THE бруківка це геометричне тіло який має три виміри: висоту, ширину і довжину. Усі грані цієї призми мають форму а паралелограм, утворений 6 гранями, 8 вершинами і 12 ребрами. Це дуже поширена геометрична форма в нашому повсякденному житті, яку можна побачити, наприклад, у коробках від взуття, у формі деяких басейнів тощо. Об’єм паралелепіпеда обчислюється добутком довжини його трьох вимірів. Їх загальна площа дорівнює сумі площ їхніх граней.
Читайте також: Сплющення геометричних тіл — зображення їх граней у двовимірній формі
Резюме про бруківку
Паралелепіпед — геометричне тіло, утворене гранями у формі паралелограмів.
Він складається з 6 граней, 8 вершин і 12 ребер.
Він може бути косим або прямим.
Щоб обчислити об’єм паралелепіпеда, обчислимо добуток висоти, ширини і довжина з бруківки.
Загальна площа паралелепіпеда обчислюється за АТ = 2ab + 2ac + 2bc.
Відео урок по бруківці
Особливості бруківки
Паралелепіпед — це геометричне тіло має грані, утворені паралелограмами. Цей формат досить поширений у нашому повсякденному житті, будучи окремим випадком призм, оскільки призми є геометричними тілами, які
маютьдві рівні основи. Отже, для характеристики як паралелепіпедів основи утворені паралелограмами. Таким чином, паралелепіпед має 6 граней, утворених паралелограмами, 8 вершин і 12 ребер. Дивіться нижче:
Класифікація бруківки
Існує дві можливі класифікації бруківки:
пряма бруківка: коли ребра бічних граней перпендикулярні до основи.
Похилий паралелепіпед: коли бічні краї нахилені до основи.
формули бруківки
Існують спеціальні формули для обчислення об’єму, загальної площі та довжини діагоналі прямого паралелепіпеда. Похий паралелепіпед не має конкретних формул для цих розрахунків, оскільки в основному залежить від:
форма його основи;
його нахилу.
На додаток до них, це залежить від кількох інших факторів, які вивчаються далі у вищій освіті. У нашому повсякденному житті найбільш часто зустрічається прямий паралелепіпед, також відомий як прямокутний паралелепіпед. Як розрахувати його обсяг, площу та діагональ дивіться нижче.
об’єм бруківки
Щоб обчислити об’єм паралелепіпеда, достатньо скласти множення довжина, ширина і висота цього геометричного тіла.
Для обчислення об’єму паралелепіпеда скористаємося такою формулою:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Приклад обчислення об’єму паралелепіпеда
Коробка має форму прямого паралелепіпеда висотою 10 см, шириною 6 см і шириною 8 см. Який об’єм цієї коробки?
Роздільна здатність:
Щоб обчислити об’єм, ми помножимо три задані виміри, тобто:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ см^3\)
Таким чином, обсяг цієї коробки становить 480 см³.
Дізнайтеся більше: Вимірювання об’єму — що це таке?
площа бруківки
Площа геометричного тіла ісума ділянок вашого обличчя. Паралелепіпед має 6 граней. Крім того, аналізуючи це тверде тіло, можна побачити, що протилежні грані конгруентні. У прямого паралелепіпеда грані утворені прямокутниками. Таким чином, щоб обчислити площу кожної з граней, просто помножте два виміри обличчя.
Для обчислення загальної площі паралелепіпеда використовуємо таку формулу:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Приклад обчислення площі паралелепіпеда
Обчисліть загальну площу наступного паралелепіпеда:
Роздільна здатність:
Розраховуючи загальну площу, маємо:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
Отже, загальна площа цієї бруківки становить 45 м².
Діагональ паралелепіпеда
Коли ми малюємо діагональ паралелепіпеда, можна також обчислити його довжину. Для цього, необхідно знати міру цього геометричного тіла.
Для обчислення довжини діагоналі паралелепіпеда скористаємося такою формулою:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Приклад обчислення діагоналі паралелепіпеда
Яка довжина діагоналі паралелепіпеда висотою 6 см, шириною 6 см і довжиною 7 см?
Роздільна здатність:
Обчислюючи довжину діагоналі, маємо:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 см\)
Також знайте: Діагоналі багатокутника — як розрахувати їх кількість?
Розв’язані вправи на бруківці
питання 1
(Комплексний технік - IFG) Внутрішні розміри водойми у формі паралелепіпеда мають довжину 2,5 м, ширину 1,8 м і глибину 1,2 м (висота). Якщо в певний час доби цей резервуар заповнений лише на 70% своєї ємності, кількість літрів, необхідних для його заповнення, дорівнює:
А) 1620
Б) 1630
в) 1640
Г) 1650
E) 1660
Роздільна здатність:
Альтернатива А
Щоб розрахувати об’єм, помножимо розміри:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5,4}m\)
Щоб перевести ємність з 5,4 м³ в літри, необхідно перевести одиницю міра ємності, помноживши на 1000, тобто:
V = 5,4 · 1000 = 5400 л
Ми знаємо, що 70% резервуара заповнено, залишаючи 30% цієї ємності, щоб закінчити його наповнення. Отже, відсутня сума:
30% від 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 літрів
питання 2
Прямокутний блок має діагональ 12,5 см, висоту 7,5 см і ширину 8 см. Довжина цього блоку:
А) 5 см
Б) 6 см
в) 7 см
Г) 9 см
Д) 10 см
Роздільна здатність:
Альтернатива Б
Використовуючи діагональну формулу, маємо:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 см\)
