Перевірте свої знання за допомогою запропонованих вправ та питань, що потрапили на вступний іспит про дроби та операції з дробами.
Обов’язково перевірте коментовані резолюції, щоб отримати більше знань.
Запропоновані вправи (з роздільною здатністю)
Вправа 1
Дерева в парку розташовані таким чином, що якщо ми побудуємо лінію між першим деревом (A) ділянки та останнього дерева (B) ми змогли б уявити, що вони розташовані на одній відстані з одним із інші.
Відповідно до зображення вище, який дріб представляє відстань між першим та другим деревом?
а) 1/6
б) 2/6
в) 1/5
г) 2/5
Правильна відповідь: в) 1/5.
Дріб - це подання чогось, що було розділене на рівні частини.
Зверніть увагу, що на зображенні простір між першим та останнім деревом розділено на п’ять частин. Отже, це знаменник дробу.
Відстань між першим і другим деревом представлена лише однією з частин і, отже, це чисельник.
Таким чином, частка, яка представляє простір між першим і другим деревом, дорівнює 1/5, оскільки серед 5 ділянок, на яких був розділений маршрут, два дерева розташовані в першій.
Вправа 2
Подивіться на цукерку нижче і дайте відповідь: скільки квадратів потрібно з’їсти, щоб з’їсти 5/6 батончика?
а) 15
б) 12
в) 14
г) 16
Правильна відповідь: а) 15 квадратів.
Якщо підрахувати, скільки квадратів шоколаду у нас на батончику, зображеному на зображенні, ми знайдемо число 18.
Знаменник спожитої частки (5/6) дорівнює 6, тобто брусок був розділений на 6 рівних частин, кожна з 3 маленькими квадратами.
Щоб спожити частку 5/6, тоді ми повинні взяти 5 штук по 3 квадрата кожен і, таким чином, спожити 15 квадратів шоколаду.
Перевірте інший спосіб вирішення цієї проблеми.
Оскільки в батончику є 18 квадратів шоколаду, і ви повинні споживати 5/6, ми можемо виконати множення та знайти кількість квадратів, яке відповідає цій частці.
Отже, з’їжте 15 квадратів, щоб з’їсти 5/6 бруска.
Вправа 3
Маріо наповнив 3/4 банки об'ємом 500 мл освіжаючим напоєм. При подачі напою він рівномірно розподіляв рідину в 5 склянках по 50 мл, займаючи 2/4 ємності кожної. На основі цих даних дайте відповідь: яка частка рідини залишилася в банку?
а) 1/4
б) 1/3
в) 1/5
г) 1/2
Правильна відповідь: г) 1/2.
Для відповіді на цю вправу нам потрібно виконувати операції з дробами.
1-й крок: розрахуйте кількість соди в банку.
2-й крок: розрахуйте кількість освіжаючих напоїв у келихах
Оскільки є 5 склянок, то загальна рідина в окулярах становить:
3-й крок: підрахуйте кількість рідини, що залишилася в банку
З висновку випливає, що загальна ємність банки становить 500 мл, а за нашими розрахунками кількість рідини, що залишилася в банку, становить 250 мл, тобто половина її ємності. Отже, можна сказати, що частка рідини, що залишилася, становить 1/2 її ємності.
Перевірте інший спосіб знайти дріб.
Коли банку наповнювали 3/4 безалкогольного напою, Маріо розподіляв 1/4 рідини по склянках, залишаючи 2/4 в банку, що відповідає 1/2.
Вправа 4
20 співробітників вирішили зробити ставку та винагородити тих, хто найкраще вразив результати ігор у чемпіонаті з футболу.
Знаючи, що кожна людина внесла 30 реалів і що призи будуть розподілятися наступним чином:
- 1 місце: 1/2 від зібраної суми;
- 2-е перше місце: 1/3 від зібраної суми;
- 3 місце: Отримує решту суми.
Скільки відповідно отримав кожен учасник-переможець?
а) 350 BRL; 150 BRL; 100 BRL
б) 300 BRL; 200 BRL; 100 BRL
в) 400 BRL; 150 BRL; 50 BRL
г) 250 BRL; 200 BRL; 150 BRL
Правильна відповідь: б) 300 BRL; 200 BRL; 100 BRL.
Спочатку ми повинні розрахувати зібрану суму.
