Навчайтеся для Enem за допомогою нашого математичного моделювання. Є 45 розв’язаних і прокоментованих питань з математики та її технологій, відібраних за найбільш затребуваними предметами на Національному екзамені.
Зверніть увагу на правила моделювання
- 4545 питань
- Максимальна тривалість 3 години
- Ваш результат і шаблон будуть доступні в кінці моделювання
питання 1
Підлогу прямокутної кімнати будівельнику необхідно покласти плиткою. Для цього завдання у нього є два види кераміки:
а) кераміка у формі квадрата зі стороною 20 см, яка коштує 8,00 R$ за одиницю;
б) кераміка у формі рівнобедреного прямокутного трикутника з катетами 20 см, яка коштує 6,00 R$ за одиницю.
Ширина приміщення 5 м, довжина 6 м.
Забудовник хоче витратити якнайменшу суму на покупку кераміки. Нехай x — кількість керамічних шматків квадратної форми, а y — кількість керамічних шматків трикутної форми.
Тоді це означає знайти такі значення для x і y, що 0,04x + 0,02y > 30 і які створюють найменше можливе значення
Вираз ціни залежить від кількості x квадратних покриттів 8,00 R$ плюс y трикутних покриттів 6,00 R$.
8. х + 6. і
8x + 6y
питання 2
Група крові, або група крові, заснована на наявності або відсутності двох антигенів, А і В, на поверхні еритроцитів. Оскільки задіяні два антигени, чотири різні групи крові:
• Тип А: присутній лише антиген А;
• Тип B: присутній лише антиген B;
• Тип АВ: присутні обидва антигени;
• Тип O: немає жодного з антигенів.
Зразки крові були відібрані у 200 осіб і після лабораторного аналізу було виявлено, що у 100 пробах антиген А присутній, у 110 пробах присутній антиген В, а в 20 пробах немає жодного з антигенів. подарунок. З тих людей, у кого взяли кров, кількість тих, у кого група крові А дорівнює
Це питання про набори.
Розглянемо набір Всесвіту з 200 елементів.
З них 20 - тип О. Отже, 200 - 20 = 180 може бути A, B або AB.
Існує 100 носіїв антигену А і 110 носіїв антигену В. Оскільки 100 + 110 = 210, то має бути перетин, люди з кров’ю АВ.
На цьому перетині має бути 210 - 180 = 30 особин типу АВ.
Із 100 носіїв антигену А залишається 100 - 30 = 70 осіб лише з антигеном А.
Висновок
Отже, 70 осіб мають групу крові А.
питання 3
Одна компанія спеціалізується на оренді контейнерів, які використовуються як мобільні комерційні одиниці. Стандартна модель, яку орендує компанія, має висоту 2,4 м і два інших розміри (ширина і довжина) 3,0 м і 7,0 м відповідно.
Замовник попросив контейнер зі стандартною висотою, але шириною на 40% більшою і довжиною на 20% меншою, ніж відповідні розміри стандартної моделі. Для задоволення потреб ринку компанія також має на складі інші моделі контейнерів, як показано в таблиці.
Яка з наявних моделей відповідає потребам клієнта?
Ширина на 40% ширша.
Щоб збільшити 40%, просто помножте на 1,40.
1,40 х 3,0 = 4,2 м
На 20% коротша довжина
Щоб зменшити 20%, просто помножте на 0,80.
0,80 х 7,0 = 5,6 м
Висновок
Модель II відповідає потребам клієнтів.
Ширина 4,2 м і довжина 5,6 м.
питання 4
Два спортсмени стартують з точок, відповідно P1 і P2, на двох різних плоских доріжках, як показано на малюнку, рухаючись проти годинникової стрілки до фінішу, таким чином долаючи таку ж відстань (L). Прямі ділянки від кінців поворотів до фінішної лінії цієї траси мають однакову довжину (l) на обох доріжках і є дотичними до кривих ділянок, які є півколами з центром C. Радіус великого півкола дорівнює R1, а радіус малого півкола R2.
Відомо, що довжина дуги кола визначається добутком її радіуса і кута, виміряного в радіанах, охопленого дугою. За представлених умов відношення кута міри за різницею L−l визначається як
об'єктивний
визначити причину
Дані
L – загальна довжина і однакова для обох спортсменів.
l – довжина прямої частини і однакова для обох спортсменів.
Крок 1: Визначте
Дзвінок кут спортсмена 1 і
кут спортсмена 2, кут
є різниця між ними.
Як зазначено в заяві, дуга є добутком радіуса і кута.
Підставляємо в попереднє рівняння:
Крок 2: Визначте L - l
Називаючи d1 вигнуту дистанцію, яку подолав спортсмен 1, він долає в цілому:
L = d1 + l
Називаючи d2 вигнуту дистанцію, яку подолав спортсмен 2, він долає в сумі:
L = d2 + l
Це означає, що d1 = d2, оскільки l і L однакові для обох спортсменів, вигнуті відстані також повинні бути рівними. Незабаром
d1 = L - l
d2 = L - l
І d1 = d2
Крок 3: Визначте причину
Замінивши d1 на d2,
Висновок
Відповідь: 1/R2 - 1/R1.
питання 5
Декоративна ваза зламалася, і власники замовлять пофарбувати ще одну з такими ж характеристиками. Вони надсилають художнику фотографію вази в масштабі 1:5 (відносно оригінального об’єкта). Щоб краще побачити деталі вази, художник просить роздруковану копію фотографії з розмірами, потроєними порівняно з розмірами оригінальної фотографії. У друкованому примірнику розбита ваза має висоту 30 сантиметрів.
Яка фактична висота розбитої вази в сантиметрах?
об'єктивний
Визначте реальну висоту вази.
Називаючи вихідну висоту h
Перший момент: фото
Завантажена фотографія в масштабі 1:5, тобто вона в п’ять разів менша за вазу.
На цій фотографії висота становить 1/5 фактичної висоти.
Другий момент: збільшена друкована копія
Розмір друкованої копії збільшено втричі (3:1), що означає, що вона в 3 рази більша за фотографію.
На екземплярі висота в 3 рази більше ніж на фото і становить 30 см.
Висновок
Оригінальна ваза має висоту 50 см.
питання 6
Після закінчення реєстрації на конкурс, кількість вакансій якого фіксується, було оголошено, що співвідношення між кількістю кандидатів і кількістю вакансій у такому порядку дорівнює 300. Проте зарахування було продовжено, зареєструвалося ще 4000 кандидатів, довівши вищезгадане співвідношення до 400. Усі зареєстровані кандидати проходили тестування, і загальна кількість успішних кандидатів дорівнювала кількості вакансій. Інші кандидати були відхилені.
За таких умов скільки кандидатів провалилися?
об'єктивний
Визначте кількість відмов.
Крок 1: кількість відхилених.
R = TC - V
буття,
R кількість відмов;
TC загальна кількість кандидатів;
V кількість вакансій (затверджених).
Загальна кількість кандидатів у TC – це початкова кількість зареєстрованих кандидатів C плюс 4000.
TC = C + 4000
Таким чином, кількість поломок становить:
Крок 2: Перша реєстрація.
Отже, С = 300 В
Крок 3: другий момент реєстрації.
Підставляємо значення C і виділяємо V.
Підставляючи V = 40 на C = 300 В.
С = 300. 40 = 12 000
Ми маємо,
V = 40 (загальна кількість вакансій або затверджених кандидатів)
C = 12 000
Підставляємо в рівняння з кроку 1:
Висновок
15 960 кандидатів провалили конкурс.
питання 7
У рівнобедреній трапеції, показаній на наступному малюнку, M — середина відрізка BC, а точки P і Q отримують шляхом поділу відрізка AD на три рівні частини.
Через точки B, M, C, P і Q проводять відрізки, визначаючи п’ять трикутників всередині трапеції, як показано на малюнку. Відношення BC до AD, що визначає рівні площі для п’яти трикутників, показаних на малюнку, дорівнює
П’ять трикутників мають однакову площу і однакову висоту, оскільки відстань між основами трапеції рівні в будь-якій точці, оскільки BC і AD паралельні.
Оскільки площа трикутника визначається за і всі мають однакову площу, це означає, що основи також рівні для всіх.
Отже, BC = 2b і Ad = 3b
Отже, причина в тому:
питання 8
Бразильський тематичний парк побудував мініатюрну копію замку Ліхтенштейну. Оригінальний замок, зображений на зображенні, знаходиться в Німеччині і був відновлений між 1840 і 1842 роками після двох руйнувань, спричинених війнами.
У замку є міст довжиною 38,4 м і шириною 1,68 м. Майстер, який працював у парку, виготовив копію замку в масштабі. У цій роботі виміри довжини і ширини мосту становили відповідно 160 см і 7 см.
Масштаб, використаний для виготовлення репліки
Масштаб O: R
Де O – вихідне вимірювання, а R – копія.
Вимірювання довжини:
Отже, масштаб 1:24.
питання 9
Карта – це зменшене та спрощене зображення місця. Це скорочення, яке виконується за допомогою масштабу, підтримує пропорцію представленого простору по відношенню до реального простору.
Певна карта має масштаб 1:58 000 000.
Припустимо, що на цій карті відрізок лінії, що з’єднує корабель із відміткою скарбу, має 7,6 см.
Фактичний вимір цього відрізка лінії в кілометрах
Масштаб карти 1:58 000 000
Це означає, що 1 см на карті еквівалентний 58 000 000 см на реальній місцевості.
Переводячи в кілометр, ділимо на 100 000.
58 000 000 / 100 000 = 580 км.
Встановлення пропорції:
питання 10
У таблиці наведено список гравців, які входили до складу чоловічої збірної Бразилії з волейболу на Олімпійських іграх 2012 року в Лондоні, і їх відповідний зріст у метрах.
Середній зріст цих гравців у метрах
Медіана є мірою центральної тенденції, і необхідно організувати дані за зростанням.
Оскільки кількість даних парна (12), медіана є середнім арифметичним центральними мірками.
питання 11
Авіакомпанія запускає акцію вихідного дня на комерційний рейс. З цієї причини клієнт не може забронювати місця, а місця будуть розібрані випадковим чином. На малюнку показано положення крісел у літаку:
Оскільки він боїться сидіти між двома людьми, пасажир вирішує, що він поїде, лише якщо шанс зайняти одне з цих місць менше 30%.
Оцінюючи фігуру, пасажир відмовляється від поїздки, тому що ймовірність того, що його намалюють у кріслі між двома людьми, ближча до
Ймовірність — це відношення між кількістю сприятливих випадків і загальною кількістю.
Всього місць
Загальна кількість місць у літаку становить:
38 х 6 - 8 = 220 місць.
Зверніть увагу, що є 8 місць без місць.
незручні крісла
38 х 2 (ті, між двома) мінус 8, які мають порожні місця біля вікон.
38 х 2 - 8 = 68
Ймовірність:
у відсотках
0,3090 x 100 = 30,9%
Висновок
Імовірність того, що пасажир буде сидіти між двома людьми, становить приблизно 31%.
питання 12
Індекс людського розвитку (ІЛР) вимірює якість життя країн за межами економічних показників. ІРЛР у Бразилії з кожним роком зростав і досяг таких рівнів: 0,600 у 1990 році; 0,665 у 2000 р.; 0,715 у 2010 році. Чим ближче до 1.00, тим більший розвиток країни.
Глобус. Зошит з економіки, 3 лист. 2011 (адаптований).
Спостерігаючи за поведінкою ІЛР у вищезгадані періоди, можна побачити, що протягом періоду 1990-2010 рр. бразильський ІЛР
Різниця між 2000 і 1990 роками була:
ІЛР 2000 - ІЛР 1990
0,665 - 0,600 = 0,065
Різниця між 2010 і 2000 роками була:
ІЛР 2010 - ІЛР 2000
0,715 - 0,665 = 0,050
Таким чином, ІЛР збільшувався зі зменшенням десятирічних коливань.
