Для кращого розуміння поняття експоненційних нерівностей важливо знати поняття експоненційних рівнянь, якщо ви ще не вивчали це поняття, відвідайте наш статті експоненціальне рівняння.
Щоб зрозуміти нерівності, ми повинні знати, що є головним фактом, що відрізняє їх від рівнянь. Головний факт щодо знака нерівності та рівності, коли ми працюємо з рівняннями, які ми шукаємо значення, яке дорівнює іншому, з іншого боку, в нерівності ми визначимо значення, які свідчать про цю нерівність.
Однак методи розв’язання дуже схожі, завжди прагнучи визначити рівність або нерівність з елементами з однаковою числовою основою.
Вирішальний факт в алгебраїчних виразах таким чином полягає в тому, щоб ця нерівність була з однаковою числовою основою, оскільки знайдено невідоме в показнику і для того, щоб можна було зв'язати показники чисел, необхідно, щоб вони були в одній основі числовий.
Ми побачимо деякі алгебраїчні маніпуляції в деяких вправах, які повторюються в розв’язках вправ, що включають експоненціальні нерівності.
Дивіться таке запитання:
(PUC-SP) В експоненціальній функції
визначте значення x, для яких 1
Ми повинні визначити цю нерівність, отримуючи числа на одній і тій же числовій основі.
Оскільки тепер у нас є числа лише з основою числа 2, ми можемо записати цю нерівність по відношенню до експонент.
Ми повинні визначити значення, які задовольняють двом нерівностям. Складемо спочатку ліву нерівність.
Треба знайти корені квадратного рівняння x2-4x=0 і порівняти діапазон значень щодо нерівності.
Ми повинні порівняти нерівність на три інтервали (інтервал, менший за x’, інтервал між x’ і x’’, і інтервал, більший за x’’).
Для значень, менших за x'', ми матимемо наступне:
Отже, значення менше х = 0 задовольняють цій нерівності. Давайте подивимося на значення від 0 до 4.
Тому це недійсний діапазон.
Тепер значення більше 4.
Отже, для нерівності:
Рішення таке:
Це розв’язання нерівності можна здійснити за допомогою нерівності другого ступеня, отримуючи графік і визначаючи інтервал:
Тепер ми повинні визначити розв’язок іншої нерівності:
Коріння однакові, треба просто перевірити інтервали. Перевірка інтервалів дозволить отримати такий набір рішень:
Використовуючи графічний ресурс:
Отже, щоб розв’язати дві нерівності, ми повинні знайти інтервал, який задовольняє двом нерівностям, тобто нам просто потрібно зробити перетин двох графіків.
Отже, розв’язок встановлено для нерівності
é:
Тобто це значення, які задовольняють експоненціальну нерівність:
Зауважте, що для реалізації лише однієї нерівності знадобилося кілька понять, тому важливо зрозуміти всі алгебраїчні процедури перетворення основи числа, а також знаходження розв'язку нерівностей першого і другого ступінь.
Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm
