десятинаперіодичний це нескінченні та періодичні числа. Нескінченний, бо їм немає кінця, і періодичні видання, оскільки певні їх частини повторюються, тобто вони мають крапку. Крім того, періодичні десяткові числа можуть бути представлені у дробовій формі, тобто можна сказати, що це раціональні числа.
якщо розділити числівник a дріб знаменником, і ми знаходимо десяту частину, тоді цей дріб буде називатися генеруюча фракція. Десятину можна класифікувати як просту та складену.
Читайте також: Цікаві факти про ділення натуральних чисел
Види періодичної десятини
проста періодична десятина
É характеризується відсутністю антиперіоду, тобто крапка (повторювана частина) настає відразу після коми. Див. Кілька прикладів:
Приклади
The) 0,32323232…
Часовий курс → 32
Б) 0,111111…
Часовий курс → 1
ç) 0,543543543…
Часовий курс → 543
г) 6,987698769876…
Часовий курс → 9876
Спостереження: Ми можемо представити періодичний десятковий знак зі скісною рискою протягом періоду, наприклад число 6.98769876... це можна записати наступним чином:
складена періодична десятина
Це той, який має антиперіод, тобто між комою та крапкою є число, яке не повторюється.
Приклади
The) 2,3244444444…
Часовий курс → 4
Антиперіод → 32
Б) 9,123656565…
Часовий курс → 65
Антиперіод → 123
ç) 0, 876547654…
Часовий курс → 7654
Антиперіод → 8
генеруюча фракція
Періодична десятина може бути представлений у вигляді дробу, що їх робить раціональні числа. Коли дріб генерує періодичний десятковий знак, він викликається генеруюча фракція. Процес пошуку генеруюча фракція це просто, дотримуйтесь крок за кроком:
Приклад 1
Десятина, використана у прикладі, складатиме: 0,323232…
Крок 1 - Назвіть десятину невідомо.
x = 0,323232 ...
Крок 2 - Використовувати принцип еквівалентності, тобто, якщо ми діємо на одній стороні рівності, ми повинні виконати ту ж операцію на іншій стороні, щоб зберегти еквівалентність. Отже, давайте помножимо десятину на одиницю потужність 10 поки крапка не буде перед комою.
Зверніть увагу, що період у цьому випадку дорівнює 32, тому нам потрібно зробити множення на 100. Також зауважте, що кількість цифр у періоді дає нам кількість нулів, які повинна мати ступінь 10. Отже:
100 · X = 0,323232... · 100
100x = 32,32332232 ...
Крок 3 - Відніміть рівняння з кроку 2 від рівняння з кроку 1.
Віднімаючи доданок за доданком, маємо:
100x - x = 32.323232... - 0.323232 ...
99x = 32
Тепер перегляньте приклад, де застосовується метод складання десятини.
Читайте також: Властивості множення, що полегшують розумовий розрахунок
Приклад 2
Композитна десятина, що використовується: 9,123656565….
Перед виконанням першого кроку зверніть увагу на те, що:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Давайте працюватимемо лише з десятиною, а в кінці просто додамо 9 до утворюючої частки.
Крок 1 - Назвіть десятину невідомо.
x = 0,123656565…
Крок 2 - Помножте його на ступінь 10, поки неперіодична частина буде перед комою. У цьому випадку множення має бути на 100, оскільки неперіодична частина має три цифри.
100 · X = 0,123656565… ·100
100x = 123,656565…
Крок 3 - Помножте його ще раз на ступінь 10, поки періодична частина не буде перед комою. Оскільки періодична частина (65) має дві цифри, ми помножимо обидві сторони на 100, як це:
100 · 100x = 123,656565… ·100
10000x = 12365.656565…
Крок 4 - Нарешті, відніміть рівняння, отримане на кроці 3, із рівняння, отриманого на кроці 2.
10000x - 100x = 12365.656565… - 123.656565…
9 900 х = 12 242
Пам'ятайте, що вам все одно потрібно додати 9 до цього дробу, тому:
Робсон Луїс
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm