Ознайомтесь зі списком покрокових вправ з раціональних чисел, які підготувала для вас Тода Матерія.
питання 1
Потім зліва направо класифікуйте наступні числа як раціональні чи нераціональні.
а) Раціональний, раціональний, нераціональний, нераціональний, нераціональний.
б) Раціональний, раціональний, нераціональний, раціональний, раціональний.
в) Раціональний, раціональний, нераціональний, нераціональний, раціональний.
г) Раціональний, раціональний, раціональний, нераціональний, раціональний.
д) Нераціональний, раціональний, не раціональний, раціональний, не раціональний.
Правильна відповідь: в) Раціональний, раціональний, нераціональний, нераціональний, раціональний.
-5 є раціональним, оскільки, будучи цілим числом, воно також міститься в множині раціональних чисел.
3/4 є раціональним, оскільки це число, визначене як частка двох цілих чисел з ненульовим знаменником.
це ірраціонально, оскільки не існує ідеального квадратного числа, тобто число, помножене на себе, дає три. Оскільки точного результату немає, його десяткові знаки нескінченні, а не періодичні.
він ірраціональний, оскільки має нескінченну кількість неперіодичних знаків після коми.
він раціональний, оскільки представляє десятковий десятковий період періоду, що дорівнює 4. Так: 1.44444444... Хоча він має нескінченну кількість десяткових знаків, його можна записати як дріб 13/9.
питання 2
Представити дроби в десятковій формі.
а) 12/5
б) 8/47
в) 9/4
в)
б)
ç)
питання 3
Представити десяткові числа у вигляді дробів.
а) 3,41
б) 154 461
в) 0,2
в)
б)
ç)
Примітка. Якщо можливо, відповідь можна спростити за допомогою еквівалентного дробу. Наприклад: 2/10 = 1/5.
питання 4
Розглядаючи наступні раціональні числа на числовій прямій, запишіть, між якими цілими числами вони розташовані.
а) 6/4
б) -15/2
в) 4/21
в) , тож 1,5 знаходиться між 1 і 2.
1< 1,5 <2
б) , тож -7,5 знаходиться між -8 та -7.
-8 < -7,5 < -7
ç) , тому 5,25 знаходиться між 5 і 6.
питання 5
Прочитайте твердження та перевірте варіант, який правильно класифікує їх як істинні (T) або хибні (F).
1 - Кожне натуральне число також є раціональним числом.
2 - Раціональні числа не можна записати у вигляді дробу.
3 - Є числа, які є цілими, але не є натуральними, навіть якщо вони раціональні.
4 - Раціональне число може мати нескінченну кількість десяткових знаків.
а) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
б) 1-В, 2-Ф, 3-В, 4-Ф.
в) 1-В, 2-Ф, 3-В, 4-В.
г) 1-В, 2-В, 3-В, 4-В.
д) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.
Правильна відповідь: в) 1-В, 2-Ф, 3-В, 4-В.
1 - правда. Множина натуральних чисел міститься в множині цілих чисел, яка, у свою чергу, міститься в множині раціональних чисел. Крім того, кожне натуральне число можна записати у вигляді дробу між двома натуральними числами з ненульовим знаменником.
2 - Неправда. Кожне раціональне число можна записати у вигляді дробу.
3 - правда. Від’ємні числа є цілими числами і не є натуральними, хоча їх можна виразити у вигляді дробу.
4 - Правда. Раціональне число може мати нескінченну кількість десяткових знаків, якщо воно є періодичним десятковим.
питання 6
Порівняйте наступні раціональні числа та розставте їх вище чи нижче.
Є два способи порівняння дробів, прирівнювання знаменників або запис у вигляді десяткового числа.
Прирівнювання знаменників
MMC (найменше спільне кратне) між 3 і 2 дорівнює 6. Це буде новий знаменник дробів. Щоб визначити чисельники, ділимо 6 на знаменники вихідних дробів і множимо на чисельники.
MMC(3,2)=6
дріб ми маємо:
, отже, 2, помножене на 5, буде 10. Дріб виглядає так:
.
дріб ми маємо:
, тож 3 помножити на 8 буде 24. Дріб виглядає так:
Оскільки дві дроби мають однакові знаменники, порівнюємо чисельники.
Подобається є еквівалентним дробом, який виник із
, можна зробити висновок, що це менше ніж
.
Запис дробів у вигляді десяткових чисел
Подобається , ми зробили такий висновок
.
питання 7
Представляйте дроби у вигляді десяткових чисел, вказуючи, якщо такі є, їх періодичні десяткові дроби.
а) 1/3
б) 5/33
в) 7/9
в)
б)
ç)
питання 8
Складіть і відніміть раціональні числа.
а) 4/6 + 2/6
б) 8/3 - 5/7
в) 13,45 + 0,3
г) 46,89 - 34,9
в)
б)
Прирівнювання знаменників
в) 13,45 + 0,3 = 13,75
г) 46,89 - 34,9 =
питання 9
Помножте раціональні числа.
а) 15/4 x 6/2
б) 8/7 x 9/5
в) 12,3 х 2,3
г) 3,02 х 6,2
в)
б)
в) 12,3 х 2,3 = 28,29
г) 3,02 х 6,2 = 18,724
питання 10
Виконайте раціональні ділення числа.
в)
б)
ç)
г)
в)
б)
ç)
г)
питання 11
Збільште раціональні числа.
в)
б)
ç)
г)
в)
б)
ç)
г)
Енем запитання про раціональні числа
питання 12
(Enem 2018) Стаття 33 бразильського закону про наркотики передбачає покарання у вигляді позбавлення волі на строк від 5 до 15 років для кожного, хто засуджений за незаконний обіг або несанкціоноване виробництво наркотиків. Але якщо засуджений вперше порушує злочин, має гарну судимість, це покарання може бути зменшено з однієї шостої до двох третин.
Припустимо, перший злочинець із гарною судимістю був засуджений за статтею 33 бразильського закону про наркотики.
Після отримання вигоди від зменшення штрафу ваш штраф може відрізнятися від
а) від 1 року 8 місяців до 12 років 6 місяців.
б) від 1 року 8 місяців до 5 років.
в) від 3 років 4 місяців до 10 років.
г) від 4 років і 2 місяців до 5 років.
д) від 4 років і 2 місяців до 12 років і 6 місяців.
Правильна відповідь: а) від 1 року 8 місяців до 12 років 6 місяців.
Ми повинні знайти найкоротший і найдовший час ув'язнення. Оскільки параметри показують кількість в місяцях, ми використали час вироку, описаного в статті, для місяців, щоб полегшити обчислення.
5 років = 5. 12 місяців = 60 місяців
15 років = 15. 12 місяців = 180 місяців
Максимально можливе скорочення за найкоротший час відокремлення.
Найбільше скорочення становить 2/3 з 60 місяців.
Застосовуючи 40-місячне скорочення до 60-місячного терміну позбавлення волі, залишається 20 місяців.
60 - 40 = 20 місяців
20 місяців дорівнюють 12 + 8, тобто 1 рік і вісім місяців.
Найменше можливе скорочення найдовшого часу ізоляції.
Найменше скорочення становить 1/6 від 180 місяців.
Застосовуючи 30-місячне скорочення до 180-місячного ув'язнення, залишається 150 місяців.
180 - 30 = 150 місяців
150 місяців дорівнюють 12 рокам і шести місяцям.
питання 13
(Enem 2021) Було проведено опитування щодо рівня освіти працівників компанії. Встановлено, що 1/4 чоловіків, які там працюють, закінчили середню школу, а 2/3 жінок, які працюють у компанії, мають середню школу. Також було виявлено, що серед усіх, хто закінчив середню школу, половина – чоловіки.
Частка, яка представляє кількість працівників чоловічої статі по відношенню до загальної кількості працівників цієї компанії, є
а) 1/8
б) 11/3
в) 24.11
г) 2/3
д) 11/8
Правильна відповідь: д) 8/11
Якщо h — загальна кількість чоловіків, а m — загальна кількість жінок, то загальна кількість працівників дорівнює h + m. У задачі потрібно розділити кількість чоловіків на загальну кількість.
Половина тих, хто має середню школу, — чоловіки, а друга половина — жінки, тож одне число дорівнює іншому.
- 2/3 жінок мають середню школу
- 1/4 чоловіків мають середню школу
ізолюючий m
Підставивши m для цього значення в рівняння 1, ми маємо
Отже, частка, яка представляє кількість працівників чоловічої статі по відношенню до загальної кількості працівників у цій компанії, є .
питання 14
За один сезон гонок Формули-1 ємність паливного бака кожного автомобіля тепер становить 100 кг бензину. Одна команда вирішила використовувати бензин щільністю 750 грамів на літр, розпочавши гонку з повним баком. На першій заправці автомобіль цієї команди показав у бортовому комп’ютері запис, що показує споживання чотирьох десятих бензину, що спочатку містився в баку. Щоб мінімізувати вагу цього автомобіля і забезпечити завершення гонки, команда підтримки заправила машину третиною того, що залишилося в баку після прибуття на заправку.
Доступно за адресою: www.superdanilof1page.com.br. Доступ: 6 липня 2015 (адаптовано).
Кількість використаного бензину, в літрах, на заправці була
в)
б)
ç)
г) 20 х 0,075
д) 20 х 0,75
Правильна відповідь: б)
Загальна кількість палива в баку 100 кг або 100 000 г.
Кожні 750 г відповідає 1 л. Таким чином, загальна кількість літрів в баку становить:
4/10 палива було витрачено до зупинки, тобто залишилося 6/10 із 100 000 / 750.
На поповнення була розміщена 1/3 решти кількості. Таким чином ми маємо:
Залишки палива
кількість поповнена
При реорганізації дробів ми досягаємо легше або отримуємо такий результат:
Вас може зацікавити:
- Раціональні числа
- Операції з десятковими числами
- Числові набори
- дробів
- Множення та ділення дробів
