Запитання щодо логічного міркування дуже часті на кількох конкурсах, вступних іспитах, а також у тесті Енема. Тому не пропустіть можливість потренуватися у цьому питанні з вирішеними та коментованими вправами.
питання 1
Відкрийте логіку та заповніть наступний елемент:
а) 1, 3, 5, 7, ___
б) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ____
в) 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ____
г) 4, 16, 36, 64, ____
д) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ____
f) 2.10, 12, 16, 17, 18, 19, ____
Відповіді:
The) 9. Послідовність непарних чисел або + 2 (1 + 2 = 3; 3+2=5; 5+2=7; 7+2=9)
Б) 128. Послідовність на основі множення на 2 (2x2 = 4; 4х2 = 8; 8x2 = 16... 64x2 =128)
ç) 49. Послідовність на основі додавання іншої послідовності непарних чисел (+1, +3, +5, +7, +9, +11, +13)
г) 100. Квадратна послідовність парних чисел (22, 42, 62, 82, 102).
і) 13. Послідовність на основі суми двох попередніх елементів: 1 (перший елемент), 1 (другий елемент), 1 + 1 =2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13.
f) 200. Числова послідовність, заснована на нечисловому елементі, початкова буква числа записана повністю:
Важливо усвідомлювати можливості змін парадигми, в даному випадку - цифри, виписані повністю, які не діють у кількісній логіці, як інші.
питання 2
(Enem) Гра в карти - це діяльність, яка стимулює міркування. Традиційною грою є пасьянс, в якому використовується 52 карти. Спочатку з картками формується сім колон. У першій колонці є одна картка, у другій - дві карти, у третій - три карти, у четвертій - чотири карти тощо послідовно до сьомої колонки, яка має сім карт, і те, що становить купу, - це невикористані картки в стовпці.
Кількість карток, з яких складається купа
а) 21.
б) 24.
в) 26.
г) 28.
д) 31.
правильна альтернатива: б) 24
Щоб дізнатись кількість карток, що залишилися в купі, ми повинні зменшити із загальної кількості карток кількість карток, які використовувались у 7 колонках.
Загальну кількість карток, використаних у стовпцях, знаходять, додаючи картки кожної з них, отже, маємо:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
Роблячи віднімання, знаходимо:
52 - 28 = 24
питання 3
(UERJ) У системі кодування AB представляє цифри дня народження людини, а CD цифри місяця їх народження. Наприклад, у цій системі дата 30 липня відповідала б:
Прийміть особу, дата народження якої відповідає наступним умовам:
Місяць народження цієї людини:
а) серпень
б) вересня
в) жовтень
г) листопад
правильна альтернатива: б) вересень
Суми цифр, що стосуються днів місяця, коливаються від 1 до 11. Сума цифр за місяць коливається від 1 до 9.
Отже, ми спостерігаємо, що 11 + 9 = 20, які є максимальними значеннями суми. Тому ця комбінація є єдино можливою для вирішення проблеми. Таким чином, сума місяця, що дорівнює 9, є вереснем.
питання 4
(FGV / TCE-SE) Дві черепахи були разом і почали йти прямолінійно до далекого озера. Перша черепаха проїжджала 30 метрів на день і до озера їхала 16 днів. Друга черепаха змогла проїхати лише 20 метрів на день і тому досягла озера через кілька днів після першої. Коли перша черепаха прибула до озера, кількість днів, коли їй довелося чекати приїзду другої черепахи, було:
а) 8
б) 9
в) 10
г) 12
д) 15
правильна альтернатива: а) 8
Оскільки перша черепаха проходила 30 метрів на день, за 16 днів вона охопила:
16. 30 = 480 метрів
Щоб дізнатись, скільки часу знадобиться другій черепасі, щоб проїхати 480 метрів, просто розділіть на 20 пройдених метрів на день, отже, ми маємо:
480: 20 = 24 дні
Таким чином, час очікування першої черепахи буде:
24 - 16 = 8
питання 5
(FGV / TRT-SC) Деякі вважають, що місто Флоріанополіс було засновано 23 березня 1726 року, яке випало на суботу. Через 90 днів, 21 червня, дата ознаменувала початок зими, коли ніч найдовша в році. Цей день впав в одне:
Понеділок
б) вівторок
в) середа
г) четверга
це п'ятниця
правильна альтернатива: це п'ятниця
Оскільки у нас є 7-денний інтервал між суботами та іншим, давайте поділимо 90 на 7, щоб знати, скільки тижнів у нас буде в цьому інтервалі. Результат цього поділу - 12 тижнів і залишилось 6 днів.