питання 13
Кредитний договір передбачає, що при достроковій оплаті внеску зменшуються відсотки відповідно до терміну очікування. У цьому випадку сплачується теперішня вартість, яка є вартістю на даний момент суми, яку слід сплатити в майбутньому. Теперішня вартість P, на яку нараховуються складні відсотки за ставкою i, протягом періоду часу n, створює майбутню вартість V, що визначається за формулою
У договорі позики з шістдесятьма фіксованими щомісячними платежами, 820,00 R$, під відсоткову ставку 1,32% на місяць, разом з з тридцятим внеском, інший внесок буде сплачено наперед за умови, що знижка перевищує 25% вартості порція.
Використовуйте 0,2877 як наближення до і 0,0131 як наближення до In (1,0132).
Перший із внесків, який можна перенести разом із 30-м, – це
об'єктивний
Обчисліть кількість платежу, який необхідно перенести, щоб отримати 25% знижку від поточної вартості.
Номер посилки 30+n. Де 30 – це номер поточного внеску, а n – кількість необхідних платежів наперед.
V – вартість внеску, R$820.00.
P — вартість авансового внеску.
i — ставка 1,32% = 0,0132
n - кількість посилок
Сума передоплати має бути щонайменше на 25% нижчою за суму 820,00 R$.
З формули складних відсотків, поданої у запитання, маємо:
Застосовуючи логарифм до обох сторін рівності:
За властивістю логарифмів показник n починає множити логарифм.
Підставляємо значення, наведені в питанні:
Отже, додаємо 22 + 30 = 52.
Висновок
Авансовий внесок має становити 52-й.
питання 14
Каміла любить ходити тротуаром навколо круглої площі довжиною 500 метрів, розташованої неподалік від її будинку. Квадрат, а також деякі місця навколо нього та точка, з якої починається прогулянка, зображені на малюнку:
Одного дня вдень Каміла пройшла 4125 метрів проти годинникової стрілки і зупинилася.
Яке з місць, зазначених на малюнку, найближче до вашої зупинки?
У заяві йдеться, що одне коло становить 500 м. Слід бути обережним, щоб не переплутати довжину з діаметром.
Після 8 повних обертів він знову зупиняється в початковій точці і просувається ще на 1/4 обороту проти годинникової стрілки, прибуваючи до пекарні.
питання 15
Мер міста хоче розкрутити популярну вечірку в міському парку, щоб відзначити річницю заснування муніципалітету. Відомо, що цей парк має прямокутну форму, довжиною 120 м і шириною 150 м. Крім того, для безпеки присутніх поліція рекомендує, щоб середня щільність у разі такого характеру не перевищувала чотирьох осіб на квадратний метр.
Яка максимальна кількість людей, дотримуючись рекомендацій щодо безпеки, встановлених поліцією, може бути присутнім на вечірці?
Площа квадрата 120 х 150 = 18 000 м².
Маючи 4 особи на квадратний метр, ми маємо:
18 000 х 4 = 72 000 осіб.
питання 16
Зоотехнік хоче перевірити, чи новий корм для кроликів ефективніший за той, який він використовує зараз. Нинішній корм забезпечує середню масу 10 кг на кролика зі стандартним відхиленням 1 кг, згодовуваного цим кормом протягом трьох місяців.
Зоотехнік відібрав зразок кроликів і згодував їх новим кормом протягом такого ж часу. Наприкінці він записав масу кожного кролика, отримавши стандартне відхилення 1,5 кг для розподілу маси кроликів у цій вибірці.
Щоб оцінити ефективність цього раціону, він буде використовувати коефіцієнт варіації (CV), який є мірою дисперсії, що визначається CV = , де s являє собою стандартне відхилення і
, середнє значення маси кроликів, яких годували даним раціоном.
Зоотехнік замінить корм, який використовував, на новий, якщо коефіцієнт варіації розподілу маси кроликів згодовували новою їжею менше, ніж коефіцієнт варіації розподілу маси кролів, яких годували кормом поточний.
Заміна корму відбудеться, якщо середнє розподілу маси кролів у вибірці в кілограмах більше ніж
Щоб заміна відбулася, умова:
Нове резюме < поточне резюме
Дані з поточним раціоном.
поточний CV =
Дані з новим раціоном.
Щоб визначити х, необхідне для заміни:
питання 17
Кількість плодів даного виду рослин розподіляється відповідно до ймовірностей, наведених у таблиці.
Ймовірність того, що на такій рослині буде хоча б два плоди, дорівнює
Принаймні два означає, що є два або більше.
P(2) або P(3) або P(4) або P(5) = 0,13 + 0,03 +0,03 + 0,01 = 0,20 або 20%
питання 18
Коефіцієнт урбанізації муніципалітету визначається співвідношенням між міським населенням і загальною кількістю населення муніципалітету (тобто сумою сільського та міського населення). На графіках показано, відповідно, міське та сільське населення п’яти муніципалітетів (І, ІІ, ІІІ, IV, V) одного державного регіону. На зустрічі між урядом штату та мерами цих муніципалітетів було домовлено, що муніципалітет з найвищим рівнем урбанізації отримає додаткові інвестиції в інфраструктуру.
Який муніципалітет, згідно з угодою, отримає додаткові інвестиції?
Коефіцієнт урбанізації визначається як:
Перевірка для кожного муніципалітету:
Муніципалітет І
Муніципалітет II
Муніципалітет III
Муніципалітет IV
Муніципалітет В
Тому найвищий рівень урбанізації має муніципалітет III.
питання 19
Закон тяжіння Ісаака Ньютона встановлює величину сили між двома об'єктами. Воно задається рівнянням , де m1 і m2 — маси об’єктів, d — відстань між ними, g — універсальна константа тяжіння, а F — інтенсивність гравітаційної сили, яку один об’єкт діє на інший.
Розглянемо схему, яка зображує п’ять супутників однакової маси, які обертаються навколо Землі. Позначте супутники A, B, C, D і E, це порядок зменшення відстані від Землі (A найдальше, а E найближче до Землі).
Відповідно до закону всесвітнього тяжіння, Земля чинить найбільшу силу на супутник
Так як у формулі d знаходиться в знаменнику і чим більше його значення, тим менша сила, так як це буде ділення на більше число. Таким чином, гравітаційна сила зменшується зі збільшенням відстані.
Отже, для меншого d сила більша.
Тому супутник Е і Земля утворюють найбільшу гравітаційну силу.
