ти Складені відсотки розраховуються з урахуванням перерахунку капіталу, тобто відсотки стягуються не тільки з початкової вартості, але і з нарахованих відсотків (відсотків за відсотками).
Цей вид відсотків, який також називають "накопиченою капіталізацією", широко використовується в комерційних та фінансових операціях (будь то борги, позики чи інвестиції).
Приклад
Інвестиції у розмірі 10 000 рупій у режим складених відсотків здійснюються протягом 3 місяців під відсотки 10% на місяць. Яку суму буде погашено наприкінці періоду?
| Місяць | Збори | Значення |
|---|---|---|
| 1 | 10% від 10000 = 1000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 10% від 11000 = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 10% від 12100 = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Зверніть увагу, що відсотки обчислюються з використанням суми, вже скоригованої за попередній місяць. Таким чином, наприкінці періоду сума в розмірі 13 310,00 рублів буде погашена.
Для кращого розуміння необхідно знати деякі поняття, що використовуються в фінансова математика. Чи вони:
- Капітал: початкова вартість боргу, позики чи інвестиції.
- Відсотки: вартість, отримана при застосуванні податку на капітал.
- Процентна ставка: виражається у відсотках (%) у застосованому періоді, який може бути днем, місяцем, двомісяцем, кварталом або роком.
- Сума: капітал плюс відсотки, тобто Сума = Капітал + Відсотки.
Формула: як розрахувати складні відсотки?
Для обчислення складних відсотків використовується вираз:
M = C (1 + i)т
Де,
М: сума
С: капітал
i: фіксована ставка
t: проміжок часу
Щоб замінити у формулі, ставку потрібно записати як десяткове число. Для цього просто розділіть задане значення на 100. Крім того, процентна ставка і час повинні стосуватися однієї і тієї ж одиниці часу.
Якщо ми маємо намір обчислити лише відсотки, ми застосовуємо таку формулу:
J = M - C
Приклади
Щоб краще зрозуміти розрахунок, див. Наведені нижче приклади застосування складних відсотків.
1) Якщо капітал у розмірі 500 доларів застосовується протягом 4 місяців у системі складених відсотків за фіксованою щомісячною ставкою, яка дає суму 800 доларів, якою буде сума щомісячної процентної ставки?
Буття:
С = 500
М = 800
t = 4
Застосовуючи формулу, маємо:
Оскільки процентна ставка представлена у відсотках, ми повинні помножити знайдене значення на 100. Таким чином, розмір щомісячної процентної ставки буде 12,5 % на місяць.
2) Скільки відсотків отримає особа, яка інвестувала за складеними відсотками 5 000,00 рублів за ставкою 1% на місяць, що отримає відсотки наприкінці семестру?
Буття:
С = 5000
i = 1% на місяць (0,01)
t = 1 семестр = 6 місяців
Замінивши, ми маємо:
М = 5000 (1 + 0,01)6
М = 5000 (1,01)6
М = 5000. 1,061520150601
М = 5307,60
Щоб знайти розмір відсотків, ми повинні зменшити розмір капіталу, наприклад:
J = 5307,60 - 5000 = 307,60
Отримані відсотки становитимуть 307,60 R $.
3) Який час повинен становити 20 000,00 рублів для отримання суми 21 648,64 рупійських франків, коли застосовується за ставкою 2% на місяць у системі складених відсотків?
Буття:
С = 20000
М = 21648,64
i = 2% на місяць (0,02)
Заміна:
Час повинен становити 4 місяці.
Щоб дізнатись більше, див. Також:
- Складені вправи на відсотки
- Прості вправи на відсотки
- Простий та складений інтерес
- Процент
- Відсотки вправ
Відео Порада
Отримайте краще розуміння поняття складних відсотків у відео нижче "Вступ до складних відсотків":
Простий інтерес
ти простий інтерес - це ще одне поняття, що застосовується у фінансовій математиці і застосовується до вартості. На відміну від складних відсотків, він постійний за періодами. У цьому випадку наприкінці t періодів ми маємо формулу:
J = C. i. т
Де,
J: збори
Ç: вкладений капітал
i: процентна ставка
т: періоди
Щодо суми, використовується вираз: M = C. (1 + i.t)
Розв’язані вправи
Щоб краще зрозуміти застосування складних відсотків, перевірте нижче дві розв’язані вправи, однією з яких є Enem:
1. Аніта вирішує вкласти 300 доларів у інвестиції, які приносять 2% на місяць за режимом складних відсотків. У цьому випадку підрахуйте обсяг інвестицій, які вона матиме наприкінці трьох місяців.
Застосовуючи формулу складеного відсотка, ми отримаємо:
Мнемає= C (1 + i)т
М3 = 300.(1+0,02)3
М3 = 300.1,023
М3 = 300.1,061208
М3 = 318,3624
Пам’ятайте, що в системі складених відсотків сума доходу застосовуватиметься до суми, що додається щомісяця. Тому:
1-й місяць: 300 + 0,02 300 = R6 306
2-й місяць: 306 + 0,02,306 = 312,12 R $
3-й місяць: 312,12 + 0,02,312,12 = 318,36 R $
Наприкінці третього місяця Аніта матиме приблизно 318,36 R $.
Дивіться теж: як розрахувати відсоток?
2. (Enem 2011)
Вважайте, що людина вирішує вкласти певну суму, і що представлені три. інвестиційні можливості, із гарантованою чистою прибутковістю протягом одного року відповідно до описано:
Інвестиція A: 3% на місяць
Інвестиція B: 36% на рік
Інвестиція C: 18% на семестр
Рентабельність цих інвестицій базується на вартості попереднього періоду. У таблиці наведено деякі підходи до аналізу прибутковості:
| немає | 1,03немає |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
Щоб вибрати інвестицію з найвищим річним прибутком, ця особа повинна:
A) виберіть будь-яку з інвестицій A, B або C, оскільки їх річна прибутковість дорівнює 36%.
Б) вибирайте інвестиції А чи С, оскільки їх річна прибутковість дорівнює 39%.
В) оберіть інвестицію А, оскільки її річна прибутковість перевищує річну прибутковість інвестицій В і С.
D) оберіть інвестицію B, оскільки її рентабельність 36% перевищує віддачу 3% від інвестиції A та 18% від інвестиції C.
Д) оберіть інвестицію С, оскільки її прибутковість 39% на рік перевищує прибутковість 36% на рік інвестицій А та Б.
Щоб знайти найкращу форму інвестицій, ми повинні розрахувати кожну з інвестицій протягом одного року (12 місяців):
Інвестиція A: 3% на місяць
1 рік = 12 місяців
12-місячна врожайність = (1 + 0,03) 12 - 1 = 1,0312 - 1 = 1,426 - 1 = 0,426 (наближення наведено в таблиці)
Отже, 12-місячні (1 рік) інвестиції становитимуть 42,6%.
Інвестиція B: 36% на рік
У цьому випадку відповідь вже дана, тобто інвестиція в період 12 місяців (1 рік) складе 36%.
Інвестиція C: 18% на семестр
1 рік = 2 семестри
Урожайність за 2 семестри = (1 + 0,18) 2 - 1 = 1,182 - 1 = 1,3924 - 1 = 0,3924
Тобто інвестиція протягом 12 місяців (1 рік) становитиме 39,24%
Тому, коли ми аналізуємо отримані значення, ми робимо висновок, що людина повинна: "оберіть інвестицію А, оскільки її річна прибутковість перевищує річну прибутковість інвестицій В і С”.
Альтернатива C: виберіть інвестицію A, оскільки її річна прибутковість перевищує річну прибутковість інвестицій B та C.