Відлічуючи шість днів із суботи, у нас є п’ятниця.
питання 6
питання 7
питання 8
(Енем) Наступні малюнки показують уривок зібраної головоломки. Зверніть увагу, що фігури квадратні, а на дошці фігури А є 8 штук, а на фігурі Б 8 штук. Шматочки виймаються з дошки фігури В і розміщуються на дошці фігури А у правильному положенні, тобто для того, щоб завершити креслення.
Можна правильно заповнити простір, позначений стрілкою на дошці фігури А, розмістивши шматок
а) 1 після повороту на 90 ° за годинниковою стрілкою.
б) 1 після повороту на 180 ° проти годинникової стрілки.
в) 2 після повороту на 90 ° проти годинникової стрілки.
г) 2 після повороту на 180 ° за годинниковою стрілкою.
д) 2 після повороту на 270 ° проти годинникової стрілки.
правильна альтернатива: в) 2 після повороту на 90 ° проти годинникової стрілки.
Спостерігаючи за фігурою А, ми помічаємо, що шматок, який слід розмістити у вказаному положенні, повинен мати найсвітліший трикутник, щоб завершити найсвітліший квадрат.
Виходячи з цього факту, ми обрали шматок 2 з фігури B, оскільки шматок 1 не має цього чіткішого трикутника. Однак, щоб встановити своє положення, деталь слід повернути на 90 ° проти годинникової стрілки.
питання 9
(FGV / CODEBA) На малюнку показано рівність граней куба.
У цьому кубі особа, протилежна грані X, є
а) А
б) Б
в) С
г) Г
і є
правильна альтернатива: б) Б
Щоб вирішити проблему, важливо уявити собі куб. Для цього ми можемо візуалізувати, наприклад, обличчя С, яке стоїть перед нами. Обличчя B буде звернене вгору, а обличчя X - вниз.
Отже, B - протилежна грань X.
питання 10
(Енем) Жоао запропонував виклик своєму однокласнику Бруно: він описав би переселення піраміда, якій слід слідувати, і Бруно повинен намалювати проекцію цього переміщення на базовій площині піраміда.
Переміщення, описане Жоао, було таким: переміщення по піраміді, завжди по прямій, від точки А до точки Е, потім від точки Е до точки М, а потім від точки М до С. Малюнок, який повинен зробити Бруно, - це
правильна альтернатива: Ç
Щоб вирішити проблему, ми повинні врахувати, що піраміда має квадратну основу і є регулярною. Таким чином, проекція точки Е на основу піраміди буде точно в центральній точці базового квадрата.
Після цього просто підключіть зазначені точки, як показано на малюнку нижче:
питання 11
Четверо підозрюваних у вчиненні злочину роблять такі заяви:
- Джон: Карлос - злочинець
- Петро: Я не злочинець
- Карлос: Пауло - злочинець
- Пауло: Карлос бреше
Знаючи, що бреше лише один із підозрюваних, визначте, хто є злочинцем.
а) Іоанн
б) Петро
в) Карлос
г) Павло
правильна альтернатива: в) Карлос.
Лише один підозрює брехню, а інші говорять правду. Таким чином, існує суперечність між твердженнями Джона і Карлоса.
1-й варіант: Якщо Жоао говорить правду, твердження Педро може бути правдивим, твердження Карлоса буде помилковим (оскільки воно суперечливе), а Пауло буде говорити правду.
Другий варіант: Якщо твердження Джона неправдиве, а твердження Карлоса правдивим, твердження Петра може бути правдивим, але твердження Павла повинно бути хибним.
Отже, було б два неправдивих твердження (Іван та Павло), які б не визнавали проблему (лише одна брехня).
Таким чином, єдиний дійсний варіант - Жоао говорити правду, а Карлос - злочинець.
