Вправи на рівномірний круговий рух

Перевірте свої знання запитаннями про рівномірний круговий рух і очистіть свої сумніви коментарями в резолюціях.

питання 1

(Unifor) Карусель обертається рівномірно, роблячи один повний оберт кожні 4,0 секунди. Кожен кінь виконує рівномірний круговий рух з частотою в об / хв (оборотів в секунду), рівною:

а) 8,0
б) 4,0
в) 2,0
г) 0,5
д) 0,25

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: д) 0,25.

Частота (f) руху подається в одиницях часу відповідно до поділу кількості кіл на час, необхідний для їх виконання.

Щоб відповісти на це питання, просто замініть дані твердження у формулі нижче.

f пробіл дорівнює простору чисельник число простір простір перетворює знаменник витрачений простір проміжок часу кінець дробу f пробіл дорівнює простору 1 чверть f пробіл дорівнює простору 0 кома 25

Якщо робить коло кожні 4 секунди, частота руху становить 0,25 об / с.

Дивіться теж: Кругові рухи

питання 2

Тіло в MCU може зробити 480 обертів за час 120 секунд навколо кола радіуса 0,5 м. На основі цієї інформації визначте:

а) частота та період.

Див. Відповідь

Правильні відповіді: 4 об / хв і 0,25 с.

а) Частота (f) руху подається в одиницях часу відповідно до поділу кількості кіл на час, необхідний для їх виконання.

f пробіл дорівнює простору чисельник номер простір простір перетворює знаменник проміжок часу, витрачений кінець дробу f простір дорівнює простору чисельник 480 пробілів цикли над знаменником 120 прямий пробіл s кінець дробу f пробіл, рівний пробілу 4 пробіл rps

Період (T) являє собою інтервал часу для повторення руху. Період і частота є обернено пропорційними величинами. Взаємозв'язок між ними встановлюється за формулою:

instagram story viewer

прямий T дорівнює простору 1 над f прямий T дорівнює простору 1 четвертий пробіл s прямий T дорівнює 0 кома 25 пробілів s

б) кутова швидкість і скалярна швидкість.

Див. Відповідь

Правильні відповіді: 8 прямий пі рад / с та 4 РС.

Першим кроком у відповіді на це питання є обчислення кутової швидкості тіла.

прямий омега-простір, рівний простору 2 прямий пі фрето омега-простір, рівний простору 2 прямий простір пі. простір 4 прямий омега-простір, рівний 8 прямим пі радовим простором, розділеним прямими s

Скалярна та кутова швидкості пов'язані з наступною формулою.

прямий v пробіл, рівний просторовому омега-простору. прямий простір R прямий v простір, рівний простору 8 прямий пробіл pi. пробіл 0 кома 5 прямий v пробіл, рівний пробілу 4 прямий pi пробіл прямий m, розділений на прямий s

Дивіться теж: Кутова швидкість

питання 3

(UFPE) Колеса велосипеда мають радіус, рівний 0,5 м, і обертаються з кутовою швидкістю, що дорівнює 5,0 рад / с. Яка відстань, яку долає цей велосипед у метрах за інтервал часу 10 секунд.

Див. Відповідь

Правильна відповідь: 25 м.

Для вирішення цього питання спочатку потрібно знайти скалярну швидкість, пов’язавши її з кутовою швидкістю.

прямий v пробіл, рівний прямому омега-простору. прямий R прямий v пробіл, рівний простору 5 пробіл. пробіл 0 кома 5 прямий пробіл v пробіл, що дорівнює пробілу 2 кома 5 прямий пробіл m, поділений на прямі s

Знаючи, що скалярна швидкість задається діленням інтервалу переміщення на інтервал часу, ми знаходимо відстань, яку проходимо таким чином:

прямий v пробіл, рівний просторовому чисельнику прямий приріст S над знаменником прямий приріст t кінець дробу прямий приріст S простір, рівний прямому пробілу v пробіл. простір прямий приріст t прямий приріст S пробіл, рівний 2 комі 5 прямий простір m, поділений на прямий s пробіл. пробіл 10 прямий простір s прямий приріст S пробіл, рівний 25 прямолінійному простору m

Дивіться теж: Середня скалярна швидкість

питання 4

(UMC) На круговій горизонтальній колії, радіус якої дорівнює 2 км, автомобіль рухається з постійною скалярною швидкістю, модуль якої дорівнює 72 км / год. Визначте величину доцентрового прискорення автомобіля, в м / с².

Див. Відповідь

Правильна відповідь: 0,2 м / с².

Оскільки питання задає доцентрове прискорення в м / с², першим кроком у її вирішенні є перетворення одиниць радіуса та швидкості.

Якщо радіус 2 км і знаючи, що 1 км 1000 метрів, то 2 км відповідає 2000 метрам.

Для перетворення швидкості з км / год в м / с просто розділіть значення на 3,6.

прямий v пробіл, рівний пробілу чисельник 72 над знаменником 3 кома 6 кінець дробу прямий v пробіл, рівний пробілу 20 прямий пробіл m, поділений на прямий s

Формула для розрахунку доцентрового прискорення має вигляд:

прямий a з прямим c індексом пробілу дорівнює прямому простору v, зведеному в квадрат над прямою R

Підставивши значення формули у формулу, знаходимо прискорення.

прямий a з прямим пробілом c нижній простір, рівний простору чисельника лівій дужці 20 прямий пробіл m, поділений на прямі s права квадратна дужка в квадраті над знаменником 2000 прямий пробіл m кінець дробу прямий a з прямим c пробіл індексу дорівнює 0 комі 2 прямий пробіл m, поділений на прямий s ao площа

Дивіться теж: доцентрове прискорення

питання 5

(UFPR) Точка рівномірного кругового руху описує 15 обертів в секунду на колі радіусом 8,0 см. Його кутова швидкість, період і лінійна швидкість відповідно складають:

а) 20 рад / с; (1/15) с; 280 π см / с
б) 30 рад / с; (1/10) с; 160 π см / с
в) 30 π рад / с; (1/15) с; 240 π см / с
г) 60 π рад / с; 15 с; 240 π см / с
д) 40 π рад / с; 15 с; 200 π см / с

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: в) 30 π рад / с; (1/15) с; 240 π см / с.

1-й крок: обчисліть кутову швидкість, застосовуючи дані у формулі.

прямий омега-простір, рівний простору 2 прямий пі фрето омега-простір, рівний простору 2 прямий пі.15 прямий омега-простір, що дорівнює 30 прямому пі-простору рад, розділений прямим s

2-й крок: обчисліть період, застосовуючи дані у формулі.

прямий T дорівнює 1 пробілу над f прямий T дорівнює 1 пробілу за 15 прямих пробілів s

3-й крок: обчисліть лінійну швидкість, застосовуючи дані у формулі.

прямий v пробіл, рівний прямому омега-простору. прямий R прямий v пробіл, рівний простору 30 прямий пробіл pi. простір 8 прямий простір v простір, рівний простору 240 прямий пі простір см, розділений на прямий s

питання 6

(EMU) Щодо рівномірного кругового руху, перевірте, що правильно.

01. Період - це кількість часу, який потрібно мобільному, щоб здійснити повний поворот.
02. Частота обертання визначається кількістю обертів, що здійснює мобільний за одиницю часу.
04. Відстань, яку мобільний рух рівномірним круговим рухом проходить при повному повороті, прямо пропорційна радіусу його траєкторії.
08. Коли ровер здійснює рівномірний круговий рух, на нього діє доцентрова сила, яка відповідає за зміну напрямку швидкості руху ровера.
16. Величина доцентрового прискорення прямо пропорційна радіусу його траєкторії.

Див. Відповідь

Правильні відповіді: 01, 02, 04 та 08.

01. ПРАВИЛЬНО Коли ми класифікуємо круговий рух як періодичний, це означає, що повний оборот завжди дається в один і той же інтервал часу. Отже, період - це час, який потрібен мобільному, щоб здійснити повний поворот.

02. ПРАВИЛЬНО Частота пов'язує кількість кіл із часом, необхідним для їх проходження.

f пробіл дорівнює простору чисельник номер простір простір обертає знаменник час кінець дробу

Результат представляє кількість кіл за одиницю часу.

04. ПРАВИЛЬНО При повному повороті в круговому русі відстань, яку подолає мобіль, є мірою окружності.

Тому відстань прямо пропорційна радіусу його траєкторії.

08. ПРАВИЛЬНО При кругових рухах тіло не йде по траєкторії, оскільки на нього діє сила, змінюючи свій напрямок. Доцентрова сила діє, направляючи вас до центру.

