Коренева функція — це функція, яка має принаймні одну змінну всередині радикала. Її також називають ірраціональною функцією, найпоширенішою з яких є квадратний корінь, однак серед інших можливих індексів є й інші, наприклад функція кубічного кореня.
Щоб знайти область визначення кореневої функції, важливо проаналізувати індекс. Коли індекс парний, підкореневе значення має бути додатним за умовою існування кореня. Діапазон функції кореня є набір дійсних чисел. Також можна зробити графічне зображення функції джерело.
Дізнайтеся більше:Домен, співдомен і зображення — що означає кожен із них?
Короткий огляд функції кореня
THE заняття корень — це той, що має змінну всередині радикала.
-
Щоб знайти область визначення кореневої функції, необхідно проаналізувати індекс радикала.
Якщо індекс кореня парний, у підкореневі будуть тільки додатні дійсні значення.
Якщо індекс кореня непарний, область визначення є дійсними числами.
Функція квадратного кореня є найпоширенішою серед кореневих функцій.
Функція квадратного кореня має постійно зростаючий додатний графік.
Що таке функція кореня?
Класифікуємо будь-яку функцію яка має змінну всередині радикала як функція кореня. Аналогічно можна вважати кореневою функцією ту, що має змінну, зведену до показника, що дорівнює a дріб власні, які є дробами, чисельник яких менший за знаменник, тому що за потреби ми можемо перетворити радикал у потенція з дробовим показником.
Приклади кореневої функції:
Як обчислити функцію кореня
Знаючи закон утворення кореневої функції, необхідно обчислити числове значення функції. Як і всі функції, які ми вивчали, обчислюємо числове значення функції, замінюючи змінну на потрібне значення.
Приклад обчислення кореневої функції:
Для функції f(x) = 1 + √x знайдіть значення:
а) е (4)
Підставляючи х = 4, маємо:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Ці функції відомі як ірраціональні. через те, що більшість ваших зображень є ірраціональними числами. Наприклад, якщо ми обчислимо f(2), f(3) для цієї ж функції:
б) f (2) = 1 + √2
в) f (3) = 1 + √3
Ми залишаємо його представленим таким чином, як a доповнення між 1 та ірраціональним числом. Однак, якщо необхідно, ми можемо використовувати для них наближення неточні корені.
Дивіться також: Обернена функція — тип функції, яка виконує точну обернену функцію f(x)
Область визначення та діапазон кореневої функції
Коли ми вивчаємо функцію кореня, важливо аналізувати випадок за випадком, щоб можна було добре визначити The ваш домену. Домен безпосередньо залежить від кореневого індексу та того, що знаходиться в його підкореневі. Діапазон кореневої функції завжди дорівнює набір дійсних чисел.
Ось кілька прикладів:
Приклад 1:
Починаючи з найпоширенішої та найпростішої кореневої функції, наступна функція:
f(x) = √x
Аналізуючи контекст, зазначається, що, оскільки це функція квадрата, а діапазон — множина дійсних чисел, у множині немає від’ємного кореня, коли індекс парний. тому область визначення функції — це множина додатних дійсних чисел, тобто:
D = R+
Приклад 2:
Оскільки існує квадратний корінь, щоб ця функція існувала в множині дійсних чисел, або вкорінення повинно бути більше або дорівнює нулю. Отже, розраховуємо:
x – 4 ≥ 0
х ≥ 4
Отже, область визначення функції:
D = {x ∈ R | х ≥ 4}
Приклад 3:
У цій функції немає обмежень, оскільки індекс кореня непарний, тому підкореневе значення може бути від’ємним. Таким чином, областю визначення цієї функції будуть дійсні числа:
D = R
Також доступ: Коріння — числова операція, обернена до степеня
Графік кореневої функції
У квадратному корені функції х графік завжди додатний. Іншими словами, діапазон функції завжди є додатним дійсним числом, значення, які може приймати x, завжди додатні, а графік завжди зростає.
Приклад функції квадратного кореня:
Давайте подивимося на графічне зображення функції квадратного кореня з x.
Приклад функції кубічного кореня:
Тепер ми побудуємо графік функції з непарним індексом. Можна представити інші кореневі функції, наприклад кубічні функції. Далі розглянемо представлення функції кубічного кореня від x. Зверніть увагу, що в цьому випадку, оскільки корінь має непарний індекс, x може приймати від’ємні значення, а зображення також може бути від’ємним.
Читайте також:Як побудувати графік функції?
Функція кореня розв’язується вправи
питання 1
Яким має бути значення x, щоб f(x) = 13, враховуючи наступну кореневу функцію з доменом у множині додатних дійсних чисел і діапазоном у множині дійсних чисел?
а) 3
Б) 4
в) 5
Г) 6
Е) 7
Роздільна здатність:
Альтернатива C
Оскільки область визначення функції — це множина додатних дійсних чисел, значення, яке робить f(x) рівним 13, дорівнює x = 5.
питання 2
Про функцію f(x) судіть з наступних тверджень.
I → Областю визначення цієї функції є множина дійсних чисел, більших за 5.
II → У цій функції f(1) = 2.
III → У цій функції f( – 4) = 3.
Позначте правильний варіант:
А) Неправдиве лише твердження I.
Б) Неправдивим є лише твердження II.
В) Неправдивим є лише твердження III.
Г) Усі твердження вірні.
Роздільна здатність:
Альтернатива А
I → Неправда
Ми знаємо, що 5 – x > 0, тому маємо:
– x > – 5 ( – 1)
х < 5
Отже, область визначення є дійсними числами, меншими за 5.
II → Правда
Обчислюючи f(1), маємо:
III → Правда
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm