений, де апофема — довжина відрізка, що йде від центра многокутника до сторони, утворюючи кут 90°.
Площа правильного багатокутника
Щоб обчислити площу правильного багатокутника, на додаток до існуючих специфічних для багатокутників формул, є формула, яку ми можемо використовувати для кожного правильного багатокутника:
\(A=a⋅p\)
The → апофема
П → півпериметр (половина периметра)
приклад:
Сторони п'ятикутника дорівнюють 4 см, а апофема 2,75 см. Яка цінність вашої ділянки?
роздільна здатність:
Ми знаємо, що:
\(A=a⋅p\)
Розрахунок периметра:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Отже, півпериметр:
20: 2 = 10
Отже, щоб обчислити площу, маємо:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ см^2\)
Різниця між правильним і неправильним багатокутником
Правильний многокутник — це багатокутник, рівносторонній і рівнокутний одночасно. Інакше багатокутник був би неправильним. Потім, Неправильний многокутник — це багатокутник, у якого не всі сторони або всі кути не рівні..
Оскільки неправильний многокутник має принаймні одну сторону з іншою мірою, потрібно знайти властивості вимірювання кожного внутрішнього кута або кожного зовнішнього кута, наприклад, недійсні для правильного багатокутника.
Також доступ: Многогранники — тривимірні фігури, утворені з'єднанням правильних багатокутників
Регулярні багатокутні вправи
Багатокутник, який має 12 сторін, відомий як дванадцятикутник. Якщо цей многокутник правильний, то кожен із його внутрішніх кутів має розмір:
А) 100°
Б) 125°
В) 150°
Г) 175°
Д) 200°
роздільна здатність:
Альтернатива C
Розраховуючи міру кожного внутрішнього кута, ми це знаємо п = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
питання 2
Многокутник вважається правильним, якщо:
А) мають паралельні сторони, рівні між собою.
Б) рівносторонній многокутник.
В) рівнокутний многокутник.
Г) рівносторонній і рівнокутний многокутник.
Д) є багатокутник, у якого принаймні одна сторона різної довжини.
роздільна здатність:
Альтернатива Д
Багатокутник є правильним, якщо він рівносторонній і рівнокутний, тобто якщо його сторони рівні між собою, а кути рівні один одному.
Рауль Родрігес де Олівейра
вчитель математики
Чи хотіли б ви посилатися на цей текст у шкільній чи навчальній роботі? Подивіться:
ОЛІВЕЙРА, Рауль Родрігес де. «Правильний многокутник»; Бразильська школа. Доступний у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm. Доступ 15 травня 2023 р.
З’ясуйте, що таке апофема многокутника і як обчислити його міру. Знайте також основні формули для цього розрахунку.
Навчитися класифікувати багатокутник за кількістю сторін. Також відрізняйте опуклий многокутник від неопуклого і правильний від неправильного.
Натисніть, щоб дізнатися, що таке елементи багатокутника та які властивості вони надають цим плоским геометричним фігурам.
Діагоналі многокутника.
Дізнайтеся, що таке многокутники та з яких елементів вони складаються. Знати спосіб іменування багатокутників і способи додавання внутрішніх і зовнішніх кутів.
Ознайомтеся з чотирикутниками та основними характеристиками, за якими їх класифікують як паралелограми, трапеції чи ні.
Натисніть, щоб дізнатися, як обчислити суму внутрішніх і зовнішніх кутів опуклого многокутника.
Навчитися обчислювати площу квадрата. Також знайте формулу для обчислення периметра та діагоналі квадрата. Перегляньте розв’язані задачі про площу квадрата.
