Правильна відповідь: 3/9.
Крапка, частина, яка повторюється після коми, дорівнює 3. Отже, десяткову дробу можна записати так: .
Ми можемо вирішити це двома методами:
Спосіб 1: дробовий
Додаємо цілу частину з дробом, де чисельником буде період, а в знаменнику — цифра 9 для кожної цифри, відмінної від періоду.
У цьому конкретному випадку ціла частина дорівнює нулю, тому відповідь така .
Спосіб 2: алгебраїчний
Крок 1: прирівнюємо десяткове число до x, отримуючи рівняння I.
Крок 2: ми множимо обидві частини рівняння на 10, отримуючи рівняння II.
Крок 3: ми віднімаємо з рівняння II рівняння I.
Крок 4: Виділяємо x і знаходимо твірну дріб.
Правильна відповідь: 9/13.
Крапка, частина, яка повторюється після коми, дорівнює 4. Отже, десяткову дробу можна записати так: .
Ми можемо вирішити це двома методами:
Спосіб 1: дробовий
Додаємо цілу частину з дробом, де чисельником буде період, а в знаменнику — цифра 9 для кожної цифри, відмінної від періоду.
Спосіб 2: алгебраїчний
Крок 1: прирівнюємо десяткове число до x, отримуючи рівняння I.
Крок 2: ми множимо обидві частини рівняння на 10, отримуючи рівняння II.
Крок 3: ми віднімаємо з рівняння II рівняння I.
Крок 4: Виділяємо x і знаходимо твірну дріб.
Правильна відповідь: 41/99
Крапка, частина, яка повторюється після коми, дорівнює 41. Отже, десяткову дробу можна записати так: .
Ми можемо вирішити це двома методами:
Спосіб 1: дробовий
Додаємо цілу частину з дробом, де чисельником буде період, а в знаменнику — цифра 9 для кожної цифри, відмінної від періоду.
Спосіб 2: алгебраїчний
Крок 1: прирівнюємо десяткове число до x, отримуючи рівняння I.
Крок 2: ми множимо обидві частини рівняння на 100, отримуючи рівняння II. (оскільки в десятковій частині дві цифри).
Крок 3: ми віднімаємо з рівняння II рівняння I.
Крок 4: Виділяємо x і знаходимо твірну дріб.
Правильна відповідь: 2505/990
Ми можемо переписати як: , де 30 – період. Це складений десятковий.
Крок 1: дорівнює х.
крок 2: помножте обидві частини рівняння на 10, отримуючи рівняння I.
Оскільки десятина є складною, це спростить її.
крок 3: помножте рівняння I на 100 з обох сторін рівності, отримуючи рівняння II.
крок 3: Відніміть рівняння I з II.
крок 4: Виділіть х і виконайте ділення.
Правильна відповідь: 2025/990
Ми можемо переписати як: , де 45 – це період.
Крок 1: дорівнює х.
крок 2: помножте обидві частини рівняння на 10, отримуючи рівняння I.
Оскільки десятина є складною, це спростить її.
крок 3: помножте рівняння I на 100 з обох сторін рівності, отримуючи рівняння II.
крок 3: Відніміть рівняння I з II.
крок 4: Виділіть х і виконайте ділення.
Правильна відповідь: а) 2
Виконуючи поділ, знаходимо:
Зверніть увагу, що десяткову дробу можна переписати як:
Період повторюється кожні 6 цифр, а найближче ціле число, кратне 50-му десятковому знаку, буде:
6 х 8 = 48
Таким чином, остання цифра 3 періоду буде займати 48-й десятковий знак. Тому в наступному повторенні перша цифра 2 займе 50 позицію.
Правильна відповідь: б) 89
Необхідно визначити твірну дріб, а потім спростити і додати чисельник і знаменник.
Ми можемо переписати як: , де 36 - це період.
Крок 1: дорівнює х.
крок 2: помножте обидві частини рівняння на 1000, отримуючи рівняння I.
Оскільки десятина є складною, це спростить її.
крок 3: помножте рівняння I на 100 з обох сторін рівності, отримуючи рівняння II.
крок 4: Відніміть рівняння I з II.
крок 5: виділити x.
Після визначення твірної частки ми повинні її спростити. Ділення чисельника і знаменника на 25, на 9 і знову на 9.
Тому просто додайте 1 + 88 = 89.
Правильна відповідь: а) 670
Необхідно визначити твірну дріб, а потім спростити і відняти чисельник і знаменник.
Ми можемо переписати як: , де 012 – це період.
Крок 1: дорівнює x, отримуючи рівняння I.
крок 2: помножте обидві частини рівняння на 1000, отримуючи рівняння II.
крок 3: Відніміть рівняння I з II.
крок 4: Виділіть х і виконайте ділення.
Після визначення твірної частки ми повинні її спростити. Ділення чисельника і знаменника на 3.
Тому просто відніміть 1 003 - 333 = 670.