Вивчіть кінетичну та потенційну енергію за допомогою цього списку розв’язаних вправ, який Тода Маттер підготувала для вас. Розв’яжіть свої сумніви за допомогою покрокових рішень і підготуйтеся за допомогою запитань ENEM та вступних іспитів.
питання 1
На ринку двоє робітників завантажують вантажівку, яка доставлятиме овочі. Операція відбувається так: робітник 1 витягує овочі з ларька і зберігає їх у дерев’яному ящику. Після цього він кидає коробку, змушуючи її ковзати по землі, у бік працівника 2, який знаходиться біля вантажівки і відповідає за її зберігання на кузові.
Робітник 1 кидає коробку з початковою швидкістю 2 м/с, а сила тертя виконує роботу за модулем, рівну -12 Дж. Набір дерев'яний ящик плюс овочі має масу 8 кг.
За цих умов правильно стверджувати, що швидкість, з якою коробка досягає робочого 2, дорівнює
а) 0,5 м/с.
б) 1 м/с.
в) 1,5 м/с.
г) 2 м/с.
д) 2,5 м/с.
Правильна відповідь: б) 1 м/с
Робота сил, що діють на тіло, дорівнює зміні енергії цього тіла. У цьому випадку кінетична енергія.
Зміна кінетичної енергії - це кінцева кінетична енергія мінус початкова кінетична енергія.
З твердження маємо, що робота становить - 16 Дж.
Швидкість, з якою коробка досягає робочого 2, є кінцевою швидкістю.
Розв’язування для Vf
Отже, швидкість, з якою коробка досягає робочого 2, становить 1 м/с.
питання 2
На складі зернових мішків велика полиця з чотирма полицями висотою 1,5 м зберігає товари, які будуть відвантажені. Ще на землі шість мішків із зерном вагою по 20 кг кладуть на дерев’яний піддон, який збирає навантажувач. Кожна палета має масу 5 кг.
Враховуючи прискорення сили тяжіння рівним 10 м/с², набір мішків плюс піддон як тіло і не враховуючи його розміри, енергія гравітаційний потенціал, набутий набором піддонів плюс мішки з зерном, коли вони залишають землю і зберігаються на четвертому поверсі полиці, виступає за
а) 5400 Дж.
б) 4300 Дж.
в) 5 625 Дж.
г) 7200 Дж.
д) 7500 Дж.
Правильна відповідь: в) 5 625 Дж
Гравітаційна потенціальна енергія тіла є добутком маси цього тіла, величини прискорення сили тяжіння та його висоти відносно землі.
Розрахунок маси
Оскільки кожен мішок з зерном має масу 20 кг, а піддон – 5 кг, у комплекті є:
20,6 + 5 = 120 + 5 = 125 кг
Висота
Книжкова шафа має 4 поверхи по 1,5 м і набір буде зберігатися на четвертому. Його висота буде 4,5 м від землі, як показано на кресленні. Зверніть увагу, що набір знаходиться не на четвертому, а на четвертому поверсі.
Таким чином:
Енергія, отримана набором, складе 5 625 Дж.
питання 3
Пружина довжиною 8 см у стані спокою отримує навантаження на стиск. Тіло масою 80 г поміщають на пружину і зменшують його довжину до 5 см. Враховуючи прискорення сили тяжіння як 10 м/с², визначте:
а) Сила, що діє на пружину.
б) Постійна пружності пружини.
в) Потенційна енергія, накопичена пружиною.
а) Сила, що діє на пружину, відповідає силі ваги, яку діє маса 80 г.
Вага сили визначається добутком маси на прискорення сили тяжіння. Необхідно, щоб маса була записана в кілограмах.
80 г = 0,080 кг.
Сила, що діє на пружину, дорівнює 0,80 Н.
б) У вертикальному напрямку діють лише сила ваги та сила пружності, у протилежних напрямках. Ставши статичною, сила пружності компенсується разом із силою ваги, маючи той самий модуль.
Деформація х склала 8 см - 5 см = 3 см.
Співвідношення, яке забезпечує міцність на розтяг
де k - постійна пружності пружини.
в) Потенційна енергія, запасена в пружині, визначається рівнянням роботи сили пружності.
Замінивши значення у формулі і розрахувавши, маємо:
в науковій нотації
питання 4
Тіло масою 3 кг вільно падає з висоти 60 м. Визначте механічну, кінетичну та потенціальну енергію в моменти часу t = 0 і t = 1с. Розглянемо g = 10 м/с².
