О об'єм куба це простір, який це геометричне тіло займає. Куб, також відомий як гексаедр, — це геометричне тіло, що складається з 6 квадратних граней. Отже, об’єм куба залежить лише від міри його ребра. Об'єм куба дорівнює довжині ребра в степені 3, тобто V = The³.
Дивіться також: Об'єм циліндра — як розрахувати?
Теми в цій статті
- 1 — Яка формула об’єму куба?
- 2 — Як обчислити об’єм куба?
- 3 - Одиниці вимірювання об'єму
- 4 – Розв’язування вправ на об’єм куба
Яка формула для об’єму куба?
Щоб зрозуміти формулу об’єму куб, згадаємо його основні особливості. Куб є окремим випадком многогранник. Він складається з 6 квадратних граней, 12 ребер і 8 вершин. У кубі всі ребра рівні. Крім того, що куб є багатогранником, він вважається a бруківка, оскільки всі його грані утворені квадратів. Дивіться зображення нижче.
Об'єм куба дорівнює множення довжина по висоті і ширині. Оскільки всі його ребра конгруентні, вимірювання The, об'єм куба є не що інше, як куб ребра, тобто:
\(V=a^3\)
Не зупиняйся зараз... Після реклами буде більше ;)
Як обчислити об'єм куба?
Щоб обчислити об'єм куба, знаючи довжину його ребра, досить обчислити куб ребра.
приклад:
Ємність має форму куба з ребром 12 см, тому об’єм куба дорівнює:
роздільна здатність:
V = The³
V = 12³
V = 1728 см³
Об'єм цієї ємності становить 1728 см³.
Приклад 2
Багатогранник має 6 граней, всі квадратні, з ребрами 4 метри, тому об’єм цього многогранника дорівнює:
роздільна здатність:
Ми бачимо, що цей многогранник є кубом, тому просто обчисліть об’єм куба:
V = a³
V = 4³
V = 64 м³
Читайте також: Об'єм конуса — як розрахувати?
Одиниці вимірювання об'єму
Об’єм – це простір, який займає дане тіло, основна одиниця якого – кубічні метри (м³). Крім кубічних метрів, існують дольні і кратні цієї одиниці виміру.
Дольковими є:
кубічний міліметр: мм³
кубічний сантиметр: см³
кубічний дециметр: дм³
Кратні:
кубічний декаметр: dam³
кубічний гектометр: hm³
кубічний кілометр: км³
Ми також можемо пов’язати міру об’єму з мірою місткості, яка вимірюється в літрах. Загалом маємо:
1 м³ = 1000 л
1 дм³ = 1 л
1 см³ = 1 мл
Обсяг кубика розв’язав вправи
питання 1
(Enem 2010) Дерев’яний тримач для олівців був виготовлений у кубічному форматі за моделлю, зображеною нижче. Куб всередині порожній. Ребро більшого куба дорівнює 12 см, а меншого, внутрішнього, 8 см.
Обсяг деревини, використаної при виготовленні цього предмета становив
А) 12 см³
Б) 64 см³
В) 96 см³
Г) 1216 см³
Д) 1728 см³
роздільна здатність:
Альтернатива Д
Щоб обчислити об’єм деревини, обчислимо різницю між об’ємом більшого куба та об’ємом меншого куба.
Менший куб має ребро 8 см:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Найбільший куб має ребро 12 см:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Розраховуючи різницю між ними, можна зробити висновок, що використана деревина склала:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ см^3\)
питання 2
(Vunesp 2011) Продукція компанії упакована в кубічні коробки з ребром 20 см. Для транспортування ці пакети групуються разом, утворюючи прямокутний блок, як показано на малюнку. Відомо, що 60 таких блоків повністю заповнюють вантажний відсік автомобіля, який використовується для їх транспортування.
Отже, можна зробити висновок, що максимальний об’єм у кубічних метрах, який транспортується цим транспортним засобом, становить:
А) 4,96.
Б) 5,76.
В) 7,25.
Г) 8,76.
Д) 9,60.
роздільна здатність:
Альтернатива Б
Спочатку обчислимо об’єм куба. Знаючи, що його ребро дорівнює 20 см і переводячи це значення в метри, маємо 0,2 м ребра.
\(V_{куб}={0,2}^3\)
\(V_{куб}=0,008\ м^3\)
На зображенні видно, що кожен прямокутний блок має 12 кубів, тому об’єм блоку буде:
\(V_{блок}=12\cdot0.008\)
\(V_{блок}=0,096\ м^3\)
Нарешті, ми знаємо, що в транспортний засіб може поміститися 60 блоків, тому максимальний об’єм вантажу становить:
\(V_{максимум}=0,096⋅60=5,76 м^3\)
Рауль Родрігес де Олівейра
вчитель математики
Чи хотіли б ви посилатися на цей текст у шкільній чи навчальній роботі? Подивіться:
ОЛІВЕЙРА, Рауль Родрігес де. «Обсяг куба»; Бразильська школа. Доступний у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm. Доступ 24 липня 2022 р.