прямий F з простором індексу cp, рівним простору m простору. прямий простір v в квадраті над прямим простором R

Доцентрова сила діє на швидкість (v) рухомого.

16. НЕПРАВИЛЬНО. Ці дві величини обернено пропорційні.

прямий a з простором cp нижчого індексу, рівний прямому простору v в квадраті над прямим R

Величина доцентрового прискорення обернено пропорційна радіусу його траєкторії.

Дивіться теж: Окружність

питання 7

(UERJ) Середня відстань між Сонцем і Землею становить близько 150 мільйонів кілометрів. Таким чином, середня швидкість перекладу Землі відносно Сонця становить приблизно:

а) 3 км / с
б) 30 км / с
в) 300 км / с
г) 3000 км / с

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: б) 30 км / с.

Оскільки відповідь повинна бути дана в км / с, першим кроком для полегшення вирішення питання є встановлення відстані між Сонцем та Землею в наукових позначеннях.

150 космос 000 космос 000 космос км простір, що дорівнює простору 1 кома 5 прямий простір х простір 10 потужністю 8 космічних км

Оскільки траєкторія виконується навколо Сонця, рух є круговим і його вимірювання задається периметром окружності.

прямий C пробіл, рівний простору 2 πR прямий C простір, рівний простору 2 прямий pi 1 кома 5 пробіл прямий x пробіл 10 в степінь 8 прямих С пробіл, що дорівнює пробілу 9 кома 42 прямий простір х пробіл 10 в степінь з 8

Рух перекладу відповідає траєкторії руху Землі навколо Сонця протягом приблизно 365 днів, тобто 1 року.

Знаючи, що день становить 86 400 секунд, ми обчислюємо, скільки секунд є в році, помноживши на кількість днів.

365 прямий пробіл х пробіл 86 простір 400 простір майже рівний простір 31 простір 536 простір 000 космічні секунди

Передаючи це число в наукові позначення, ми маємо:

31 пробіл 536 пробіл 000 прямий пробіл s пробіл майже рівний простір 3 кома 1536 прямий пробіл х пробіл 10 в степінь 7 прямих пробілів s

Швидкість перекладу обчислюється наступним чином:

прямий v пробіл, рівний простору чисельника прямий приріст S над знаменником прямий приріст t кінець дробу прямий v пробіл, рівний пробілу чисельника 9 кома 42 прямий пробіл x простір 10 у степені 8 над знаменником 3 кома 1536 прямий пробіл x пробіл 10 у степені 7 кінець дробу прямий v простір майже дорівнює простору 30 космічних км, поділеному на лише прямий

Дивіться теж: Формули кінематики

питання 8

(UEMG) Під час подорожі до Юпітера бажано побудувати космічний корабель з обертовою секцією, щоб імітувати за допомогою відцентрових ефектів силу тяжіння. Ділянка матиме радіус 90 метрів. Скільки обертів на хвилину (об / хв) повинен мати цей розділ, щоб імітувати земне тяжіння? (враховуйте g = 10 м / с²).

а) 10 / π
б) 2 / π
в) 20 / π
г) 15 / π

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: а) 10 / π.

Розрахунок доцентрового прискорення дається за такою формулою:

Формула, яка пов'язує лінійну швидкість із кутовою швидкістю:

прямий v пробіл, рівний прямому омега-простору. прямий R

Замінюючи це співвідношення у формулі доцентрового прискорення, маємо:

прямий a з пробілом cp індексу, рівний пробілу лівої дужки пряма омега. пряма R права дужка в квадраті над прямою R

Кутова швидкість задається:

прямий омега-простір, рівний простору 2 прямий pi f

Перетворюючи формулу прискорення, ми отримуємо співвідношення:

прямий a з пробілом індексу cp, рівний прямолінійному пробілу в квадраті. прямий пробіл R у квадраті над прямим R у квадраті a з cp підрядковий простір, рівний пробілу лівій дужці 2 прямий pi f правій дужці в квадраті. прямий простір R

Замінюючи дані у формулі, знаходимо частоту наступним чином:

