ти помітні товари це алгебраїчні вирази, що використовуються у багатьох математичних розрахунках, наприклад, у рівняннях першого та другого ступеня.
Термін "чудовий" відноситься до важливості та визначності цих понять для галузі математики.
Перш ніж ми дізнаємося про його властивості, важливо знати деякі важливі поняття:
- площа: піднято до двох
- куб: піднято до трьох
- різниця: віднімання
- продукту: множення
Властивості помітних продуктів
Квадрат суми двох доданків
О сума квадрат з двох термінів представлено таким виразом:
(a + b)2 = (a + b). (a + b)
Отже, застосовуючи розподільчу власність, ми маємо:
(a + b)2 =2 + 2ab + b2
Таким чином, квадрат першого доданка додається до дубля першого доданка другим доданком і, нарешті, додається до квадрата другого доданка.
Двострокова різниця
О різниця квадрат з двох термінів представлено таким виразом:
(а - б)2 = (а - b). (а - б)
Отже, застосовуючи розподільчу власність, ми маємо:
(а - б)2 =2 - 2ab + b2
Отже, квадрат першого доданка віднімається подвоєним добутком першого доданка на другий доданок і, нарешті, додається до квадрата другого доданка.
Добуток суми різниці двох термінів
О добуток суми на різницю два терміни представлені таким виразом:
2 - Б2 = (a + b). (а - б)
Зверніть увагу, що при застосуванні розподільної властивості множення результатом виразу є віднімання квадрата першого та другого доданків.
Куб суми двох термінів
О сума куб з двох термінів представлено таким виразом:
(a + b)3 = (a + b). (a + b). (a + b)
Отже, застосовуючи розподільчу власність, ми маємо:
3 + 3-й2b + 3ab2 + b3
Таким чином, куб першого доданка додається до потрійної добутку квадрата першого доданка на другий доданок і потрійної добутку добутку першого доданка до квадрата другого доданка. Нарешті, він додається до куба другого доданка.
Двотерміновий куб різниці
О куб різниці з двох термінів представлено таким виразом:
(а - б)3 = (а - b). (а - б). (а - б)
Отже, застосовуючи розподільчу власність, ми маємо:
3 - 3-й2b + 3ab2 - Б3
Таким чином, куб першого доданка віднімається потрійною добутку квадрата першого доданка на другий доданок. Тому його додають до потрійної добутку першого доданка і квадрата другого доданка. І нарешті, це віднімається до куба другого доданка.
Вправи на вступному іспиті
1. (IBMEC-04) Різниця між квадратом суми та квадратом різниці двох дійсних чисел дорівнює:
а) різниця квадратів двох чисел.
б) сума квадратів двох чисел.
в) різниця двох чисел.
г) подвоїти добуток чисел.
д) у чотири рази добуток чисел.
Альтернатива e: в чотири рази добуток чисел.
2. (FEI) Спрощуючи наведений нижче вираз, отримуємо:
а) a + b
б) a² + b²
таксі
г) a² + ab + b²
д) б - а
Альтернатива d: a² + ab + b²
3. (UFPE) Якщо х і р є різними дійсними числами, тож:
а) (x² + y²) / (x-y) = x + y
б) (x² - y²) / (x-y) = x + y
в) (x² + y²) / (x-y) = x-y
г) (x² - y²) / (x-y) = x-y
д) Жодна з наведених альтернатив не відповідає дійсності.
Альтернатива b: (x² - y²) / (x-y) = x + y
4. (PUC-Campinas) Розглянемо такі речення:
Я (3x - 2y)2 = 9x2 - 4р2
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3 м)
III. 81x6 - 49-й8 = (9x3 - 7-й4). (9x3 + 7-й4)
а) Я правда.
б) II правда.
в) III правда.
г) I і II - це правда.
д) ІІ та ІІІ правдиві.
Альтернатива е: ІІ та ІІІ правдиві.
5. (Fatec) Справжнє речення для будь-яких чисел і B справжнє:
а) (а - б)3 =3 - Б3
б) (a + b)2 =2 + b2
в) (a + b) (a - b) = a2 + b2
г) (а - б) (а2 + ab + b2) =3 - Б3
та3 - 3-й2b + 3ab2 - Б3 = (a + b)3
Альтернатива d: (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - Б3
Читайте теж:
- Помітні продукти - вправи
- Поліноми
- Факторизація
- Алгебраїчні вирази
- Вправи з алгебраїчних виразів
