А алмазна площа є вимірюванням його внутрішньої області. Один із способів обчислення площі ромба полягає у визначенні половини добутку між більшою діагоналлю та меншою діагоналлю, міри яких представлені Д Це є d відповідно.
Читайте також: Як обчислити площу квадрата?
Підсумок про площу ромба
Ромб — це паралелограм з чотирма рівними сторонами і протилежними рівними кутами.
Дві діагоналі ромба називають більшою діагоналлю (Д) і менша діагональ (d).
Кожна діагональ ромба ділить цей многокутник на два рівних трикутника.
Дві діагоналі ромба перпендикулярні і перетинаються в серединах.
Формула для обчислення площі ромба така:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
елементи ромба
діамант є паралелограмом утворений чотири сторони однакової довжини і протилежні кути тієї ж міри. У діаманті нижче ми маємо \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\hat{P}=\hat{R}\) Це є \(\hat{Q}=\hat{S}\).
Відрізки з кінцями в протилежних вершинах є діагоналями ромба. На зображенні нижче ми називаємо сегмент \(\overline{PR}\) в більша діагональ і сегмент \(\overline{QS}\) в менша діагональ.
Діагональні властивості ромба
Давайте дізнаємося дві властивості, пов’язані з діагоналями ромба.
Властивість 1: Кожна діагональ ділить ромб на два рівнобедрених трикутника.
Спочатку розглянемо більшу діагональ \(\overline{PR}\) ромба PQRS поруч л.
усвідомити це \(\overline{PR}\) Розділіть ромб на два трикутники: PQR Це є PSR. ще:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) це спільна сторона.
Таким чином, за критерієм LLL трикутники PQR Це є PSR конгруентні.
Тепер розглянемо меншу діагональ \(\overline{QS}\).
усвідомити це \(\overline{QS} \) Розділіть ромб на два трикутники: PQS Це є RQS. ще:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) це спільна сторона.
Таким чином, за критерієм LLL трикутники PQS Це є RQS конгруентні.
Властивість 2: Діагоналі ромба перпендикулярні і перетинаються в середині одна одної.
Кут, утворений діагоналями \(\overline{PR}\) Це є \(\overline{QS}\) вимірює 90°.
Це єО точка зустрічі діагоналей \(\overline{{PR}}\) Це є \(\overline{{QS}}\); подобається це, О є серединою \(\overline{PR}\) і також є серединою \(\overline{QS}\). якщо \( \overline{PR}\)дай мені Д Це є \(\overline{QS}\) дай мені d, Це означає що:
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Спостереження: Дві діагоналі ромба ділять цю фігуру на чотири рівні прямокутні трикутники. розглянути трикутники PQO, RQO, PSO Це є RSO. Зауважте, що кожен має вимірювальну сторону. л (гіпотенуза), одна з мір \(\frac{D}{2}\) і інша міра \(\frac{d}{2}\).
Дивіться також: Порівняння і подібність між трикутниками
формула площі ромба
Це є Д довжина більшої діагоналі і d міра меншої діагоналі ромба; Формула площі ромба така:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Нижче наведено демонстрацію цієї формули.
Відповідно до першої властивості, яку ми вивчали в цьому тексті, діагоналі \(\overline{QS}\) розділити ромб PQRS на два рівних трикутника (PQS Це є RQS). Це означає, що ці два трикутники мають однакову площу. Отже, площа ромба вдвічі більше площі одного з цих трикутників.
\(A_{\mathrm{ромб}}=2\рази A_{трикутник} PQS\)
За другою вивченою властивістю — основа трикутника PQS дай мені d і міри висоти Д2. Пам'ятайте, що площу трикутника можна обчислити як основа × висота2. незабаром:
\(A_{\mathrm{ромб}}=2\рази A_{трикутник} PQS\)
\(A_{\mathrm{ромб}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{ромб}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{діамант}}=\frac{D\times d}{2}\)
Як обчислити площу ромба?
Як ми бачили, якщо міри діагоналей повідомлені, цього достатньо застосувати формулу для обчислення площі ромба:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
В іншому випадку нам потрібно прийняти інші стратегії, враховуючи, наприклад, властивості цього багатокутника.
приклад 1: Чому дорівнює площа ромба, діагоналі якого дорівнюють 2 см і 3 см?
Застосовуючи формулу, маємо:
\(A_{\mathrm{діамант}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{діамант}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{діамант}}=3 см²\)
приклад 2: Чому дорівнює площа ромба, сторона якого дорівнює меншій діагоналі, 13 см і 4 см?
Дотримуючись властивості 2, діагоналі ромба ділять цей многокутник на чотири прямокутні трикутники конгруентний. Кожен прямокутний трикутник має катети міри \(\frac{d}{2}\) Це є \(\frac{D}{2}\) і виміряти гіпотенузу л. За теоремою Піфагора:
\(l^2=\ліворуч(\frac{d}{2}\праворуч)^2+\ліворуч(\frac{D}{2}\праворуч)^2\)
заміна \(d=4 см\) Це є d=4 см, ми повинні
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
як Д є мірою відрізка, ми можемо розглядати лише позитивний результат. тобто:
D=6
Застосовуючи формулу, маємо:
\(A_{\mathrm{діамант}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{діамант}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{ромб}}=\ 12 см²\)
Дізнайтеся більше: Формули, які використовуються для обчислення площі плоских фігур
Вправи на область ромба
питання 1
(Фауель) У ромба діагоналі дорівнюють 13 і 16 см. Яке вимірювання вашої площі?
а) 52 см²
б) 58 см²
в) 104 см²
г) 208 см²
д) 580 см²
роздільна здатність: альтернатива C
Застосовуючи формулу, маємо:
\(A_{\mathrm{діамант}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{діамант}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{діамант}}=\ 104 см²\)
питання 2
(Fepese) Фабрика виробляє керамічні вироби у формі ромба, менша діагональ якого становить чверть більшої діагоналі, а більша діагональ становить 84 см.
Отже, площа кожного керамічного виробу, виготовленого цією фабрикою, у квадратних метрах становить:
а) більше 0,5.
б) більше 0,2 і менше 0,5.
в) більше 0,09 і менше 0,2.
г) більше 0,07 і менше 0,09.
д) менше 0,07.
роздільна здатність: альтернатива Д
якщо Д є більшою діагоналлю і d менша діагональ, тоді:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 см\)
Застосовуючи формулу, маємо
\(A_{\mathrm{діамант}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{діамант}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{діамант}}=882 см²\)
Як 1 см² відповідає \(1\cdot{10}^{-4} м²\), потім:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0,0882 м²\)
Марія Луїза Алвес Ріццо
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm
