Квадратичне обчислення функції

THE квадратична функція, також називається Поліноміальна функція 2-го ступеня, є функцією, представленою таким виразом:

f (x) = осі² + bx + c

Де , B і ç є дійсними числами і ≠ 0.

Приклад:

f (x) = 2x² + 3x + 5,

буття,

a = 2
b = 3
c = 5

У цьому випадку поліном квадратної функції має ступінь 2, оскільки він є найбільшим показником змінної.

Як розв’язати квадратну функцію?

Перевірте крок за кроком через приклад розв’язання квадратної функції:

Приклад

Знайдіть a, b і c у квадратичній функції, заданій: f (x) = ax² + bx + c, будучи:

f (-1) = 8
f (0) = 4
f (2) = 2

По-перше, давайте замінимо х за значеннями кожної функції, і таким чином ми матимемо:

f (-1) = 8
до 1)² + b (–1) + c = 8
a - b + c = 8 (рівняння I)

f (0) = 4
. 0² + b. 0 + c = 4
c = 4 (рівняння II)

f (2) = 2
. 2² + b. 2 + c = 2
4a + 2b + c = 2 (рівняння III)

За другою функцією f (0) = 4 ми вже маємо значення c = 4.

Отже, підставимо отримане значення на ç у рівняннях I та III для визначення інших невідомих ( і B):

(Рівняння I)

a - b + 4 = 8
a - b = 4
a = b + 4

Оскільки маємо рівняння за рівнянням I, підставимо у III, щоб визначити значення B:

(Рівняння III)

4a + 2b + 4 = 2
4a + 2b = - 2
4 (b + 4) + 2b = - 2
4b + 16 + 2b = - 2
6b = - 18
b = - 3

Нарешті, щоб знайти значення ми замінюємо значення B і ç які вже знайдено. Незабаром:

(Рівняння I)

a - b + c = 8
a - (- 3) + 4 = 8
a = - 3 + 4
a = 1

Отже, коефіцієнти даної квадратної функції такі:

a = 1
b = - 3
c = 4

Коріння функції

Корені або нулі функції другого ступеня представляють значення x такі, що f (x) = 0. Коріння функції визначаються вирішенням рівняння другого ступеня:

f (x) = осі² + bx + c = 0

Для вирішення рівняння 2-го ступеня ми можемо використати кілька методів, одним з найбільш часто використовуваних є Формула Баскари, тобто:

Приклад

Знайдіть нулі функції f (x) = x² - 5x + 6.

Рішення:

Буття
a = 1
b = - 5
c = 6

Підставляючи ці значення у формулу Баскари, маємо:

Отже, коріння 2 і 3.

Зауважимо, що кількість коренів квадратної функції буде залежати від значення, отриманого виразом: Δ = b² – 4. До н. Е, який називають дискримінантом.

Таким чином,

• якщо Δ > 0, функція матиме два реальних і чітких кореня (x₁ ≠ х₂);
• якщо Δ, функція не матиме дійсного кореня;
• якщо Δ = 0, функція матиме два дійсних і рівні корені (x₁ = х₂).

Квадратичний графік функцій

Графіком функцій 2-го ступеня є криві, які називаються параболами. відрізняється від Функції 1-го ступеня, де знаючи дві точки можна намалювати графік, в квадратних функціях необхідно знати кілька точок.

Крива квадратної функції обрізає вісь x у коренях або нулях функції максимум у двох точках залежно від значення дискримінанта (Δ). Отже, маємо:

• Якщо Δ> 0, графік обрізає вісь x у двох точках;
• Якщо Δ
• Якщо Δ = 0, парабола торкнеться осі х лише в одній точці.

Є ще один момент, який називається вершина параболи, яке є максимальним або мінімальним значенням функції. Цей момент знаходить за такою формулою:

Вершина буде представляти точку максимального значення функції, коли парабола звернена донизу, і мінімальне значення при зверненні вгору.

Визначити положення увігнутості кривої можна, проаналізувавши лише знак коефіцієнта . Якщо коефіцієнт позитивний, увігнутість буде звернена вгору, а якщо від'ємна, то буде вниз, тобто:

Отже, щоб намалювати графік функції 2-го ступеня, ми можемо проаналізувати значення , обчислити нулі функції, її вершину, а також точку, де крива перерізає вісь y, тобто коли x = 0.

З поданих упорядкованих пар (x, y) можна побудувати число параболи Декартовий літак, через зв’язок між знайденими точками.

Вправи з вступним іспитом із відгуками

1. (Vunesp-SP) Усі можливі значення м що задовольняють нерівність 2x² - 20x - 2m> 0, для всіх х, що належать до набору реалів, задаються:

а) m> 10
б) m> 25
в) m> 30
г) м д) м

Див. Відповідь

Альтернатива b) m> 25

2. (EU-CE) Графік квадратної функції f (x) = ax² + bx - парабола, вершиною якої є точка (1, - 2). Кількість елементів множини x = {(- 2, 12), (–1,6), (3,8), (4, 16)}, які належать до графіка цієї функції, становить:

до 1
б) 2
в) 3
г) 4

Див. Відповідь

Альтернатива b) 2

3. (Cefet-SP) Знаючи, що рівняння системи є x. y = 50 та x + y = 15, можливі значення для х і р вони є:

а) {(5.15), (10.5)}
б) {(10,5), (10,5)}
в) {(5.10), (15.5)}
г) {(5.10), (5.10)}
д) {(5.10), (10.5)}

Див. Відповідь

Альтернатива e) {(5.10), (10.5)}

Читайте також:

• Рівняння першого ступеня
• Рівняння другого ступеня
• Пов’язані вправи на функції
• Рівняння середньої школи - вправи
• Модульна функція
• Експоненціальна функція
• Поліноміальна функція
• Композитна функція
• Функція інжектора
• Функція Бієктора
• Функція надмірного струменя
• обернена функція
• Квадратична функція - вправи
• Поліноми
• Поліноміальний факторинг
• Експоненціальна функція - вправи
• Математика в Енемі
• Формули з математики