Механічна енергія - це сума кінетичної та потенційної енергії в кожен момент.
Обчислимо енергії для t = 0s.
Кінетична енергія при t = 0с.
При t=0s швидкість тіла також дорівнює нулю, оскільки тіло покидає, залишаючи спокій, тому кінетична енергія дорівнює 0 Джоулям.
Потенційна енергія при t = 0с.
Механічна енергія при t = 0с.
Розрахуємо енергії для t = 1с.
Кінетична енергія при t = 1с.
Спочатку необхідно знати швидкість при t=1с.
Для цього ми будемо використовувати функцію годинної швидкості для MUV (рівномірно змінного руху).
де,- початкова швидкість,
The - прискорення, яке в даному випадку буде прискоренням сили тяжіння, g,
т це час у секундах.
Початкова швидкість руху дорівнює 0, як ми вже бачили. Рівняння виглядає так:
Використовуючи g = 10 і t = 1,
Це означає, що за 1 с падіння швидкість становить 10 м/с, і тепер ми можемо обчислити кінетичну енергію.
Потенційна енергія для t=1с.
Щоб дізнатися потенційну енергію при t=1s, нам спочатку потрібно знати, наскільки вона висока в цей момент. Іншими словами, наскільки він зрушився. Для цього ми будемо використовувати погодинну функцію позицій для t=1s.
де, – початкова позиція ходу, яку ми будемо вважати 0.
Отже, при t=1s тіло пройде 5 м і його висота відносно землі буде:
60 м - 5 м = 55 м
Тепер ми можемо обчислити потенціальну енергію для t=1s.
Розрахунок механічної енергії для t=1с.
Дивіться, що механічна енергія однакова, я намагаюся для t = 0s як для t = 1s. Зі зменшенням потенціальної енергії кінетика збільшувалася, компенсуючи втрати, оскільки це консервативна система.
питання 5
Дитина грає на гойдалках у парку з батьком. У певний момент батько тягне гойдалку, піднімаючи її на висоту 1,5 м по відношенню до місця спокою. Набір гойдалок плюс дитина має масу 35 кг. Визначте горизонтальну швидкість гойдання, коли воно проходить через найнижчу частину траєкторії.
Розглянемо консервативну систему, де втрат енергії немає, а прискорення сили тяжіння дорівнює 10 м/с².
Вся потенційна енергія перетвориться в кінетичну. У перший момент потенціальна енергія дорівнює
У другий момент кінетична енергія буде дорівнювати 525 Дж, оскільки вся потенційна енергія стає кінетичною.
Отже, горизонтальна швидкість тіла дорівнює , або приблизно 5,47 м/с.
питання 6
(Enem 2019) На науковому ярмарку студент буде використовувати диск Максвелла (йо-йо), щоб продемонструвати принцип збереження енергії. Презентація складатиметься з двох кроків:
Крок 1 - пояснення того, що при опусканні диска частина його гравітаційної потенціальної енергії перетворюється на кінетичну енергію трансляції та кінетичну енергію обертання;
Крок 2 - розрахунок кінетичної енергії обертання диска в нижній точці його траєкторії, припускаючи консервативну систему.
Готуючи другий крок, він вважає прискорення сили тяжіння рівним 10 м/с², а лінійну швидкість центру мас диска незначною порівняно з кутовою швидкістю. Потім він вимірює висоту верхньої частини диска по відношенню до землі в найнижчій точці його траєкторії, беручи 1/3 висоти хвостовика іграшки.
Специфікації розміру іграшки, тобто довжина (L), ширина (L) і висота (H), а також як від маси його металевого диска, були знайдені студентом у вирізці ілюстрованого посібника до слідувати.
В комплекті: металева основа, металеві стрижні, верхня планка, металевий диск.
Розмір (Д × Ш × В): 300 мм × 100 мм × 410 мм
Маса металевого диска: 30 г
Результат обчислення кроку 2 у джоулях:
Правильна відповідь: б)
Ми хочемо визначити кінетичну енергію обертання в момент 2, коли диск знаходиться в найнижчому положенні.
Оскільки трансляційною енергією знехтували, а втрат енергії немає, вся потенціальна енергія тяжіння перетворюється в кінетичну енергію обертання.
