Тригонометричні відношення: синус, косинус і тангенс – це співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Використовуючи ці співвідношення, можна визначити невідомі значення кутів і бічних вимірів.
Практикуйте свої знання з вирішеними проблемами.
питання про синус
питання 1
будучи кутом дорівнює 30°, а гіпотенуза 47 м, обчисліть вимір висоти The трикутника.
Тригонометричний синус - це частка між мірами протилежної сторони кута та гіпотенузою.
Ізолюючий The з одного боку рівності, маємо:
З тригонометричної таблиці маємо, що синус 30° дорівнює , підставляючи в рівняння:
Отже, висота трикутника дорівнює 23,50 м.
питання 2
Вид зверху на парк показує два шляхи, щоб дістатися до точки C з точки A. Один із варіантів – поїхати до Б, де є питні та місця відпочинку, а потім до С. Якщо відвідувач парку хоче пройти прямо до С, на скільки метрів він пройде менше, ніж у першому варіанті?
Розглянемо наближення:
sin 58° = 0,85
cos 58° = 0,53
засмага 58° = 1,60
Відповідь: виходячи з A і прямуючи до C, хода коротша на 7,54 м.
Крок 1: обчислити відстань.
Крок 2: визначити відстань.
Крок 3: визначити відстань .
Крок 4: Визначте різницю між двома шляхами.
питання 3
Була встановлена канатна дорога, яка з'єднує базу з вершиною гори. Для монтажу було використано 1358 м кабелів, розміщених під кутом 30° по відношенню до землі. Яка висота гори?
Правильна відповідь: висота гори 679 м.
Для визначення висоти гори можна використовувати тригонометричний синус.
З тригонометричної таблиці маємо sin 30° = 0,5. Оскільки синус - це відношення між протилежною стороною і гіпотенузою, ми визначаємо висоту.
питання 4
(CBM-SC, солдат-2010) Щоб допомогти людині в квартирі під час пожежі, пожежники використовуватиме 30-метрову драбину, яка буде розміщена, як показано на малюнку нижче, утворюючи кут із землею з 60-го. Яка відстань квартири від підлоги? (Використовуйте sen60º=0,87; cos60º=0,5 і tg60º= 1,73)
а) 15 м.
б) 26,1 м.
в) 34,48 м.
г) 51,9 м.
Правильна відповідь: б) 26,1 м.
Для визначення висоти скористаємося синусом 60°. Визначення висоти h і використання синуса 60° дорівнює 0,87.
Запитання про косинус
питання 5
Косинус - це відношення між стороною, що примикає до кута, і вимірюванням гіпотенузи. буття дорівнює 45°, обчисліть міру катета, що прилягає до кута альфа, в трикутнику фігури.
розглянути
Наближення значення квадратного кореня з 2:
Розмір сусідньої ноги становить приблизно 19,74 м.
питання 6
Під час футбольного матчу гравець 1 кидає гравцю 2 під кутом 48°. Яку відстань має пройти м’яч, щоб досягти гравця 2?
Розглянемо:
sin 48° = 0,74
cos 48° = 0,66
засмага 48° = 1,11
Правильна відповідь: м’яч повинен пройти відстань 54,54 м.
Вимірюванням між гравцем 1 і гравцем 2 є гіпотенуза прямокутного трикутника.
Косинус кута 48° — це відношення його сусідньої сторони до гіпотенузи, де суміжна сторона — це відстань між півзахистом і великою площею.
52,5 - 16,5 = 36 м
Обчислення косинуса, де h — гіпотенуза.
питання 7
Дах вважається двосхилим, коли є два ската. В одній роботі будується дах, де зустріч двох її вод знаходиться точно посередині плити. Кут нахилу кожної води по відношенню до плити становить 30°. Довжина плити 24 м. Щоб замовити черепицю ще до завершення будівництва конструкції, яка буде підтримувати дах, необхідно знати довжину кожної води, яка буде:
Оскільки довжина плити 24 м, кожна вода буде 12 м.
Називаючи довжину води кожного даху L, маємо:
Раціоналізацію дробу для отримання ірраціонального числа знаменника.
виготовлення,
Таким чином, довжина кожного покрівлі води становитиме приблизно 13,6 м.
питання 8
Тангенс - це відношення між стороною, протилежною куту, і прилеглою до нього стороною. будучи кутом дорівнює 60°, обчислити висоту трикутника.
Дотичні питання
питання 9
Людина хоче знати ширину річки, перш ніж перетнути її. Для цього він встановлює опорну точку на іншому краю, як, наприклад, дерево (точка C). У положенні, в якому ви перебуваєте (точка B), пройдіть 10 метрів ліворуч, поки між точкою A і точкою C не утвориться кут 30°. Обчисліть ширину річки.
розглянути .
Щоб обчислити ширину річки, яку ми назвемо L, скористаємося тангенсом кута .
питання 10
(Enem 2020) Pergolado – це назва типу даху, спроектованого архітекторами, зазвичай квадратного та
садах, щоб створити середовище для людей або рослин, в якому зменшується кількість світла,
залежно від положення сонця. Виготовлений у вигляді піддону з рівних балок, розміщених паралельно і ідеально
в ряд, як показано на малюнку.
Архітектор проектує перголу з прольотами 30 см між її балками, щоб у
літнього сонцестояння, траєкторія Сонця вдень здійснюється в площині, перпендикулярній до напрямку
промені, і що післяобіднє сонце, коли його промені становлять 30° із положенням шпильки, генерують половину
світла, що проходить в перголі опівдні.
Щоб відповідати проектній пропозиції, підготовленої архітектором, балки перголи повинні бути
сконструйовано так, щоб висота в сантиметрах була якомога ближче до
а) 9.
б) 15.
в) 26.
г) 52.
д) 60.
Правильна відповідь: в) 26.
Щоб розібратися в ситуації, зробимо нарис.
Зображення ліворуч показує 100% потрапляння сонячного світла опівдні. Нас цікавить зображення зліва. Він дозволяє лише 50% сонячних променів проходити крізь перголу при 30% ухилі.
Використовуємо тангенс тригонометричного відношення. Тангенс кута - це відношення протилежної сторони до суміжної сторони.
Називаючи висоту перголи h, маємо:
Оформлення тангенса 30° =
Давайте раціоналізуємо останній дріб, щоб не залишити в знаменнику корінь з трьох, ірраціональне число.
виготовлення,
З доступних варіантів питання найближчим є буква c, висота балок повинна бути приблизно 26 см.
питання 11
(Enem 2010) Атмосферна куля, запущена в Бауру (343 кілометри на північний захід від Сан-Паулу), вночі минулої неділі він випав цього понеділка в Куяба-Пауліста, в регіоні Президенте Пруденте, лякає
фермерів області. Артефакт є частиною програми Hibiscus Project, розробленої Бразилією, Францією,
Аргентині, Англії та Італії, щоб виміряти поведінку озонового шару, і відбулося його опускання
після дотримання очікуваного часу вимірювання.
У день події повітряну кулю побачили двоє людей. Один був на відстані 1,8 км від вертикального положення повітряної кулі
і розпиляти його під кутом 60°; інший був на відстані 5,5 км від вертикального положення повітряної кулі, вирівняно з
спочатку і в тому ж напрямку, як показано на малюнку, і розпилював його під кутом 30°.
Яка приблизна висота повітряної кулі?
а) 1,8 км
б) 1,9 км
в) 3,1 км
г) 3,7 км
д) 5,5 км
Правильна відповідь: в) 3,1 км
Ми використовуємо дотичну 60°, яка дорівнює . Тангенс - це тригонометричне відношення між протилежною стороною кута і прилеглої до нього стороною.
Отже, висота повітряної кулі становила приблизно 3,1 км.