питання 20
Трубна фабрика упаковує менші циліндричні труби в інші циліндричні труби. На малюнку показана ситуація, коли чотири циліндричні трубки акуратно упаковані в трубку з більшим радіусом.
Припустимо, що ви є оператором машини, яка вироблятиме труби більшого розміру, в які будуть розміщені чотири внутрішні циліндричні труби, без регулювання чи зазорів.
Якщо радіус основи кожного з менших циліндрів дорівнює 6 см, машину, якою ви керуєте, потрібно налаштувати на виготовлення більших труб з радіусом основи, рівним
З’єднавши радіуси менших кіл, утворимо квадрат:
Радіус більшого кола дорівнює половині діагоналі цього квадрата плюс радіус меншого кола.
де,
R — радіус більшого кола.
d — діагональ квадрата.
r — радіус меншого кола.
Для визначення діагоналі квадрата скористаємося теоремою Піфагора, де діагональ є гіпотенузою трикутника зі сторонами r + r = 12.
Підставляючи значення d в рівняння R, маємо:
Прирівнявши знаменники,
Розкладаючи 288, маємо:
288 = 2. 2². 2². 3²
Корінь з 288 стає:
Підставляємо в рівняння R:
Доказуючи 12 і спрощуючи,
питання 21
Людина виготовить костюм, використовуючи як матеріали: 2 різні види тканин і 5 різних видів декоративного каменю. Ця людина має в своєму розпорядженні 6 різних тканин і 15 різних декоративних каменів.
Кількість костюмів з різних матеріалів, які можна виготовити, представлено виразом
За принципом мультиплікації маємо, що кількість можливостей є добутком:
варіанти тканини х варіанти каменю
Оскільки буде обрано 2 тканини з 6, ми повинні знати, скількома способами ми можемо вибрати 2 тканини з набору з 6 різних тканин.
Що стосується каменів, ми виберемо 5 каменів з набору з 15 різних, тому:
Тому кількість костюмів з різних матеріалів, які можна виготовити, зображується виразом:
питання 22
Ймовірність того, що працівник залишиться в певній компанії 10 і більше років, становить 1/6.
Чоловік і жінка починають працювати на цьому підприємстві в один день. Припустимо, що між його роботою та її роботою немає жодного зв’язку, тому тривалість їхнього перебування у фірмі не залежить один від одного.
Ймовірність того, що і чоловік, і жінка залишаться в цій компанії менше 10 років
Імовірність залишитися більше 10 років становить 1/6, тому ймовірність залишитися менше 10 років становить 5/6 для кожного працівника.
Оскільки нам потрібна імовірність того, що обидва підуть до 10 років, ми маємо:
питання 23
Для розміщення розсувних скляних дверей у швелері з внутрішньою шириною 1,45 см, як показано на малюнку, наймають скляра.
Склянику потрібна скляна пластина якомога товщі, щоб вона залишала загальний зазор не менше 0,2 см, щоб скло може зісковзнути в каналі, максимум на 0,5 см, щоб скло не вдарялося від перешкоди вітру після встановлення. Щоб отримати цю скляну пластину, цей скляр пішов у магазин і там знайшов скляні пластини товщиною: 0,75 см; 0,95 см; 1,05 см; 1,20 см; 1,40 см.
Для виконання зазначених обмежень скляр повинен придбати плиту товщиною в сантиметрах, що дорівнює
мінімальний кліренс
Товщина каналу 1,45 см за вирахуванням товщини скла повинна забезпечувати зазор не менше 0,20 см.
1,45 - 0,20 = 1,25 см
максимальний кліренс
Товщина каналу 1,45 см за вирахуванням товщини скла повинна забезпечувати зазор не більше 0,50 см.
1,45 - 0,50 = 0,95 см
Таким чином, товщина скла повинна бути від 0,95 до 1,25 см, бути якомога товще.
Висновок
Серед варіантів скло 1,20 см є в асортименті і є найбільшим доступним.
питання 24
Спортсмен самостійно виготовляє їжу з фіксованою вартістю 10,00 R$. Складається з 400 г курки, 600 г солодкої картоплі та овоча. На даний момент ціни на продукти для цієї страви становлять:
По відношенню до цих цін буде зростати на 50% ціна за кілограм солодкої картоплі, інші ціни не зміняться. Спортсмен хоче зберегти вартість їжі, кількість батату та овочів. Тому доведеться зменшити кількість курки.
На який відсоток має бути зменшена кількість курки, щоб спортсмен досяг своєї мети?
Дані
Фіксована вартість
400 г курки по 12,50 R$ за кг.
600 г солодкої картоплі за ціною 5,00 кг.
1 овоч
Збільшення ціни на солодку картоплю на 50%.
об'єктивний
Визначте відсоток зменшення кількості курятини в їжу, який зберігає ціну після підвищення.
поточна вартість
Перетворення маси з г в кг.
0,4 x 12,50 = 5,00 R$ курки.
0,6 x 5,00 = 3,00 BRL солодкої картоплі.
2,00 R$ за овоч.
Зростання ціни на батат.
5,00 + 50% від 5,00
5,00 x 1,50 = 7,50 BRL
нова вартість
0,6 x 7,5 = 4,50 BRL солодкої картоплі
2,00 R$ за овоч.
Проміжний підсумок: 4,50 + 2,00 = 6,50.
Таким чином, на купівлю курки залишилося 10,00 - 6,50 = 3,50.
нова кількість курки
12.50 купує 1000гр
3,50 купити xg
Скласти правило трьох:
відсоткове зниження
Це означає, що відбулося зменшення на 0,30, оскільки 1,00 - 0,70 = 0,30.
Висновок
Спортсмен повинен зменшити кількість курятини на 30%, щоб зберегти ціну на їжу.
питання 25
Технік-графік створює новий аркуш із розмірів аркуша А0. Розміри аркуша А0 становлять 595 мм в ширину і 840 мм в довжину.
Новий аркуш складається так: він додає дюйм до вимірювання ширини та 16 дюймів до вимірювання довжини. Цей фахівець повинен знати співвідношення ширини та довжини відповідно цього нового листа.
Розглянемо 2,5 см як приблизне значення для дюйма.
Яке співвідношення ширини та довжини нового аркуша?
