THE м'яч є геометричним твердим тілом, яке класифікується як кругле тіло через його округлу форму. Ми можемо визначити його як сукупність точок простору, які знаходяться на однаковій відстані від його центру. Ця відстань є важливим елементом сфери, відомим як радіус.
Деякі частини сфери мають спеціальні назви, наприклад, екватор, полюси, паралелі, меридіани. Для обчислення загальної площі та об’єму кулі існують спеціальні формули.
Читайте також: Різниця між окружністю, колом і сферою
Підсумок про сферу
Сфера - це а геометричне тіло класифікується як кругле тіло.
Основними елементами кулі є її початок і радіус.
Загальна площа кулі розраховується за формулою:
\(A=4\pi r^2\)
Об’єм кулі розраховується за формулою:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Визначення елементів кулі
Існує два фундаментальних елементи сфери, які є центр і радіус. Коли ми їх визначаємо, ми отримуємо, що сфера — це множина, утворена всіма точками, які знаходяться на відстані, що дорівнює або менше довжини радіуса.
C ➔ центр або початок кулі.
r ➔ радіус кулі.
Крім перерахованих вище елементів, є й інші, яким дано конкретні назви. Є полюси, меридіани, паралелі та екватор.
Обчислення площі кулі
Площа геометричного тіла дорівнює вимірювання поверхні цього твердого тіла. Ми можемо обчислити площу кулі за формулою:
\(A=4\pi r^2\)
приклад:
Куля має радіус 12 см. використання \(\pi=\ 3,14,\) Обчисліть площу цієї сфери.
Роздільна здатність:
Розраховуючи площу, маємо:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808,64\ см²\)
Відеоурок про сферу
Обчислення об’єму кулі
Об’єм є ще однією важливою величиною в геометричних тілах. Для обчислення об’єму кулі використовуємо формулу:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Тому для обчислення об’єму кулі достатньо знати значення радіуса.
приклад:
Куля має радіус 2 метри. Знаючи це \(\pi=3\), знайдіть об’єм цієї кулі.
Роздільна здатність:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ м³\)
Відеоурок про об'єм кулі
З яких частин складається сфера?
Є частини кулі, які мають конкретні назви, наприклад, кулясте веретено, сферичний клин і півсфера.
сферичний шпиндель: частина поверхні кулі.
сферичний клин: геометричне тіло, утворене частиною сфери, що йде від веретена до початку координат, як зріз.
півкуля: не більше половини кулі.
Читайте також: Окружність — плоска фігура, побудована за набором точок, які знаходяться на однаковій відстані від центру
Розв’язували вправи на сферу
питання 1
Пілатес – це комплекс вправ, які допомагають у розвитку та відновленні здоров’я. У практиці цих вправ прийнято використовувати гімнастичний м’яч. У реабілітаційному центрі, який популяризує заняття пілатесом, м’яч має діаметр 60 см. Аналізуючи цю кулю, можна сказати, що її поверхня дорівнює:
А) 3600 \(\pi\)
Б) 2700\(\pi\)
в) 2500\(\pi\)
Г) 1700\(\pi\)
E) 900\(\pi\)
Роздільна здатність:
Альтернатива А
Ми знаємо, що площа поверхні обчислюється так:
\(A=4\pi r^2\)
Якщо діаметр дорівнює 60 см, то радіус буде 30 см:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\пі см²\)
питання 2
Прагнучи впровадити інновації в упаковці своїх парфумів, компанія вирішила розробити контейнери, які мають форму кулі, радіусом 5 см. використання \(\pi=3\), об’єм одного з цих контейнерів, в см³, дорівнює:
А) 250 см³
Б) 500 см³
В) 750 см³
Г) 1000 см³
Роздільна здатність:
Альтернатива Б
Розрахунок обсягу:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500 см^3\)