прямий a з пробілом cp індексу, рівний простору лівій дужці 2 прямий pi f правій дужці квадратний простір. прямий простір R 10 прямий простір m, поділений на прямий s квадрат квадратний простір дорівнює простору ліва дужка 2 πf права дужка квадратний простір. пробіл 90 прямий пробіл m пробіл ліва дужка 2 πf права дужка квадрат пробіл, що дорівнює просторовому чисельнику 10 прямий пробіл m, поділений на прямий s в квадраті над знаменником 90 прямий пробіл m кінець дробу простір ліва дужка 2 πf права дужка квадратний простір, що дорівнює простору 1 над 9 2 прямий pi f пробіл, рівний просторовому квадратному корінцю 1 над 9 кінцем кореня 2 прямий пробіл f f, що дорівнює пробілу 1 третій пробіл, рівний чисельнику, стиль початку показує типографський 1 третій кінець стилю над знаменником 2 прямий пі кінець дробу f пробіл, рівний пробілу 1 третій. пробіл чисельник 1 над знаменником 2 прямий пі кінець дробу f пробіл, що дорівнює чисельнику 1 над знаменником 6 прямий пі кінець дробу пробіл rps

Цей результат у rps, що означає обертання в секунду. За правилом трьох ми знаходимо результат у обертах на хвилину, знаючи, що 1 хвилина має 60 секунд.

рядок таблиці з коміркою з 1 прямим пробілом s кінець комірки мінус комірка з чисельником 1 над знаменником 6 прямий пі кінець дробу кінець порожній порожній рядок комірки з коміркою з 60 прямими пробілами s кінець комірки менше прямо х порожній порожній рядок з порожнім порожнім порожнім порожнім порожнім рядком з прямим x дорівнює комірці з чисельником стиль початку показати типографський чисельник 1 над знаменником 6 прямий pi кінець дробу кінець стилю простору. пробіл 60 пробіл над знаменником 1 пробіл s кінець дробу кінець порожнього рядка комірки порожній рядок з прямим x, що дорівнює комірці з чисельником 60 над знаменник 6 прямий пі кінець дробу кінець порожнього рядка порожнього рядка з прямим х, рівний осередку з 10 над прямим пі кінцем порожнього порожнього кінця комірки таблиця

питання 9

(FAAP) Дві точки A і B розташовані відповідно на 10 см і 20 см від осі обертання колеса автомобіля, що рухається рівномірно. Можна сказати, що:

а) Період руху A коротший, ніж у B.
б) Частота руху A більша, ніж у B.
в) Кутова швидкість руху В більша, ніж у А.
г) Кутові швидкості А і В рівні.
д) Лінійні швидкості А і В мають однакову інтенсивність.

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: г) Кутові швидкості А і В рівні.

А і В, хоча і на різній відстані, розташовані на одній осі обертання.

Оскільки період, частота та кутова швидкість включають кількість поворотів і час їх виконання, для точок A і B ці значення рівні, і, отже, ми відкидаємо альтернативи a, b і c.

Таким чином, альтернатива d є правильною, оскільки спостерігається формула кутової швидкості прямий омега-простір, рівний простору 2 прямий pi f , ми дійшли висновку, що оскільки вони перебувають на одній частоті, швидкість буде однаковою.

Альтернатива e неправильна, оскільки лінійна швидкість залежить від радіуса, згідно з формулою прямий v пробіл, рівний прямому омега-простору. прямий R , а точки розташовані на різній відстані, швидкість буде різною.

питання 10

(UFBA) Спицеве колесо R₁, має лінійну швидкість V₁в точках, розташованих на поверхні, і лінійна швидкість V₂ в точках 5 см від поверхні. будучи V₁ В 2,5 рази більше V₂, яке значення R₁?

а) 6,3 см
б) 7,5 см
в) 8,3 см
г) 12,5 см
д) 13,3 см

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: в) 8,3 см.

На поверхні ми маємо лінійну швидкість прямий v з 1 пробілом індексу, рівним просторовому пробілу омега-простору. прямий пробіл R з 1 індексом

У точках на 5 см далі від поверхні маємо прямий v з двома пробілами індексу дорівнює просторовому омега-простору. пробіл ліва дужка пряма R з 1 пробілом індексу мінус пробіл 5 права дужка

Точки розташовані на одній осі, отже, і кутова швидкість ( текст ω кінець тексту ) це ж. Як V₁ в 2,5 рази більше v₂, швидкості пов'язані наступним чином: