THE корінь кубічний це операція руування, яка має індекс, рівний 3. Обчисліть кубічний корінь з числа ні полягає в тому, щоб знайти в результаті якого числа в степені 3 ні, це є, \(\sqrt[3]{a}=b\стрілка вправо b^3=a\). Отже, кубічний корінь є окремим випадком кореня.
Дізнайтеся більше: Квадратний корінь — як обчислити?
Теми в цій статті
- 1 - Подання кубічного кореня з числа
- 2 - Як обчислити кубічний корінь?
- 3 - Список з точними кубічними коренями
- 4 - Розрахунок кубічного кореня шляхом наближення
- 5 - Розв'язані вправи на кубічний корінь
Подання кубічного кореня з числа
Ми знаємо як кубічний корінь операцію вкорінення числа ні коли індекс дорівнює 3. Загалом, кубічний корінь ні представлений:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ індекс кубічного кореня
ні →укорінення
Б → корінь
Як обчислити кубічний корінь?
Ми знаємо, що кубічний корінь — це корінь з індексом 3, тому обчисліть кубічний корінь з числа ні полягає в тому, щоб знайти, якому число, помножене на себе втричі, дорівнює ні. Тобто ми шукаємо номер Б такий, що Б³ =
ні. Щоб обчислити кубічний корінь великого числа, ми можемо виконати розкладання чисел і згрупувати їх як потенції з показником, рівним 3, щоб можна було спростити кубічний корінь.Приклад 1:
обчислити \(\sqrt[3]{8}\).
Роздільна здатність:
Ми це знаємо \(\sqrt[3]{8}=2\), тому що 2³ = 8.
Приклад 2:
Розрахувати: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Роздільна здатність:
Щоб обчислити кубічний корінь з 1728, ми спочатку розкладемо 1728.
Отже, ми повинні:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Приклад 3:
Обчисліть значення \(\sqrt[3]{42875}\).
Роздільна здатність:
Щоб знайти значення кубічного кореня з 42875, потрібно розкласти це число на множники:
Отже, ми повинні:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Список точних кубічних коренів
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Важливо: Число, яке має точний кубічний корінь, називається ідеальним кубом. Отже, ідеальними кубами є 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 тощо.
Обчислення кубічного кореня шляхом наближення
Якщо кубічний корінь не є точним, ми можемо використовувати наближення, щоб знайти десяткове значення, яке представляє корінь. Для того, необхідно з'ясувати, між якими ідеальними кубами лежить число. Потім ми визначаємо діапазон, у якому знаходиться кубічний корінь, і, нарешті, ми знайдемо десяткову частину пробним шляхом, аналізуючи мінливість десяткової частини.
приклад:
обчислити \(\sqrt[3]{50}\).
Роздільна здатність:
Спочатку ми знайдемо, між якими ідеальними кубами знаходиться число 50:
27 < 50 < 64
Обчислюємо кубічний корінь з трьох чисел:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Ціла частина кореня куба з 50 дорівнює 3 і знаходиться між 3,1 і 3,9. Потім ми будемо аналізувати куб кожного з цих десяткових чисел, поки він не перевищить 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Отже, ми повинні:
\(\sqrt[3]{50}\прибл.3,6\) за браком.
\(\sqrt[3]{50}\прибл.3,7\) через надлишок.
Також знайте: Обчислення неточних коренів — як це зробити?
Розгадані вправи на кубічний корінь
(IBFC 2016) Результатом кубового кореня з числа 4 у квадраті є число між:
А) 1 і 2
Б) 3 і 4
в) 2 і 3
Г) 1,5 і 2,3
Роздільна здатність:
Альтернатива C
Ми знаємо, що 4² = 16, тому хочемо обчислити \(\sqrt[3]{16}\). Ідеальними кубами, які ми знаємо поруч із 16, є 8 і 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Отже, кубічний корінь з 4 в квадраті знаходиться між 2 і 3.
Не зупиняйся зараз... Після оголошення буде більше ;)
питання 2
Корінь кубічний з 17576 дорівнює:
а) 8
Б) 14
в) 16
Г) 24
Д) 26
Роздільна здатність:
Альтернатива Е
Факторинг 17576 маємо:
Тому:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Чи хотіли б ви посилатися на цей текст у шкільній чи академічній роботі? Подивіться:
ОЛІВЕЙРА, Рауль Родрігес де. «Корінь кубічний»; Бразильська школа. Доступний у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Доступ 4 червня 2022 року.