Число - основне математичне поняття, що використовується для характеристики підрахунку, упорядкування чи вимірювання.
Представлення чисел здійснюється за допомогою числівника, вираженого звуками або письмом, а числа відповідають числовій символіці, тобто символам, що ідентифікують число.
Для Піфагора, давньогрецького філософа та математика, цифри становлять початок усього.
історія чисел
Ідея числа будувалася протягом історії. Починаючи з передісторії, необхідність рахувати і вимірювати була частиною діяльності первісної людини. Збір каменів, сучків на мотузках і подряпин на поверхнях - це деякі з способів, які використовували для запису кількості в повсякденному житті.
Наприклад, єгиптяни близько 3500 р. До н. К., створили власну систему підрахунку та запису. Основою єгипетської нумерації була десяткова цифра, яка використовувала мультиплікативний принцип для розробки чисел.
Інші типи номерів такі ж старі, як єгиптяни, і були створені для полегшення оподаткування та сільського господарства цивілізаціями.
Індуси приблизно в 6 столітті винайшли систему нумерації, яка була поширена по Західній Європі, ймовірно, через арабів. Ця індо-арабська система - це число, яке ми використовуємо сьогодні.
Мохаммед ібу-Муса аль-Ховарізмі, арабський математик, описаний у своїй книзі додавання і віднімання, згідно з індуїстським численням можливість представляти будь-яке число, використовуючи лише 10 символів, які називаються цифрами (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 та 0).
Також прочитайте про історія математики.
Числові множини
Номери з подібними характеристиками були згруповані числові множини. Чи вони:
- Натуральні числа (N)
- Цілі числа (Z)
- Раціональні числа (Q)
- Ірраціональні числа (I)
- Дійсні числа (R)
Натуральні числа (N)
Це нескінченний набір чисел, які є цілими і позитивними числами, що використовуються при підрахунку.
Набір натуральних чисел представлений:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... }
Числа, що входять до цього набору, використовуються для підрахунку та сортування. Натуральні числа можна отримати, додавши одну одиницю до попереднього числа в послідовності.
Дізнайтеся більше про натуральні числа.
Цілі числа (Z)
Цей нескінченний набір охоплює числа, як позитивні, так і негативні. Тому він збирає натуральні числа та їх протилежності.
Набір цілих чисел представлений:
ℤ = {..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
У поданні елементів множини цілі від’ємні числа записуються зі знаком (-), а цілі додатні числа мають знак (+). Ці цифри використовуються, наприклад, для позначення таких величин, як температура.
Дізнайтеся більше про цілі числа.
Раціональні числа (Q)
У цьому наборі представлені числа, які можна записати дробом. Буття , при b ≠ 0, маємо такі елементи цього набору:
Зверніть увагу, що всі числа є цілими числами, але b являє собою ненульові цілі числа. Отже, Z є підмножиною Q.
Прикладами раціональних чисел є: 0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ± 2, ± 2/3, ± 2/5, ± 3, ± 3/2 тощо.
Раціональними числами можуть бути цілі числа, точні десяткові або періодичні десяткові.
Дізнайтеся більше про раціональні числа.
Ірраціональні числа (I)
Набір ірраціональних чисел об'єднує нескінченні та неповторювані десяткові числа. Отже, ці числа не можуть бути представлені незведеними частками.
Кілька прикладів ірраціональних чисел:
- √2 = 1,414213562373...
- √3 = 1,732050807568...
- √5 = 2,236067977499...
- √7 = 2,645751311064...
Дізнайтеся більше про ірраціональні числа.
Дійсні числа (R)
ти дійсних чисел відповідають об'єднанню множин чисел: натуральних (N), цілих чисел (Z), раціональних (Q) та ірраціональних (I).
Набір дійсних чисел можна представити наступним чином: R = Q U (R - Q), оскільки якщо дійсне число раціональне, воно також не може бути ірраціональним і навпаки.
Вас також можуть зацікавити:
- Теорія множин
- Операції з наборами
- Вправи на числових множинах
- Історія чисел: еволюція та походження чисел
- Єгипетська система нумерації
