набір з комплексні числа складається з усіх чисел z, які можна записати у такому вигляді:
z = a + bi
У такому вигляді i = √(– 1). У цих числах називається a реальна частина і b називається уявна частина. Представляти числакомплекси геометрично, ми будемо використовувати вектори на плані.
Геометричне зображення комплексних чисел
ти числакомплекси може бути геометрично представлена в а плоский побудований аналогічно Декартова площина: дві перпендикулярні осі, які, у свою чергу, є числові лінії. Крім того, ці дві лінії знаходяться біля його витоків.
Відмінність цього плану від плоскийдекартові це просто інтерпретація: вісь х цієї площини називається реальна вісь, а вісь y називається уявна вісь. Отже, щоб представити комплексне число в цій площині, відоме як план Арганд-Гаусс, ми повинні перетворити це число в упорядковану пару, де координата x є частинасправжній комплексного числа, а координата y ваша. частинауявний.
Після цього вектор, який представляє a номерскладний завжди є прямий відрізок
орієнтований, що починається з початку плану Арганд-Гаусс і закінчується в точці (a, b), де a є a частинасправжній комплексного числа, а b — його уявна частина.Іншими словами, найбільша різниця між цими планами полягає в тому, що в плоскийдекартові, набираємо очки і, в плані Арганд-Гаусс, ми використовуємо дійсну та уявну частини комплексних чисел для позначення векторів.
На наступному зображенні показано представництвогеометричний з номерскладний z = 2 + 3i.
Геометричне зображення додавання комплексних чисел
Враховуючи комплекси z = a + bi і u = c + di, маємо наступне алгебраїчне додавання:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Зауважте, що з точки зору геометричні, що робиться при додаванні числакомплекси — сума їхніх координат на одній осі.
Геометрично сума між комплекси z = a + bi і u = c + di можна зробити так:
1 – Проведіть вектори z і u в площині Арганд-Гаусс;
2 – Завантажте копію вектор u для кінцевої точки вектора z. Іншими словами, накресліть вектор такої ж довжини, як вектор u і паралельний йому з точки (a, b).
3 – Завантажте копію z вектор z для кінцевої точки вектора u;
4 – Зверніть увагу, що вектори u, u’, z і z’ утворюють a паралелограм, і побудувати вектор v, який починається з початку координат і закінчується на зустрічі між векторами u’ і z’.
5 - v = z + u
Зверніть увагу на цю конструкцію на зображенні нижче:
О вектор v - це лише діагональ цього паралелограм утворений векторами u, u’, z і z’.
Приклад
Розглянемо вектор a = 1 + 7i і вектор b = 3 – 2i. Дивіться побудову паралелограма з цих двох вектори:
Таким чином, можна визначити результат суми між цими двома векторами, спостерігаючи за координатами вектора v = (4, 5). Тому, комплексне число v = 4 + 5i.
Автор Луїс Паулу Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm