О периметр квадрата є загальним виміром контуру цієї фігури. Він являє собою суму сторін квадрата, яка, оскільки всі вони рівні, еквівалентна чотирикратному виміру однієї зі сторін. З вимірювання діаметра або площі квадрата можна знайти вимірювання його сторони і, таким чином, вимірювання його периметра.
Якщо квадрат вписаний у коло, можна знайти розмір сторони квадрата, вимірявши радіус кола.
Читайте також: Як обчислити площу багатокутників
Підсумок про периметр квадрата
- Периметр квадрата дорівнює сумі вимірювань чотирьох його сторін.
- Односторонній квадрат The має периметр, заданий як \(P=4a\).
- Діагональ сторони квадрата The Його дає \(d=a\sqrt2\).
- Площа квадрата The розраховується за \(A=a^2\).
- Вимірювання сторони The квадрата, вписаного в коло радіуса Р знаходиться за співвідношенням \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
Як обчислити периметр квадрата?
Периметр квадрата є вимірюванням контуру цієї фігури, тобто він є сума вимірів його сторінс. Отже, щоб обчислити периметр квадрата, необхідно знати розміри однієї з його сторін.
Уявіть собі квадрат зі стороною розміру The. Оскільки його сторони однакові, периметр цього квадрата дорівнює:
\(\mathbf{Периметр \ квадрата}=a+a+a+a=4\cdot a\)
приклад:
Чому дорівнює периметр квадрата зі стороною 5 см?
\(Периметр\ квадрата=5+5+5+5=4\cdot 5=20 см\)
Як обчислити з невідомими сторонами
Бувають ситуації, коли вимірювання сторони квадрата не повідомляється. У цих випадках інша інформація про квадрат може бути використана для визначення розміру його сторони і, нарешті, обчисліть свій периметр.
Дві найпоширеніші відомості, пов’язані зі стороною квадрата, — це площа та діагональ цієї фігури. Квадрат із вимірюванням сторони The Він має такі розміри площі та діагоналі:
приклад:
Чому дорівнює периметр квадрата, діагональ якого вимірює \(4\sqrt2\ см\)?
Діагональ d бічного квадрата The має такий розмір діагоналі:
\(Діагональ\ квадрата: d=a\sqrt2\)
Отже, квадрат, діагональ якого вимірює \(4\sqrt2\ см\) Він має такі бічні вимірювання:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ см\)
\(a=4\ см\)
Таким чином, периметр цього квадрата визначається як:
\(Периметр\ квадрата=4\cdot a=4\cdot 4 см=16 см\)
Інший спосіб знайти розміри сторін квадрата, а потім і його периметр, - це виміряти площу цієї фігури.
Площа площі
Площа квадрата відноситься до області, яку займає ця фігура. Щоб знайти цю величину, вам потрібно звести в квадрат міру сторони квадрата.
Отже, квадрат зі стороною вимірювання The має таку площу:
\(Площа\ квадрата=(сторона)^2=a^2\)
приклад:
Чому дорівнює периметр квадрата, площа якого вимірює 4cм2?
Як видно, площа квадрата дорівнює квадрату його сторони. Отже, якщо квадрат має вимір сторони The, потім:
\(a^2=4\ см^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ см^2}\)
\(a=\pm2\ см\)
Оскільки довжина сторони квадрата не може бути від’ємною, цей квадрат має довжину сторони a=2 см. Таким чином, периметр цього квадрата визначається як:
\(Периметр\ квадрата=4\cdot a=4\cdot 2 см=8 см\)
Як обчислити периметр квадрата, вписаного в коло?
Можуть бути ситуації, коли квадрат є вписаним по колу. У цьому випадку, маючи інформацію про радіус кола, можна виявити вимірювання сторони квадрата і, таким чином, обчислити його периметр.
Коли квадрат вписано в коло, центри обох зображень збігаються. Подобається це, Радіус кола буде дорівнювати половині розміру діагоналі квадрата.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Отже, радіус Р окружності та сторони The вписаного в нього квадрата виконуємо співвідношення:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
приклад:
Чому дорівнює периметр квадрата, вписаного в коло, радіус якого дорівнює \(3\sqrt2\ см\)?
По-перше, через радіус кола проходить сторона квадрата:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ см\)
Отже, периметр цього квадрата сторони 6 см це те саме, що
\(Периметр\ квадрата=4\cdot a=4\cdot 6 см=24 см\)
Читайте також:Критерії конгруентності геометричних фігур
Розв'язували вправи по периметру квадрата
питання 1
Фермер огородить квадратну ділянку землі. Він знає, що йому потрібно 9 м дроту, щоб огородити лише одну сторону землі. Скільки метрів дроту йому потрібно, щоб оточити всю землю, ця величина є периметром землі?
а) 9 м
б) 18 м
в) 27 м
г) 36 м
роздільна здатність
Знаючи, що одна сторона землі дорівнює 9 м, щоб обвести по периметру всю квадратну ділянку вам знадобиться:
\(Периметр\ місцевості\ квадрат=4\cdot9 m=36 м\)
Тому необхідно 36 м. вул дроту.
Правильною альтернативою є альтернатива г).
Питання 2
Вчителька попросила своїх учнів намалювати квадрат, який мав 100 cм2 площі. Яким повинен бути периметр квадрата, намальованого учнями?
а) 10 см
б) 25 см
в) 40 см
г) 100 см
роздільна здатність
Знаючи площу квадрата, можна знайти довжину його сторони. The через відносини:
\(a^2=100\ см^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ см^2}\)
\(a=\pm10\ см\)
Оскільки вимірювання сторони квадрата має бути додатним, то сторона квадрата має бути вимірюваною 10 см .
Отже, периметр цього квадрата дорівнює
\(Периметр\ площі\ землі=4\cdot10 см=40 см\)
Правильною альтернативою є варіант в).
Джерела:
РЕЗЕНДЕ, E.Q.F.; КЕЙРО, М. Л. Б. в. Плоска евклідова геометрія: і геометричні побудови. 2-е вид. Кампінас: Unicamp, 2008.
САМПАЙО, Фаусто Арно. Математичні стежки, 7 курс: початкова школа, випускні класи. 1. вид. Сан-Паулу: Saraiva, 2018.
