Розв’яжіть список вправ за формулою Бхаскари і розв’яжіть свої сумніви за допомогою розв’язаних і прокоментованих вправ.
Формула Бхаскари
де:
The є коефіцієнтом поруч ,
Б є коефіцієнтом поруч ,
ç – незалежний коефіцієнт.
Вправа 1
Використовуючи формулу Бхаскари, знайдіть корені рівняння .
Визначення дельти
Визначення коренів рівняння
Вправа 2
Набір рішень, що складає рівняння правда це
а) S={1,7}
б) S={3,4}
в) S={2, -7}.
г) S={4,5}
e) S={8,3}
Правильна відповідь: в) S={2, -7}.
Коефіцієнти такі:
а = 1
b = 5
c = -14
Визначення дельти
Використання формули Бхаскари
Набір розв'язків рівняння S={2, -7}.
Вправа 3
Визначте значення X, які задовольняють рівняння .
Використовуючи розподільну властивість множення, маємо:
Доданки квадратного рівняння:
а = -1
b = 1
c = 12
Розрахунок дельти
Використовуючи формулу Бхаскари, знайдіть корені рівняння:
Значення x, які задовольняють рівнянню, є x = -3 і x = 4.
Вправа 4
Оскільки наступне рівняння другого ступеня, , знайдіть добуток коренів.
Правильна відповідь: -8/3
Визначення коренів рівняння за формулою Бхаскари.
Коефіцієнти такі:
а = 3
b = 2
c = -8
Дельта
Розрахунок коренів
Визначення добутку між коренями.
Вправа 5
Класифікуйте рівняння, які мають дійсні корені.
Правильні відповіді: II і IV.
Немає дійсних коренів у рівняннях з негативне, тому що у формулі Бхаскари це підкореневі значення квадратного кореня, а в дійсних числах немає квадратного кореня з від’ємних чисел.
Від’ємна дельта, тому у мене немає реального рішення.
Позитивна дельта, тому II має реальне рішення.
Від'ємна дельта, тому III не має реальної роздільної здатності.
Позитивна дельта, тому IV має реальне рішення.
Вправа 6
Наступний графік визначається функцією другого ступеня . Параметр c вказує на точку перетину кривої з віссю y. Коріння х1 і х2 — це дійсні числа, які, підставивши рівняння, роблять його істинним, тобто обидві частини рівності будуть дорівнювати нулю. На основі інформації та графіка визначте параметр c.
Правильна відповідь: c = -2.
об'єктивний
визначити c.
Резолюція
Корені — це точки, де крива перетинає вісь абсцис. Отже, коріння:
Параметри:
Формула Бхаскари - це рівність, яка пов'язує всі ці параметри.
Щоб визначити значення c, просто виділіть його у формулі, і для цього ми будемо арбітражувати один із коренів, використовуючи один із найбільшим значенням, отже, додатним значенням дельти.
У цей момент ми возводимо обидві сторони рівняння в квадрат, щоб отримати корінь дельти.
Підставляємо числові значення:
Таким чином, параметр c дорівнює -2.
Вправа 7
(Ратуша Сан-Жозе-дус-Піньяс - PR 2021) Позначте альтернативу, яка дає правильне твердження найбільшого з розв'язків рівняння:
а) Він унікальний.
б) Він негативний.
в) Він кратний 4.
г) Це повний квадрат.
д) Він дорівнює нулю.
Правильна відповідь: а) дивно.
Параметри рівняння:
а = 1
b = 2
c = -15
Оскільки найбільший розв’язок рівняння, 3, є непарним числом.
Вправа 8
(PUC - 2016)
Розглянемо прямокутний трикутник з гіпотенузою a і катетами b і c, b > c, сторони якого підкоряються цьому правилу. Якщо a + b + c = 90, значення a. в, так
а) 327
б) 345
в) 369
г) 381
Правильна відповідь: в) 369.
Доданки в дужках еквівалентні сторонам a, b і c прямокутного трикутника.
Твердження також передбачає, що a + b + c = 90, таким чином замінюючи терміни тріади Піфагора. У разі суми порядок не має значення.
Розв’язуючи квадратне рівняння, щоб знайти m:
Коефіцієнти такі,
а = 1
b = 1
c = -90
Оскільки це міра, ми не будемо брати до уваги m2, оскільки від’ємної міри немає.
Підставляємо значення 9 у доданки:
У прямокутному трикутнику гіпотенуза є найдовшою стороною, тому а = 41. Згідно з твердженням найменша сторона дорівнює c, отже, c = 9.
Таким чином, продукт:
Вправа 9
Формула Бхаскари та електронна таблиця
(CRF-SP - 2018) Формула Бхаскари – це метод знаходження дійсних коренів квадратного рівняння, використовуючи лише його коефіцієнти. Варто пам’ятати, що коефіцієнт – це число, на яке множиться невідоме в рівнянні. У початковій формі формула Бхаскари задається таким виразом:
Дискримінант — це вираз, присутній у корені формули Бхаскари. Він зазвичай позначається грецькою літерою Δ (Delta) і отримав свою назву від того факту, що він розрізняє результати рівняння таким чином: Позначте альтернативу, яка правильно транскрибує формулу Δ = b2 – 4.a.c у клітинці E2.
а) =C2*(C2-4)*B2*D2.
б) =(B2^B2)-4*A2*C2.
в) = POWER(C2;2)-4*B2*D2.
г) =МОЖНА (C2;C2)-4*B2*D2.
Правильна відповідь: в) = POWER(C2;2)-4*B2*D2.
Дельта-рівняння необхідно ввести в клітинку E2 (стовпець E і рядок 2). Тому всі параметри взято з рядка 2.
У електронній таблиці кожна формула починається з символу рівності =.
Оскільки дельта рівняння починається з , на робочому аркуші формула наявності степеня, таким чином, ми відкидаємо варіанти а) і б).
На робочому аркуші параметр b знаходиться в клітинці C2, і саме значення, яке знаходиться в цій комірці, потрібно звести в квадрат.
Побудова степеневої функції в електронній таблиці виглядає так:
1) Щоб викликати функцію потужності, введіть: =POWER
2) Основа й показник степеня йдуть одразу, у дужках, відокремлюючись крапкою з комою;
3) Спочатку основа, потім показник.
Отже, функція така:
Навчайтеся більше з:
- Вправи на рівняння 2 ступеня
- Квадратична функція – вправи
- 27 Основні математичні вправи
Читайте також:
- Формула Бхаскари
- Квадратична функція
- Вершина параболи