питання 12
(Vunesp / TJ-SP) Знаючи, що твердження “Усі студенти з того і того самого пройшли конкурс” є істинним, то це обов’язково вірно:
а) Так-то не пройшов конкурс.
б) Якщо Роберто не є студентом цього і того самого, то він не пройшов конкурс.
в) Так-так пройшов конкурс.
г) Якщо Карлос не пройшов конкурс, то він не є студентом такого-то.
д) Якщо Елвіс пройшов конкурс, то він є студентом такого собі.
правильна альтернатива: г) Якщо Карлос не пройшов конкурс, значить, він не є студентом такого-то.
Давайте проаналізуємо кожне твердження:
Букви а і с вказують інформацію про так собі. Однак інформація, яку ми маємо, стосується учнів таких самих, і тому ми не можемо нічого сказати про таких самих.
Літера b говорить про Роберто. Оскільки він не є студентом того самого роду, ми не можемо сказати, чи це правда.
Буква d говорить, що Карлоса не схвалили. Оскільки всі студенти цього і того-то пройшли, отже, він не може бути учнем такого-то. Тож ця альтернатива обов’язково вірна.
Нарешті, буква d також не є правильною, оскільки нам не повідомили, що пройшли лише студенти такого-то.
питання 13
(FGV / TJ-AM) Дона Марія має чотирьох дітей: Франциско, Паулу, Раймундо та Себастьяна. У зв'язку з цим відомо, що:
Я Себастьян старший за Раймундо.
II. Франциско молодший за Пауло.
III. Пауло старший за Раймундо.
Таким чином, обов'язково вірно, що:
а) Павло - найстарший.
б) Раймундо - наймолодший.
в) Франциско - наймолодший.
г) Раймундо не наймолодший.
д) Себастьян не наймолодший.
правильна альтернатива: е) Себастьян не наймолодший.
Враховуючи інформацію, ми маємо:
Себастьян> Раймундо => Себастьян не наймолодший і Раймундо не найстаріший
Франциско Пауло не наймолодший і Франциско не найстаріший
Пауло> Раймундо => Пауло не наймолодший і Раймундо не найстарший
Ми знаємо, що Павло не наймолодший, але ми не можемо сказати, що він найстарший. Таким чином, альтернатива "а" не обов'язково відповідає дійсності.
Те саме можна сказати про літери b і c, оскільки ми знаємо, що Раймундо та Франциско не є найстаршими, але ми не можемо сказати, що вони наймолодші.
Тому єдиним варіантом, який обов’язково відповідає дійсності, є те, що Себастьян не наймолодший.
питання 14
(FGV / Pref. від Сальвадору-Б.А.) Аліса, Бруно, Карлос і Деніз - це перші чотири людини поспіль, не обов'язково в такому порядку. Жоао дивиться на чотирьох і каже:
- Бруно і Карлос займають послідовні позиції в черзі;
- Аліса знаходиться між Бруно та Карлосом у черзі.
Однак обидва твердження Джона є неправдивими. Бруно, як відомо, третій у черзі. Другий у черзі є
а) Аліса.
б) Бруно.
в) Карлос.
г) Деніз.
д) Іоанн.
правильна альтернатива: г) Деніз
Оскільки Бруно - третій у черзі і не знаходиться в послідовній позиції з Карлосом, Карлос може бути лише першим у черзі. Тоді Аліса може бути лише останньою, оскільки вона не знаходиться між Бруно і Карлосом.
При цьому другою в черзі може бути лише Деніз.
питання 15
(FGV / TCE-SE) Розглянемо твердження: "Якщо сьогодні субота, завтра я не працюватиму". Заперечення цього твердження:
а) Сьогодні субота, а завтра я працюватиму.
б) Сьогодні не субота, а завтра я працюватиму.
в) Сьогодні не субота чи завтра я працюватиму.
г) Якщо сьогодні не субота, завтра я працюватиму.
д) Якщо сьогодні не субота, завтра я не працюватиму.
правильна альтернатива: а) Сьогодні субота, а завтра я працюватиму.
Питання представляє умовне твердження типу "Якщо..., то", хоча сполучна "тоді" не виглядає явно в реченні.
У цьому типі пропозиції ми можемо лише переконатися, що коли речення потрапляє в якщо це тоді правда, речення після тоді це також буде правдою.
