Перевірте свої знання питаннями щодо загальних аспектів аналітичної геометрії, серед яких інші теми, включаючи відстань між двома точками, середньою точкою, прямолінійним рівнянням.
Скористайтеся коментарями в резолюціях, щоб прояснити свої сумніви та отримати більше знань.
питання 1
Обчисліть відстань між двома точками: A (-2,3) і B (1, -3).
Правильна відповідь: d (A, B) = .
Щоб вирішити це питання, використовуйте формулу для обчислення відстані між двома точками.
Підставляємо значення у формулу і обчислюємо відстань.
Корінь 45 не є точним, тому необхідно виконувати вкорінення, поки ви більше не зможете видалити будь-яке число з кореня.
Отже, відстань між точками А і В дорівнює .
питання 2
На декартовій площині є точки D (3.2) і C (6.4). Обчисліть відстань між D і C.
Правильна відповідь: .
Буття і
, ми можемо застосувати теорему Піфагора до трикутника DCP.
Підставляючи координати у формулу, знаходимо відстань між точками наступним чином:
Отже, відстань між D і C становить
Дивіться теж: Відстань між двома точками
питання 3
Визначте периметр трикутника ABC, координати якого: A (3,3), B (–5, –6) та C (4, –2).
Правильна відповідь: P = 26,99.
1-й крок: Обчисліть відстань між точками А і В.
2-й крок: Обчисліть відстань між точками А і С.
3-й крок: Обчисліть відстань між точками B і C.
4-й крок: Обчисліть периметр трикутника.
Отже, периметр трикутника ABC дорівнює 26,99.
Дивіться теж: Периметр трикутника
питання 4
Визначте координати, які розташовують середню точку між A (4,3) і B (2, -1).
Правильна відповідь: М (3, 1).
Використовуючи формулу для обчислення середньої точки, визначаємо координату x.
Координата y обчислюється за тією ж формулою.
За розрахунками, середня точка дорівнює (3.1).
питання 5
Обчисліть координати вершини С трикутника, точками якого є: A (3, 1), B (–1, 2) та барицентр G (6, –8).
Правильна відповідь: C (16, –27).
Барицентр G (xGрG) - точка з'єднання трьох медіан трикутника. Його координати задаються формулами:
і
Підставивши значення x координат, які ми маємо:
Тепер ми робимо той самий процес для значень y.
Отже, вершина С має координати (16, -27).
питання 6
Враховуючи координати колінеарних точок A (-2, y), B (4, 8) і C (1, 7), визначте значення y.
Правильна відповідь: y = 6.
Для вирівнювання трьох точок визначник матриці нижче повинен дорівнювати нулю.
1-й крок: замініть значення x і y в матриці.
2-й крок: напишіть елементи перших двох стовпців поруч із матрицею.
3-й крок: помножте елементи основних діагоналей і складіть їх.
Результатом буде:
4-й крок: помножте елементи вторинних діагоналей і переверніть знак перед ними.
Результатом буде:
5-й крок: об’єднайте умови та розв’яжіть операції додавання та віднімання.
Отже, щоб точки були колінеарними, значення y має бути 6.
Дивіться теж: Матриці та детермінанти
питання 7
Визначте площу трикутника ABC, вершини якого: A (2, 2), B (1, 3) і C (4, 6).
Правильна відповідь: Площа = 3.
Площу трикутника можна обчислити з визначника таким чином:
1-й крок: замініть значення координат у матриці.
2-й крок: напишіть елементи перших двох стовпців поруч із матрицею.
3-й крок: помножте елементи основних діагоналей і складіть їх.
Результатом буде:
4-й крок: помножте елементи вторинних діагоналей і переверніть знак перед ними.
Результатом буде:
5-й крок: об’єднайте умови та розв’яжіть операції додавання та віднімання.
6-й крок: обчисліть площу трикутника.
Дивіться теж: Площа трикутника
питання 8
(PUC-RJ) Точка B = (3, b) рівновіддалена від точок A = (6, 0) і C = (0, 6). Отже, точка В є:
а) (3, 1)
б) (3, 6)
в) (3, 3)
г) (3, 2)
д) (3, 0)
Правильна альтернатива: в) (3, 3).
Якщо точки А і С на рівній відстані від точки В, це означає, що точки розташовані на однаковій відстані. Отже, dAB = dCB і формула для обчислення:
1-й крок: замініть значення координат.
2-й крок: розв’яжіть коріння та знайдіть значення b.
Отже, точка B є (3, 3).
Дивіться теж: Вправи на відстань між двома точками
питання 9
(Unesp) Трикутник PQR в декартовій площині з вершинами P = (0, 0), Q = (6, 0) і R = (3, 5), є
а) рівносторонній.
б) рівнобедрені, але не рівносторонні.
в) масштабна.
г) прямокутник.
д) тупий кут.
Правильна альтернатива: б) рівнобедрений, але не рівносторонній.
1-й крок: обчисліть відстань між точками P і Q.
2-й крок: обчисліть відстань між точками P і R.
3-й крок: обчисліть відстань між точками Q і R.
4-й крок: оцініть альтернативи.
а) НЕПРАВИЛЬНО. Рівносторонній трикутник має рівні тристоронні виміри.
б) ПРАВИЛЬНО. Трикутник рівнобедрений, оскільки дві сторони мають однакові виміри.
в) НЕПРАВИЛЬНО. Масштабний трикутник має виміри трьох різних сторін.
г) НЕПРАВИЛЬНО. Прямокутний трикутник має прямий кут, тобто 90º.
д) НЕПРАВИЛЬНО. Тупокутний трикутник має один із кутів більше 90 °.
Дивіться теж: Класифікація трикутників
питання 10
(Unitau) Рівняння прямої, яка проходить через точки (3.3) та (6.6), має вигляд:
а) у = х.
б) y = 3x.
в) y = 6x.
г) 2y = x.
д) 6y = x.
Правильна альтернатива: а) у = х.
Щоб було легше зрозуміти, ми будемо називати точки (3,3) A і точки (6,6) B.
Беручи P (xPрP) як точка, яка належить прямій AB, тоді A, B і P колінеарні, і рівняння прямої визначається:
Загальне рівняння прямої, що проходить через А і В, дорівнює ax + на + c = 0.
Підставляючи значення в матрицю та обчислюючи визначник, маємо:
Отже, x = y - це рівняння прямої, яка проходить через точки (3,3) та (6,6).
Дивіться теж: Рівне рівняння