Перетворення вимірювань в міліметри:
Ширина = 595 мм + (1. 2,5. 10) мм = 620 мм
Довжина = 840 мм + (16. 2,5. 10) мм = 1 240 мм
Причиною є:
620/1240
питання 26
При будівництві житлового комплексу популярних будинків все буде виконано в одній моделі, займаючи кожну з них земельну ділянку, розміри якої дорівнюють 20 м у довжину на 8 м у ширина. З метою комерціалізації цих будинків перед початком робіт компанія вирішила представити їх через моделі, побудовані в масштабі 1:200.
Виміри довжини та ширини ділянок відповідно в сантиметрах у побудованій моделі були
Перетворення розмірів землі в сантиметри:
20 м = 2000 см
8 м = 800 см
Оскільки масштаб 1:200, ми повинні розділити виміри місцевості на 200.
2000 / 200 = 10
800 / 20 = 4
Висновок
Відповідь: 10 і 4.
Питання 27
Для певних пружин постійна пружини (C) залежить від середнього діаметра кола пружини (D), кількості корисні спіралі (N), діаметр (d) металевого дроту, з якого утворена пружина, і модуль пружності матеріалу (G). Формула підкреслює ці відносини залежності.
У власника фабрики в одному з обладнання є пружина M1, яка має характеристики D1, d1, N1 і G1, з постійною пружності C1. Цю пружину необхідно замінити на іншу, M2, виготовлену з іншого матеріалу та з іншими характеристиками, а також на нову постійну пружини C2, а саме: I) D2 = D1/3; II) d2 = 3d1; III) N2 = 9N1. Також константа пружності G2 нового матеріалу дорівнює 4 G1.
Значення константи C2 як функції константи C1 є
Друга пружина:
Значення констант 2 такі:
D2 = D1/3
d2 = 3d1
N2 = 9N1
G2 = 4G1
Підставляємо та виконуємо обчислення:
Передача коефіцієнтів вперед:
Ми можемо замінити C1 і обчислити новий коефіцієнт.
питання 28
Міжнародний стандарт ISO 216 визначає розміри паперу, які використовуються майже в усіх країнах. Основним форматом є прямокутний аркуш паперу під назвою А0, розміри якого знаходяться у співвідношенні 1:√2. Відтоді аркуш згинається навпіл, завжди з найдовшої сторони, визначаючи інші формати відповідно до номера згину. Наприклад, A1 – це аркуш A0, складений вдвічі вдвічі, A2 – аркуш A0, складений навпіл, і так далі, як показано.
Дуже поширеним форматом паперу в бразильських офісах є А4, розміри якого становлять 21,0 см на 29,7 см.
Які розміри в сантиметрах аркуша А0?
Розміри аркуша А0 в чотири рази перевищують розміри аркуша А4. Незабаром:
питання 29
Країна вирішує інвестувати ресурси в освіту в своїх містах з високим рівнем неписьменності. Ресурси будуть розподілені відповідно до середнього віку неписьменного населення, як показано в таблиці.
У місті цієї країни проживає 60/100 неписьменного населення, яке складається з жінок. Середній вік неписьменних жінок – 30 років, середній вік неписьменних чоловіків – 35 років.
Враховуючи середній вік неписьменного населення цього міста, воно отримає
Це середньозважене значення.
Відповідно до варіантів, відповідь – варіант c.
Звернення III
питання 30
Студенти, які навчаються на курсі математики в університеті, хочуть зробити дипломну табличку у вигляді рівносторонній трикутник, у якому їхні назви з’являться в квадратній області, вписаній на пластину, відповідно до фігура.
Враховуючи, що площа квадрата, на якому з’являться імена учнів, становить 1 м², скільки приблизно в метрах дорівнює кожна сторона трикутника, що зображує табличку? (Використовуйте 1,7 як приблизне значення для √3).
Оскільки трикутник рівносторонній, його сторони рівні, а внутрішні кути дорівнюють 60º.
Оскільки площа квадрата дорівнює 1 м², його сторони дорівнюють 1 м.
Основа трикутника дорівнює х + 1 + х, отже:
L = 2x + 1
Де L — довжина сторони трикутника.
Тангенс 60 градусів це:
Оскільки твердження дає приблизне значення кореня з 3, давайте підставимо у формулу L = 2x + 1.
Питання 31
Будівельна компанія має намір підключити центральний резервуар (Rc) у формі циліндра з внутрішнім радіусом 2 м і внутрішньою висотою дорівнює 3,30 м, до чотирьох допоміжних циліндричних резервуарів (R1, R2, R3 і R4), які мають внутрішні радіуси та внутрішні висоти вимірювання 1,5 м.
З'єднання між центральним резервуаром і допоміжними здійснюються циліндричними трубами внутрішнім діаметром 0,10 м і довжиною 20 м, з'єднані впритул до основ кожного резервуара. У з'єднанні кожної з цих труб з центральним резервуаром є регістри, які випускають або переривають потік води.
Коли центральний резервуар заповнений, а допоміжні пристрої спорожніють, відкриваються чотири клапани, і через деякий час висоти стовпів води у водоймах рівні, як тільки потік води між ними припиняється, за принципом судин комунікатори.
Вимірювання в метрах висоти водяних стовпів у допоміжних резервуарах після припинення потоку води між ними становить
Висота стовпа води буде однаковою, включаючи центральний резервуар.
Початковий обсяг у RC.
Частина цього об’єму буде надходити в менші труби та резервуари, але обсяг в системі залишається незмінним до і після потоку.
Обсяг в Rc = 4. обсяг в трубах + 4. об'єм пласта + об'єм залишився в Rc
Бажана висота h.
Покладання на доказ, спрощуючи та розв’язуючи для h, маємо:
питання 32
У дослідженні, проведеному IBGE в чотирьох штатах і федеральному окрузі, залучено понад 5 тисяч осіб з 10 і більше років було помічено, що читання займає в середньому лише шість хвилин кожного дня. особа. У віковій групі від 10 до 24 років середня добова норма становить три хвилини. Однак у віковій групі від 24 до 60 років середня щоденна тривалість читання становить 5 хвилин. Серед найстарших, віком від 60 років, середня тривалість становить 12 хвилин.
Кількість опитаних людей у кожній віковій групі відповідала відсотковому розподілу, описаному в таблиці.
Доступно на: www.oglobo.globo.com. Доступ: 16 серпня. 2013 (адаптований).
Значення x і y кадру дорівнюють відповідно
Загальний відсоток респондентів становить:
x + y + x = 100%
2x + y = 1 (рівняння I)
Загальна середня тривалість читання становить 6 хв. Це середнє зважується величинами x і y.
Підставляємо в рівняння I
Підставляємо значення x у рівняння I
У відсотках,
х = 1/5 = 0,20 = 20%
y = 3/5 = 0,60 = 60%
Питання 33
У березні 2011 року в Японії стався землетрус магнітудою 9 балів за шкалою Ріхтера, в результаті якого загинули тисячі людей і спричинили великі руйнування. У січні того ж року в місті Сантьяго-дель-Естеро в Аргентині стався землетрус магнітудою 7 балів за шкалою Ріхтера. Магнітуда землетрусу, виміряна за шкалою Ріхтера, дорівнює , де A – амплітуда вертикального руху ґрунту, що повідомляється на сейсмографі, A0 – еталонна амплітуда, а log – логарифм по основі 10.
Доступний у: http://earthquake.usgs.gov. Доступ: 28 лютого. 2012 (адаптований).
Співвідношення між амплітудами вертикальних рухів землетрусів в Японії та Аргентині дорівнює
Мета – визначити
буття магнітуда землетрусу в Японії і
магнітуда землетрусу в Аргентині.
З визначення логарифма
Ми можемо писати
Використовуючи визначення логарифма у відношенні, наведеному у вислові:
з,
b=10 (основу 10 писати не потрібно)
c = R
a = A/A0
Для землетрусу в Японії:
Для аргентинського землетрусу:
Відповідність довідковим значенням
Питання 34
У зв’язку з недотриманням планових показників кампанії вакцинації проти грипу та вірусу H1N1 протягом року МОЗ оголосило про продовження кампанії ще на тиждень. У таблиці наведено кількість вакцинованих серед п’яти груп ризику до дати початку продовження кампанії.
Який відсоток від загальної кількості людей у цих групах ризику вже вакцинований?
Загальна кількість населення групи ризику становить: 4,5 + 2,0 + 2,5 + 0,5 + 20,5 = 30
Всього вже вакцинованих: 0,9 + 1,0 + 1,5 + 0,4 + 8,2 = 12
Питання 35
Велосипедист хоче зібрати систему передач, використовуючи два зубчастих диска на задній частині свого велосипеда, які називаються трещотками. Вінець являє собою зубчастий диск, який рухається велосипедними педалями, а ланцюг передає цей рух на храповики, які розташовані на задньому колесі велосипеда. Різні шестерні визначаються різними діаметрами храповок, які вимірюються, як показано на малюнку.
У велосипедиста вже є трещотка діаметром 7 см і має намір включити другу трещотку, щоб як ланцюг пройшовши через нього, велосипед просувається на 50% більше, ніж якби ланцюг проходив через першу храповинку, кожен повний оберт педалі.
Значення, найближче до вимірювання діаметра другої храповики, в сантиметрах і до одного десяткового знака, дорівнює
Окружність кола визначається так:
Радіус першої трещотки 3,5 см.
Для першої храповики маємо: за поворот.
Для другого має бути збільшення на 50% вперед або ще півоберта.
Якщо повний оборот є , півоберта
. Отже, півтора обороту
.
З таким же поворотом тепер ми хочемо, щоб велосипед рухався вперед
.
Оскільки діаметр вдвічі перевищує радіус:
Найближчим варіантом є буква в) 4,7.
Питання 36
Розробляючи новий препарат, дослідники відстежують кількість Q речовини, що циркулює в крові пацієнта, протягом часу t. Ці дослідники контролюють процес, відзначаючи, що Q є квадратичною функцією t. Дані, зібрані за перші дві години:
Щоб вирішити, чи варто переривати процес, уникаючи ризику для пацієнта, дослідники хочуть заздалегідь знати, кількість речовини, яка буде циркулювати в крові цього пацієнта через годину після останніх зібраних даних.
За наведених вище умов ця кількість (у міліграмах) буде дорівнювати
об'єктивний
Визначте величину Q в момент t=3.
Роль 2 клас
Щоб визначити коефіцієнти a, b і c, підставляємо значення з таблиці для кожного моменту t.
Для t = 0, Q = 1
Для t = 1, Q = 4
Для t = 2, Q = 6
Виділення a в рівнянні I
3 = a + b
а = 3 - б
Підстановка в рівняння II
5 = 4(3-b) + 2b
5 = 12 - 4b + 2b
5 = 12 -2б
2b = 12 - 5
2b = 7
b = 7/2
Після визначення b ми знову підставляємо його значення.
а = 3 - б
а = 3 - 7/2
а = -1/2
Підставляємо значення a, b і c в загальну формулу і обчислюємо для t = 3.
а = -1/2
b = 7/2
c = 1
Питання 37
Ударний інструмент, відомий як трикутник, складається з тонкого сталевого бруска, зігнутого всередину форму, яка нагадує трикутник, з отвором і ніжкою, як показано на малюнку 1.
Компанія з рекламних подарунків наймає ливарний цех для виробництва мініатюрних інструментів цього типу. Ливарний цех спочатку виготовляє деталі у формі рівностороннього трикутника висотою h, як показано на малюнку 2. Після цього процесу кожен шматок нагрівають, деформуючи кути, і розрізають в одній з вершин, створюючи мініатюру. Припустимо, що в процесі виробництва матеріал не втрачається, тож довжина використовуваного бруска дорівнює периметру рівностороннього трикутника, показаного на малюнку 2.
Розглянемо 1,7 як приблизне значення для √3.
За цих умов значення, яке найбільше наближається до вимірювання довжини бруска в сантиметрах, дорівнює
об'єктивний
Визначте довжину бруска, який є периметром трикутника.
Резолюція
Периметр трикутника дорівнює 3L, оскільки L + L + L = 3L.
З малюнка 2, враховуючи половину вихідного рівностороннього трикутника, маємо прямокутний трикутник.
Використовуючи теорему Піфагора:
Раціоналізувати, щоб вилучити корінь зі знаменника:
Оскільки периметр дорівнює 3 л
питання 38
Через сильний вітер компанія з розвідки нафти вирішила посилити безпеку своїх морських платформ, проклавши сталеві троси для кращого кріплення центральної вежі.
Припустимо, що троси будуть ідеально натягнутими і матиме один кінець у середині бічних країв центральної вежі (правильна чотирикутна піраміда), а інший — у вершина основи платформи (яка являє собою квадрат зі сторонами, паралельними сторонам основи центральної вежі, а центр збігається з центром основи піраміди), як припускає ілюстрація.
Якщо висота і край основи центральної вежі вимірюють відповідно 24 м і 6√2 м, а сторона основи платформи — 19√2 м, то вимірювання в метрах кожного кабелю буде дорівнювати дорівнює
об'єктивний
Визначте довжину кожного кабелю.
Дані
Кабель закріплюють у середині краю піраміди.
Висота вежі 24 м.
Відміряйте від краю основи піраміди 6√2 м.
Вимір кромки з боку платформи 19√2 м.
Резолюція
Для визначення довжини троса визначили висоту точки кріплення по відношенню до основи піраміди та відстань від проекції троса до кріплення на вершині платформи.
Після того, як ми виконали обидва виміри, утворюється прямокутний трикутник і довжина кабелю визначається за теоремою Піфагора.
C - довжина кабелю (мета питання)
h висота від основи платформи.
p — проекція троса на основі платформи.
Крок 1: висота точки кріплення по відношенню до основи платформи.
Аналізуючи піраміду на її виді збоку, можна визначити висоту, на якій закріплений трос по відношенню до основи платформи.
Менший трикутник подібний до більшого, оскільки його кути рівні.
Пропорція:
де,
Н — висота піраміди = 24 м.
h — висота меншого трикутника.
Край вежі.
а — гіпотенуза меншого трикутника.
Оскільки кабель знаходиться в середині точки A, гіпотенуза меншого трикутника дорівнює половині A.
Підставляючи пропорційно, маємо:
Отже, h = 24/2 = 12 м
Крок 2: проекція кабелю відносно основи платформи.
Аналізуючи вид зверху (дивлячись зверху вниз), можна помітити, що дов п складається з двох сегментів.
Чорні точки позначають кріплення кабелю.
Щоб визначити відрізок p, почнемо з обчислення діагоналі більшого квадрата, який є платформою.
Для цього скористаємося теоремою Піфагора.
Ми можемо відкинути половину діагоналі.
38 / 2 = 19 м
Тепер відкидаємо ще 1/4 діагоналі внутрішнього квадрата, який представляє ладду.
Виділені точки на останньому малюнку - це кінці троса і р, проекція троса на підлогу платформи.
Для обчислення діагоналі внутрішнього квадрата скористаємося теоремою Піфагора.
скоро,
Отже, міра проекції:
Крок 3: Розрахунок довжини кабелю c
Повертаючись до початкової фігури, визначаємо p за теоремою Піфагора.
Висновок
кожен кабель вимірює м. Ось як подається відповідь. Можна також сказати, що кожен кабель має 20 м.
Питання 39
Оцінка кількості особин у популяції тварин часто включає захоплення, мічення, а потім випуск деяких з цих особин. Через певний період, після того як мічені особини змішуються з немаркованими, проводиться ще один відбір проб. Частку осіб з цієї другої вибірки, яка вже була позначена, можна використовувати для оцінки чисельності популяції, застосовуючи формулу:
де:
n1= кількість особин, відмічених у першій вибірці;
n2= кількість особин, відмічених у другій вибірці;
m2= кількість осіб з другої вибірки, які були помічені під час першої вибірки;
N = орієнтовна чисельність загальної популяції.
САДАВА, Д. та ін. Життя: наука біологія. Порту-Алегрі: Артмед, 2010 (адаптовано).
Під час підрахунку особин із популяції в першій вибірці було відзначено 120; у другій вибірці було позначено 150, з яких 100 вже мали маркування.
Приблизна кількість особин у цій популяції становить
об'єктивний
Визначте кількість особин N.
Дані
n1 = 120
n2 = 150
м2 = 100
Підставляючи у формулу, маємо:
Ізоляція Н
питання 40
Подружжя та їх двоє дітей поїхали з ріелтором з наміром купити ділянку, де в майбутньому побудують свій будинок. У проекті будинку, який планує ця сім’я, їм знадобиться площа не менше 400 м². Після деяких оцінок вони визначилися між лотами 1 і 2 на малюнку у вигляді паралелограмів, ціни яких становлять 100 000,00 R$ і 150 000,00 R$ відповідно.
Для співпраці у прийнятті рішення учасники навели такі аргументи:
Батько: Ми повинні купити лот 1, тому що, оскільки одна з його діагоналей більша за діагональ лоту 2, лот 1 також матиме більшу площу;
Мати: Якщо не враховувати ціни, ми можемо купити будь-який лот для реалізації нашого проекту, оскільки обидва мають однаковий периметр, вони також будуть мати однакову площу;
Син 1: Ми повинні купити лот 2, оскільки він єдиний має достатньо площі для реалізації проекту;
Дитина 2: Ми повинні купити лот 1, тому що, оскільки сторони двох лотів однакові, вони також будуть мати однакову площу, але лот 1 дешевший;
Брокер: Варто купити лот 2, оскільки він має найнижчу вартість квадратного метра.
Особа, яка правильно стверджувала про купівлю землі, була (а)
Для проекту потрібно не менше 400 м².
Розрахунок площ
лот 2
Площа = 30 х 15 = 450 м²
лот 1
Маємо, що основа дорівнює 30 м, а висоту можна визначити за допомогою синуса 60º.
Використовуючи значення = 1,7, задане запитанням:
Площа лоту 1:
Про аргументи:.
Дитина 1 правильна.
Щодо брокера, то в будь-якому випадку лот 1 проект не задовольняє. досі:
лот 1
лот 2
Лот 2 має найвищу вартість квадратного метра.
Батько: НЕПРАВИЛЬНО. Площа не визначається діагоналлю.
Мати: НЕПРАВИЛЬНО. Площа не визначається периметром.
Дитина 2: НЕПРАВИЛЬНО. Площа визначається не просто вимірюванням сторін різними способами.
Питання 41
Вважайте, що професор археології отримав ресурси для відвідування 5 музеїв, 3 з них у Бразилії та 2 за межами країни. Він вирішив обмежити свій вибір національними та міжнародними музеями, наведеними в наступній таблиці.
Відповідно до отриманих ресурсів, скількома різними способами цей вчитель може вибрати 5 музеїв для відвідування?
Є чотири національних і чотири міжнародних.
Всього буде відвідано п’ять, 3 національні та 2 міжнародні.
Скількома способами можна вибрати 3 варіанти з 4 і 2 варіанти з 4?
За основним принципом підрахунку:
3 варіанти з 4. 2 варіанти з 4
Це поєднання для громадян та іноземних громадян.
Для національних музеїв:
Для міжнародних музеїв:
Виготовляючи продукт, ми маємо:
6. 4 = 24 варіанти
Питання 42
Кондитер хоче приготувати торт, рецепт якого передбачає використання цукру та пшеничного борошна в кількості, зазначеній у грамах. Він знає, що конкретна чашка, яка використовується для вимірювання інгредієнтів, містить 120 грамів пшеничного борошна і що три з цих склянок цукру відповідають, в грамах, чотирьом з пшениці.
Скільки грамів цукру помістилося в одній із цих чашок?
1 склянка пшениці = 120 г
3 склянки цукру = 4 склянки пшениці
3 склянки цукру = 4. 120
3 склянки цукру = 480
Отже, 1 склянка цукру = 480 / 3 = 160 г
Питання 43
Системи нарахування плати за послуги таксі в містах А і Б відрізняються. Поїздка на таксі в місті А розраховується за фіксованою ціною, яка становить 3,45 BRL плюс 2,05 BRL за кілометр. У місті B гонка розраховується за фіксованою вартістю прапора, яка становить 3,60 R$, плюс 1,90 R$ за пройдений кілометр.
Одна особа скористалася послугою таксі в обох містах, щоб подолати однакову відстань 6 км.
Яке значення найближче до різниці в реалах між середньою вартістю за кілометр, пройдений наприкінці двох перегонів?
Дані
В обох містах пройшли 6 км.
Загальна вартість у місті А
А = 3,45 + 2,05. 6 = 15,75
Вартість за км у місті А (середня за км)
15,75 / 6 = 2,625
Загальна вартість у місті Б
B = 3,60 + 1,90. 6 = 15
Вартість за км у місті Б (середня за км)
15 / 6 = 2,5
Різниця між середніми
2,625 - 2,5 = 0,125
Найближча відповідь — буква д) 0,13.
Питання 44
У футбольному чемпіонаті 2012 року команда стала чемпіоном, набравши 77 очок (P) у 38 іграх, здобувши 22 перемоги (W), 11 нічиїх (L) і 5 поразок (D). У прийнятому на цей рік критерії лише перемоги та нічия мають додатні та цілі оцінки. Втрати мають нульове значення, і вартість кожного виграшу більше, ніж вартість кожної нічиї.
Вболівальник, враховуючи формулу несправедливої суми очок, запропонував організаторам чемпіонату за рік У 2013 році команда, яка програла в кожному матчі, втрачає 2 очки, віддаючи перевагу командам, які втрачають менше протягом усього матчу. чемпіонат. Кожна перемога і кожна нічия продовжуватимуться з тим же рахунком 2012 року.
Який вираз дає кількість очок (P), як функцію кількості перемог (V), кількість нічиї (E) і кількість поразок (D), у системі підрахунку балів, запропонованій уболівальником на 2013 рік?
об'єктивний
Визначте кількість очок P як функцію кількості перемог V, поразок D та нічиєї E відповідно до критерію, запропонованого вболівальником.
Дані
Спочатку:
- Перемоги і нічия позитивні.
- Перемога дорожче нічиї.
- Втрати коштують 0.
пропозиція шанувальників
- Поразка втрачає 2 очки, а перемога та нічия залишаються незмінними.
Резолюція
Спочатку функція повинна бути:
P = xV + yE - 2D
Термін -2D означає втрату 2 балів за кожну поразку.
Залишилося визначити коефіцієнти: x для перемог і y для нічиєї.
При виключенні залишаються лише варіанти b) і d).
Оскільки у варіанті b) термін E не з’являється, це означає, що його коефіцієнт дорівнює нулю 0. Але правило говорить, що вони повинні бути додатними, отже, відмінними від нуля.
Таким чином, залишається тільки варіант d) P = 3V + E - 2D.
Питання 45
У лабораторії провели тест, щоб розрахувати швидкість розмноження певного типу бактерій. Для цього він провів експеримент, щоб спостерігати за розмноженням кількості x цих бактерій протягом двох годин. Після цього періоду в кабіні експерименту була популяція 189 440 вищезгаданої бактерії. Таким чином, було виявлено, що популяція бактерій подвоюється кожні 0,25 години.
Початкова кількість бактерій була
об'єктивний
Визначити початкову величину х.
Дані
Еволюція за дві години.
Подвоюється кожні 0,25 год
Кінцеве населення = 189 440 осіб
Резолюція
0,25 год = 15 хв
2 год = 120 хв
120/15 = 8
Це означає, що населення подвоюється у вісім разів.
Дім х
1-й згин: 2x
2-й згин: 4x
3-й згин: 8x
4-й згин: 16x
5-й згин: 32x
6-й згин: 64x
7-й згин: 128x
8-й згин: 256x
256x = 189 440
х = 189 440/256
х = 740
Залишився час3 години 00 хвилин 00 секунд
хіти
40/50
40 правильно
7 неправильно
3 без відповіді
удар по 40 запитань із загалом 50 = 80% (відсоток правильних відповідей)
Час моделювання: 1 година 33 хвилини
Запитання(клацніть, щоб повернутися до запитання та перевірити відгук)
Відсутня 8 питання, щоб ви закінчили.
Голова вгору!
Бажаєте завершити симуляцію?
