Кожна квадратна матриця може бути пов'язана з числом, яке виходить з обчислень, проведених між елементами цієї матриці. Це число називається визначник.
Порядок квадратної матриці визначає найкращий метод обчислення її визначника. Для матриць порядку 2, наприклад, достатньо знайти різницю між добутком елементів головної діагоналі і добутком елементів другорядної діагоналі. Для матриць 3x3 ми можемо застосувати правило Сарруса або навіть Теорема Лапласа. Варто пам’ятати, що останній також можна використовувати для обчислення визначників квадратних матриць порядку більше 3. У конкретних випадках обчислення визначника можна спростити лише кількома визначальні властивості.
Щоб зрозуміти, як обчислюється визначник за правилом Сарруса, розглянемо таку матрицю А третього порядку:
Представлення матриці порядку 3
Спочатку перші два стовпці повторюються праворуч від матриці A:
Ми повинні повторити перші два стовпці праворуч від матриці
Потім елементи головної діагоналі перемножуються. Цей процес також необхідно виконати з діагоналями, які знаходяться праворуч від головної діагоналі, щоб це було можливо
додати добутки цих трьох діагоналей:деталь Адля = The11.The22.The33 + the12.The23.The31 + the13.The21.The32
Треба додати добутки головних діагоналей
Такий же процес потрібно виконати з вторинною діагоналлю та іншими діагоналями праворуч від неї. Однак це необхідно відняти знайдені продукти:
деталь Ас = - а13.The22.The31 - а11.The23.The33 - а12.The21.The33
Від вторинних діагоналей ми повинні відняти добутки
Об’єднавши два процеси, можна знайти визначник матриці A:
det A = det Aдля + деталь Ас
det A = The11.The22.The33 + the12.The23.The31 + the13.The21.The32- а13.The22.The31 - а11.The23.The33 - а12.The21.The33
Представлення застосування правила Сарруса
Тепер подивіться обчислення визначника наступної матриці B порядку 3x3:
Обчислення визначника матриці B за допомогою правила Сарруса
Використовуючи правило Сарруса, обчислення визначника матриці B буде виконано наступним чином:
Застосування правила Сарруса для знаходження визначника матриці B
det B = Б11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- Б13.B22.B31 - Б11.B23.B33 - Б12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Отже, за правилом Сарруса визначник матриці B є – 34.
Автор Аманда Гонсалвес
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm
