THE фінансова математика - це область математики, яка вивчає еквівалентність капіталу в часі, тобто те, як поводиться вартість грошей у часі.
Як прикладна область математики, вона вивчає кілька операцій, пов’язаних із повсякденним життям людей. З цієї причини знання своїх програм є критичним.
В якості прикладів цих операцій можна назвати фінансові інвестиції, позики, переговори про борг або навіть прості завдання, такі як обчислення дисконтної вартості для даного товару.
Основні поняття фінансової математики
Капітал (С)
Уявляє вартість грошей на поточний час. Ця сума може бути з інвестиції, боргу або позики.
Відсотки (J)
Вони представляють цінності, отримані за рахунок винагороди капіталу. Відсотки представляють, наприклад, вартість позичених грошей.
Її також можна отримати шляхом повернення інвестиції або різниці між спотовою та форвардною вартістю в комерційній операції.
Сума (М)
Це відповідає майбутній вартості, тобто це капітал плюс відсотки, додані до вартості.
Таким чином, M = C + J.
Процентна ставка (i)
Це відсоток вартості або винагороди, сплаченої за використання грошей. Процентна ставка завжди пов’язана з певним терміном, який може бути, наприклад, днем, місяцем або роком.
Основні розрахунки фінансової математики
Процент
THE процент (%) означає відсоток, тобто певну частину з кожних 100 частин. Оскільки воно представляє співвідношення між числами, його можна записати у вигляді дріб чи як число десятьл.
Наприклад:
Ми часто використовуємо відсотки, щоб вказати збільшення та знижки. Як приклад, давайте подумаємо, що одяг вартістю 120 реалів у цей період року має знижку 50%.
Оскільки ми вже знайомі з цим поняттям, ми знаємо, що це число становить половину початкового значення.
Отже, цей наряд на даний момент має остаточну вартість 60 реалів. Давайте подивимося, як обробити відсоток:
50% можна написати 50/100 (тобто 50 на сотню)
Таким чином, ми можемо зробити висновок, що 50% еквівалентно ½ або 0,5 у десятковому числі. Але що це взагалі означає?
Ну, одяг знижується на 50%, і тому він коштує половину (½ або 0,5) від своєї початкової вартості. Отже, половина 120 - це 60.
Але давайте подумаємо про інший випадок, коли вона знижує 23%. Для цього ми повинні розрахувати, що таке 23/100 з 120 реалів. Звичайно, ми можемо наблизити цей розрахунок. Але справа не в цьому.
Незабаром,
Ми перетворюємо число відсотків у дробове число і множимо його на загальну кількість, яку хочемо визначити, як знижка:
23/100. 120/1 - ділимо 100 і 120 на 2, маємо:
23/50. 60/1 = 1380/50 = 27,6 реалів
Тому знижка 23% на одяг, який коштує 120 реалів, становитиме 27,6. Таким чином, сума, яку ви заплатите, становить 92,4 реалу.
Тепер давайте подумаємо про концепцію підвищення, а не про знижку. У наведеному вище прикладі ми маємо, що їжа подорожчала на 30%. Для цього наведемо приклад, що ціна на квасоля, яка раніше коштувала 8 реалів, зросла на 30%.
Тут ми повинні знати, скільки становить 30% від 8 реалів. Як ми робили вище, давайте обчислимо відсоток і нарешті додамо значення до кінцевої ціни.
30/100. 8/1 - ділимо 100 і 8 на 2, маємо:
30/50. 4/1 = 120/50 = 2,4
Таким чином, можна зробити висновок, що квасоля в цьому випадку коштує ще 2,40 реалу. Тобто з 8 реалів його вартість досягла 10,40 реалів.
Дивіться теж: як розрахувати відсоток?
Відсоток змін
Іншим поняттям, пов’язаним із процентним співвідношенням, є поняття процентного варіації, тобто варіація процентних коефіцієнтів збільшення або зменшення.
Приклад:
На початку місяця ціна кілограма м’яса становила 25 реалів. Наприкінці місяця м’ясо продавали за 28 реалів за кіло.
Таким чином, ми можемо зробити висновок, що існувало відсоткове відхилення, пов’язане зі збільшенням цього продукту. Ми бачимо, що приріст становив 3 реалі. Завдяки цінностям, які ми маємо:
3/25 = 0,12 = 12%
Отже, можна зробити висновок, що відсоткове відхилення ціни на м’ясо становило 12%.
Читайте теж:
- Співвідношення та пропорція
- Відсотки вправ
- Що таке інфляція?
Збори
Розрахунок відсотків може бути простим або складеним. У режимі простої капіталізації поправка завжди проводиться на вартість початкового капіталу.
У разі складених відсотків процентна ставка завжди застосовується до суми попереднього періоду. Зазначимо, що останній широко використовується в комерційних та фінансових операціях.
Простий інтерес
ти простий інтерес розраховуються з урахуванням певного періоду. Розраховується за формулою:
J = C. i. немає
Де:
Ç: вкладений капітал
i: процентна ставка
немає: період, що відповідає відсоткам
Отже, сума цієї заявки становитиме:
M = C + J
M = C + C. i. немає
M = C. (1 + i. n)
Складені відсотки
Система складні відсотки це називається накопиченою капіталізацією, оскільки наприкінці кожного періоду відсотки від початкового капіталу враховуються.
Для обчислення суми у складі складних процентних сумішей ми використовуємо таку формулу:
Мнемає = C (1 + i)немає
Читайте теж:
- Простий та складений інтерес
- Просте і складене три правила
- Прості вправи на відсотки
- Складені вправи на відсотки
- Математичні формули
Шаблонні вправи
1. (FGV) Припустимо, цінний папір на 500,00 R $, термін погашення якого закінчується через 45 днів. Якщо ставка знижки "зовні" становить 1% на місяць, проста сума знижки буде дорівнює
а) 7,00 BRL.
б) 7,50 BRL.
в) 7,52 BRL.
г) 10,00 BRL.
д) 12,50 BRL.
Альтернатива b: 7,50 R $.
2. (Vunesp) Інвестор застосував суму 8 000,00 R $ за складною процентною ставкою 4% p.m; сума, яку цей капітал створить за 12 місяців, може бути розрахована
а) M = 8000 (1 + 12 x 4)
б) М = 8000 (1 + 0,04)12
в) М = 8000 (1 + 4)12
г) М = 8000 + 8000 (1 + 0,04)12
e) M = 8000 (1 + 12 x 0,04)
Альтернатива b: M = 8000 (1 + 0,04)12
3. (Чесгранріо) Банк стягнув 360,00 доларів за шестимісячну затримку за боргом у 600,00 доларів. Яка щомісячна процентна ставка, що стягується цим банком, розраховується за простими відсотками?
а) 8%
б) 10%
в) 12%
г) 15%
д) 20%
Альтернатива b: 10%