Кінетична енергія обертання в найнижчій точці траєкторії = Потенційна гравітаційна енергія у найвищій точці траєкторії.
Загальна висота комплекту 410 мм або 0,41 м. Висота траєкторії дорівнює це те саме, що:
Маса 30 г, в кілограмах 0,03 кг.
Розрахунок потенціальної енергії.
У науковій нотації маємо
питання 7
(CBM-SC 2018) Кінетична енергія – це енергія руху. Усе, що рухається, має кінетичну енергію. Тому рухомі тіла мають енергію і тому можуть викликати деформації. Кінетична енергія тіла залежить від його маси та швидкості. Отже, можна сказати, що кінетична енергія є функцією маси та швидкості тіла, де кінетична енергія дорівнює половині його маси, помноженій на його швидкість у квадраті. Якщо ми зробимо деякі розрахунки, ми виявимо, що швидкість визначає набагато більше збільшення кінетичної енергії, ніж маса, тому ми можемо зробити висновок що пасажири транспортного засобу, які потрапили в аварію на високій швидкості, отримають набагато більше травм, ніж ті, хто в аварії на низькій швидкості швидкість.
Відомо, що два автомобілі, обидва масою 1500 кг, зіштовхуються в одному бар’єрі. Автомобіль А має швидкість 20 м/с, а автомобіль В — 35 м/с. Який транспортний засіб буде більш вразливим до більш жорстокого зіткнення і чому?
а) Транспортний засіб А, оскільки він має вищу швидкість, ніж транспортний засіб В.
b) Транспортний засіб В, оскільки він має постійну швидкість, вищу за швидкість транспортного засобу А.
в) Транспортний засіб А, оскільки він має таку ж масу, як транспортний засіб В, але має постійну швидкість, вищу за транспортний засіб В.
d) Обидва транспортні засоби будуть вражені з однаковою інтенсивністю.
Правильна відповідь: б) Транспортний засіб В, оскільки він має постійну швидкість, більшу за транспортний засіб А.
Як сказано в заяві, кінетична енергія збільшується з квадратом швидкості, тому більша швидкість створює більшу кінетичну енергію.
Для порівняння, навіть якщо не потрібно відповідати на задачу, давайте обчислимо енергії двох автомобілів і порівняємо їх.
автомобіль А
автомобіль Б
Таким чином, ми бачимо, що збільшення швидкості автомобіля В призводить до кінетичної енергії більш ніж у три рази більшої, ніж у автомобіля А.
питання 8
(Enem 2005) Зверніть увагу на ситуацію, описану на смузі нижче.
Як тільки хлопчик пускає стрілу, відбувається перетворення з одного виду енергії на інший. Перетворення, в даному випадку, відбувається в енергії
а) пружний потенціал в енергії тяжіння.
б) гравітаційну в потенційну енергію.
в) пружний потенціал у кінетичній енергії.
г) кінетика в пружній потенціальній енергії.
д) гравітаційну в кінетичну енергію
Правильна відповідь: в) пружний потенціал у кінетичній енергії.
1 - лучник зберігає енергію у формі пружного потенціалу, деформуючи лук, який буде діяти як пружина.
2 - При відпусканні стрілки потенційна енергія перетворюється в кінетичну, коли вона переходить в рух.
питання 9
(Enem 2012) Автомобіль, рівномірно рухаючись, йде по рівній дорозі, коли починає спускатися схил, на якому водій змушує автомобіль завжди йти в ногу зі швидкістю підйому постійний.
Що відбувається під час спуску з потенційною, кінетичною та механічною енергіями автомобіля?
а) Механічна енергія залишається постійною, оскільки скалярна швидкість не змінюється, а отже, кінетична енергія є постійною.
б) Кінетична енергія зростає, оскільки потенціальна енергія тяжіння зменшується, а при зменшенні однієї збільшується інша.
в) Гравітаційна потенціальна енергія залишається постійною, оскільки на автомобіль діють лише консервативні сили.
г) Механічна енергія зменшується, оскільки кінетична енергія залишається постійною, але потенціальна енергія тяжіння зменшується.
e) Кінетична енергія залишається постійною, оскільки над автомобілем не виконується жодної роботи.
Правильна відповідь: г) Механічна енергія зменшується, оскільки кінетична енергія залишається постійною, але потенційна гравітаційна енергія зменшується.