Це можна узагальнити в таблиці істинності умовних положень, зазначених нижче, де ми розглядаємо p: "сьогодні субота" і q: "завтра я не працюватиму".
У питанні ми хочемо заперечення твердження, тобто хибного твердження. З діаграми ми спостерігаємо, що помилкове твердження трапляється тоді, коли p істинне, а q хибне.
Таким чином, давайте напишемо заперечення q, тобто: завтра я працюватиму.
питання 16
(Vunesp / TJ-SP) У будинку з квартирами лише на поверхах з 1 по 4 на різних поверхах проживають 4 дівчини: Джоана, Яра, Келлі та Бете, не обов'язково в такому порядку. У кожного з них є свій домашній вихованець: кішка, собака, птах та черепаха, не обов’язково в такому порядку. Бете завжди скаржиться на шум, який видає собака, на підлозі безпосередньо над нею. Джоана, яка не живе на 4-му, живе на один поверх над Келлі, у якої є птах, а не на 2-му поверсі. Хто живе на 3 поверсі, має черепаху. Тому правильно говорити про це
а) Келлі не живе на 1 поверсі.
б) У Бет є кішка.
в) Джоана живе на 3 поверсі і має кота.
г) кішка - вихованець дівчинки, яка живе на 1 поверсі.
д) Яра живе на 4 поверсі і має собаку.
правильна альтернатива: г) Яра живе на 4 поверсі і має собаку.
Для вирішення цього типу проблем з кількома "символами" цікаво встановити таблицю, як показано на малюнку нижче:
Після складання таблиці ми прочитаємо кожен із висловлювань, шукаємо інформацію та заповнюємо N, коли виявимо, що така ситуація не стосується елемента рядка зі стовпцем.
Аналогічно, ми завершимо роботу з S, коли зможемо зробити висновок, що інформація відповідає дійсності для пари рядків / стовпців.
Почнемо, наприклад, проаналізувавши речення: «Хто живе на 3 поверсі, той має черепаху». Використовуючи цю інформацію, ми можемо поставити S на перетині столу 3 поверху з черепахою.
Оскільки черепаха знаходиться на 3 поверсі, так вона не буде на 1, 2 та 3 поверсі, тому ми повинні заповнити N тих відповідних пробілів.
Отож, оскільки жодних інших тварин не буде на 3 поверсі, то ми також завершимо з N. Тоді наша таблиця буде такою:
Якщо Бет завжди скаржиться на собачий шум, це не її вихованець, ми можемо поставити N на перетині лінії Бет з собачим стовпчиком.
Ми також можемо визначити, що Бет живе не на 4 поверсі, оскільки собака знаходиться на підлозі безпосередньо над вашим. Він навіть не живе на 2-му поверсі, тому що на поверсі безпосередньо над цим, який був би 3-м, живе черепаха.
Покладемо N на перетині Йоани та 4 поверху. Щодо Келлі, ми маємо дві інформації: вона має пташку і не живе на 2-му поверсі; отже, птах теж не живе на 2 поверсі.
Можна також сказати, що Келлі живе не на 4 поверсі, бо якщо Джоана живе на один поверх над Келлі, вона не може жити на 4 поверсі. Тож птах теж не живе на 4 поверсі.
Завершивши цю інформацію, ми бачимо, що для птаха залишився лише 1-й поверх, тому Келлі також живе на 1-му поверсі.
Після цього давайте розглянемо таблицю та заповнимо рядки та стовпці, де S відображається N. Коли залишається лише один варіант, поставте S. Пам’ятаючи, що також слід помістити S в інші відповідні кадри.
При заповненні всіх пробілів таблиця буде такою:
На даний момент ми бачимо, що бракує лише інформації, пов’язаної з домашніми тваринами Джоани та Іари.
Щоб завершити картину, ми повинні пам’ятати, що собака знаходиться безпосередньо над підлогою Бет. Як ми вже з’ясували, що вона живе на 3 поверсі, так собака живе на 4 поверсі.
Тепер просто заповніть таблицю та визначте правильну альтернативу:
Вас також може зацікавити:
- математичні завдання
- Імовірні вправи
- Числові множини
- Пов’язані вправи на функції