Кінетична енергія залежить від маси і швидкості, оскільки вони не змінюються, кінетична енергія залишається постійною.
Потенційна енергія зменшується, оскільки залежить від висоти.
Механічна енергія зменшується, оскільки це сума потенціальної та кінетичної енергії.
питання 10
(FUVEST 2016) Олена, маса якої 50 кг, займається екстремальним спортом банджі-джампінг. Під час тренування він відривається від краю віадуку з нульовою початковою швидкістю, прикріплений до еластичної стрічки природної довжини і постійна пружності k = 250 Н/м. Коли смуга витягується на 10 м за межі її природної довжини, модуль швидкості Гелени дорівнює
Зверніть увагу та прийміть: прискорення сили тяжіння: 10 м/с². Гумка ідеально еластична; слід ігнорувати його масовий та дисипативний вплив.
а) 0 м/с
б) 5 м/с
в) 10 м/с
г) 15 м/с
д) 20 м/с
Правильна відповідь: а) 0 м/с.
За збереженням енергії механічна енергія на початку стрибка дорівнює в кінці стрибка.
на початку руху
Кінетична енергія дорівнює 0, оскільки початкова швидкість дорівнює 0.
Пружна потенціальна енергія дорівнює 0, оскільки пружна стрічка не натягнута.
в кінці руху
Гравітаційна потенціальна енергія дорівнює 0 відносно довжини, розрахованої на початку.
Баланс енергій тепер виглядає так:
Оскільки нам потрібна швидкість, давайте виділимо кінетичну енергію з одного боку рівності.
роблячи розрахунки
гравітаційна потенціальна енергія
h = 15 м природної довжини смуги + 10 м протяжності = 25 м.
пружна потенціальна енергія
Замінивши значення в енергетичному балансі, маємо:
Оскільки кінетична енергія залежить тільки від маси, яка не змінилася, і від швидкості, ми маємо швидкість, що дорівнює 0.
Ідентифікація з розрахунком.
Прирівнюючи кінетичну енергію до 0, маємо:
Отже, коли смуга витягується на 10 м за межі її природної довжини, модуль швидкості Гелени дорівнює 0 м/с.
питання 11
(USP 2018) Два тіла однакової маси звільняються одночасно зі стану спокою з висоти h1 і рухаються різними шляхами (A) і (B), показаними на малюнку, де x1 > x2 і h1 > h2 .
Розглянемо наступні твердження:
я Кінетичні кінетичні енергії тіл у (А) і (В) різні.
II. Механічні енергії тіл, безпосередньо перед тим, як вони починають підніматися на рампу, рівні.
III. Час завершення курсу не залежить від траєкторії.
IV. Тіло в (B) досягає кінця траєкторії першим.
В. Робота, яку виконує сила ваги, однакова в обох випадках.
Правильно лише те, що зазначено в
Зверніть увагу та прийміть: нехтуйте дисипативними силами.
а) І і ІІІ.
б) II і V.
в) IV і V.
г) II і III.
д) Я і В.
Правильна відповідь: б) II і V.
I - НЕПРАВИЛЬНО: Оскільки початкові енергії рівні і дисипативні сили не враховуються, а тіла A і B опускаються вниз h1 і піднімаються вгору h2, тільки потенційна енергія змінюється однаково для обох.
II - CERTA: Оскільки дисипативними силами, такими як тертя під час проходження шляхів до початку підйому, нехтуємо, механічні енергії рівні.
III – НЕПРАВИЛЬНО: Оскільки x1 > x2, тіло A рухається по траєкторії «долини», нижньої частини, з більшою швидкістю протягом більшого часу. Оскільки B починає підніматися першим, він уже втрачає кінетичну енергію, зменшуючи свою швидкість. Проте після підйому обидва мають однакову швидкість, але тілу B потрібно подолати більшу відстань, що займає більше часу, щоб пройти курс.
IV - НЕПРАВИЛЬНО: Як ми бачили в III, тіло B прибуває після A, оскільки для проходження маршруту потрібно більше часу.
V - ПРАВО: Оскільки сила ваги залежить лише від маси, прискорення тяжіння та різниці висот під час подорожі, і вони рівні для обох, робота, яку виконує сила ваги, однакова для обох.
ви продовжуєте тренуватися з вправи з кінетичною енергією.
вас може зацікавити
- Потенційна енергія
- Гравітаційна потенційна енергія
- Пружна потенційна енергія