20 х BRL 30 = 600 BRL
Оскільки кожен з 20 людей внесли 30 рупій, тоді сума, використана для нагородження, становила 600 рублів.
Щоб дізнатися, скільки отримав кожен переможець, ми повинні розділити загальну суму на відповідну частку.
1 місце:
2 місце:
3 місце:
Для останнього переможця ми повинні додати, скільки отримали інші переможці, і відняти від зібраної суми.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Тому ми маємо таку нагороду:
- 1 місце: 300,00 R $;
- 2 місце: 200,00 R $;
- 3 місце: 100,00 R $.
Дивіться теж: Множення і ділення дробів
Вправа 5
У суперечці на гоночних автомобілях, учасник мав 2/7 після закінчення гонки, коли потрапив у аварію, і йому довелося залишити її. Знаючи, що змагання проводились із 56 кіл на іподромі, на якому колі учасник був вилучений із траси?
а) 16-е коло
б) 40-е коло
в) 32-е коло
г) 50-те коло
Правильна відповідь: б) 40-е коло.
Щоб визначити, яке коло учасник залишив гонку, нам потрібно визначити коло, яке відповідає 2/7, щоб закінчити трасу. Для цього ми будемо використовувати множення дробу на ціле число.
Якщо до кінця гонки залишалося 2/7 траси, тоді для учасника залишалося 16 кіл.
Віднімаючи знайдене значення із загальної кількості повернень, які ми маємо:
56 – 16 = 40.
Тому після 40 кіл учасника вивели з доріжки.
Перевірте інший спосіб вирішення цієї проблеми.
Якщо змагання проводяться з 56 кіл на іподромі, і, згідно із заявою, залишилось 2/7 гонки, тоді 56 кіл відповідають частці 7/7.
Віднімаючи 2/7 із загальної кількості 7/7, ми знайдемо маршрут, яким пройшов конкурент до місця, де сталася аварія.
Тепер просто помножте 56 кіл на частку вище і знайдіть коло, яке спортсмена вивели з траси.
Таким чином, в обох способах обчислення ми знайдемо результат 40-го кола.
Дивіться теж: Що таке дріб?
Коментував питання щодо вступних іспитів
питання 6
ENEM (2021)
Антоніо, Хоакім та Хосе є партнерами у компанії, капітал якої розділений між трьома пропорційними частинами: 4, 6 та 6 відповідно. З метою зрівняння участі трьох партнерів у капіталі компанії, Антоніо має намір придбати частку капіталу кожного з двох інших партнерів.
Частка капіталу кожного партнера, яку Антоніо повинен придбати, становить
а) 1/2
б) 1/3
в) 1/9
г) 2/3
д) 4/3
Відповідь: пункт c
З твердження ми знаємо, що компанія була розділена на 16 частин, оскільки 4 + 6 + 6 = 16.
Ці 16 частин повинні бути розділені на три рівні частини для членів.
Оскільки 16/3 не є точним діленням, ми можемо множити на загальне значення, не втрачаючи пропорційності.
Помножимо на 3 і перевіримо на рівність.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Поділивши 48 на 3, результат є точним.
48/3 = 16
Зараз компанія розділена на 48 частин, з яких:
Антоніо має 12 частин з 48.
У Хоакіма 18 частин із 48.
Хосе володіє 18 частинами з 48.
Таким чином, Антоніо, якому вже 12, потрібно отримати ще 4, щоб залишитися з 16.
З цієї причини кожен з інших партнерів повинен передати Антоніо 2 частини із 18.
Частка, яку Антоніо повинен придбати у кожного партнера, становить 2/18, спрощуючи:
2/18 = 1/9
питання 7
ENEM (2021)
Педагогічну гру складають картки, на яких на одній з граней надрукована дріб. Кожному гравцеві роздають чотири карти, і той, хто першим зуміє все частіше сортувати свої карти за їх друкованими дробами, виграє. Переможцем став той учень, який отримав картки з дробами: 3/5, 1/4, 2/3 та 5/9.
Порядок, який представив цей студент, був
а) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
б) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
в) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
г) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
д) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Відповідь: пункт а
Для порівняння дробів вони повинні мати однакові знаменники. Для цього ми розрахували MMC між 5, 4, 3 і 9, які є знаменниками намальованих дробів.
Щоб знайти еквівалентні дроби, ми ділимо 180 на знаменники намальованих дробів і множимо результат на чисельники.
На 3/5
180/5 = 36, оскільки 36 x 3 = 108, еквівалентна частка буде 108/180.
На 1/4
180/4 = 45, оскільки 45 x 1 = 45, еквівалентна частка буде 45/180
для 2/3
180/3 = 60, оскільки 60 x 2 = 120, еквівалентна частка буде 120/180
Для 9/5
180/9 = 20, як 20 х 5 = 100. еквівалентна частка буде 100/180
З еквівалентними частками просто відсортуйте за чисельниками у порядку зростання та пов’яжіть із намальованими дробами.
питання 8
(UFMG-2009) Пола придбала два контейнери для морозива, обидва з однаковою кількістю продукту.
Одна з банок містила однакову кількість ароматів шоколаду, вершків та полуниці; а інша рівна кількість ароматів шоколаду та ванілі.
Отже, ПРАВИЛЬНО стверджувати, що в цій покупці частка, що відповідає кількості морозива зі смаком шоколаду, становила:
а) 2/5
б) 3/5
в) 5/12
г) 5/6
Правильна відповідь: в) 5/12.
Перший горщик містив 3 смаки в однакових кількостях: 1/3 шоколаду, 1/3 ванілі та 1/3 полуниці.
У другому горщику було 1/2 шоколаду та 1/2 ванілі.
Схематично представляючи ситуацію, як показано на малюнку нижче, ми маємо:
Зверніть увагу, що ми хочемо знати частку, що відповідає кількості шоколаду в покупці, тобто, враховуючи дві банки з морозивом, тому ми ділимо дві банки на рівні частини.
Таким чином кожен горщик був розділений на 6 рівних частин. Отже, в обох горщиках маємо 12 рівних частин. З них 5 частин відповідають шоколадному смаку.
Отже, відповідь правильним є літера С.
Ми все ще могли б вирішити цю проблему, враховуючи, що кількість морозива в кожній банці дорівнює Q. Отже, маємо:
Знаменник шуканої частки буде дорівнювати 2Q, оскільки ми повинні враховувати, що є два горщики. Чисельник буде дорівнювати сумі шоколадних частин у кожному горщику. Отже:
Пам'ятайте, що коли ми ділимо один дріб на інший, ми повторюємо перший, переходимо до множення і обертаємо другий дріб.
Дивіться теж: Спрощення дробу
питання 9
(Unesp-1994) Два підрядники спільно прокладуть дорогу, кожен працює з одного кінця. Якщо одна з них прокладає 2/5 дороги, а інша - решту 81 км, довжина цієї дороги становить:
а) 125 км
б) 135 км
в) 142 км
г) 145 км
д) 160 км
Правильна відповідь: б) 135 км.
Ми знаємо, що загальна вартість дороги становить 81 км (3/5) + 2/5. За допомогою правила трьох ми можемо дізнатись значення в км 2/5. Незабаром:
| 3/5 | 81 км |
| 2/5 | х |
Тому ми виявили, що 54 км еквівалентно 2/5 дороги. Тепер просто додайте це значення до іншого:
54 км + 81 км = 135 км
Отже, якщо одна з них прокладає 2/5 дороги, а інша - 81 км, довжина цієї дороги становить 135 км.
Якщо ви не впевнені у вирішенні цієї вправи, також прочитайте: Просте і складене три правила.
питання 10
(UECE-2009) Шматок тканини після прання втратив 1/10 довжини і становив 36 метрів. За цих умов довжина шматка до прання в метрах дорівнювала:
а) 39,6 метрів
б) 40 метрів
в) 41,3 метра
г) 42 метри
д) 42,8 метра
Правильна відповідь: б) 40 метрів.
У цій задачі нам потрібно знайти значення, еквівалентне 1/10 тканини, яка була зморщена після прання. Пам’ятайте, що 36 метрів - це еквівалент 9/10.
Якщо 9/10 - 36, скільки 1/10?
З правила трьох ми можемо отримати це значення:
| 9/10 | 36 метрів |
| 1/10 | х |
Тоді ми знаємо, що 1/10 одягу еквівалентно 4 метрам. Тепер просто додайте до решти 9/10:
36 метрів (9/10) + 4 метри (1/10) = 40 метрів
Отже, довжина в метрах шматка до прання дорівнювала 40 метрам.
питання 11
(ETEC / SP-2009) Традиційно люди з Сан-Паулу зазвичай їдять піцу на вихідних. Сім'я Жоао, що складалася з нього, його дружини та їх дітей, придбала піцу гігантського розміру, розрізану на 20 рівних частин. Відомо, що Джон їв 3/12, а його дружина їла 2/5, а для їхніх дітей залишалося N штук. Значення N дорівнює?
а) 7
б) 8
в) 9
г) 10
д) 11
Правильна відповідь: а) 7.
Ми знаємо, що фракції представляють частину цілого, а це в даному випадку 20 шматочків гігантської піци.
Щоб вирішити цю проблему, ми повинні отримати кількість шматків, що відповідає кожній частці:
Джон: їв 12/3
Дружина Джона: їла 2/5
N: що залишилось (?)
Тож давайте з’ясуємо, скільки штук з’їв кожен з них:
Іван: 3/12 з 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 штук
Дружина: 2/5 з 20 = 2/5. 20 = 8 штук
Якщо додати два значення (5 + 8 = 13), ми отримаємо кількість з’їдених ними скибочок. Тому залишилось 7 штук, які розділили між дітьми.
питання 12
(Enem-2011) Водно-болотне угіддя є одним з найцінніших природних спадщин Бразилії. Це найбільша континентальна заболочена зона на планеті - приблизно 210 000 км2, будучи 140 тис. км2 на бразильській території, що охоплює частину штатів Мату-Гросу і Мату-Гросу-ду-Сул. У цьому регіоні поширені сильні дощі. Баланс цієї екосистеми в основному залежить від припливу та відтоку паводків. Повені охоплюють до 2/3 площі Пантаналу. Під час сезону дощів, затоплена повенями, може досягати приблизних значень:
а) 91,3 тис. км2
б) 93,3 тис. км2
в) 140 тис. км2
г) 152,1 тис. км2
д) 233,3 тис. км2
Правильна відповідь: в) 140 тис. Км2.
По-перше, ми повинні відзначити значення, запропоновані вправою:
210 тис. Км2: Загальна площа
2/3 - величина, яку охоплюють повені в цій місцевості
Щоб її вирішити, просто знайте значення 2/3 210 тис. Км2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 тис. Км2
Отже, під час сезону дощів, затоплена паводками територія може досягати приблизно 140 000 км2.
питання 13
(Enem-2016) Бак певної пасажирської машини вміщує до 50 л пального, а середня ефективність цього автомобіля на дорозі становить 15 км / л пального. Виїжджаючи на поїздку довжиною 600 км, водій зауважив, що маркер пального знаходився точно на одній із позначок на розділовій шкалі маркера, як показано на наступному малюнку.
Оскільки водій знає маршрут, він знає, що до прибуття до пункту призначення існує п'ять станцій технічного обслуговування. запас палива, що знаходиться на відстані 150 км, 187 км, 450 км, 500 км і 570 км від матч. Яка максимальна відстань, у кілометрах, яку ви можете проїхати, доки не потрібно заправити транспортний засіб, щоб на дорозі не залишилося пального?
а) 570
б) 500
в) 450
г) 187
д) 150
б) 500.
Щоб з’ясувати, скільки кілометрів може проїхати машина, спершу потрібно з’ясувати, скільки пального знаходиться в баку.
Для цього ми повинні прочитати маркер. У цьому випадку вказівник позначає половину, плюс половину половини. Ми можемо представити цю частку за допомогою:
Отже, 3/4 бака заповнений. Тепер ми повинні знати, скільки літрів дорівнює цій частці. Оскільки повністю заповнений бак становить 50 літрів, знайдемо 3/4 із 50:
Ми також знаємо, що ефективність автомобіля становить 15 км з 1 літром, тому, виходячи з правила трьох, ми знаходимо:
| 15 км | 1 літр |
| х | 37,5 км |
х = 15. 37,5
х = 562,5 км
Таким чином, машина зможе проїхати 562,5 км із паливом, яке знаходиться в баку. Однак він повинен зупинитися, перш ніж у нього закінчиться паливо.
У цьому випадку йому доведеться заправлятися після проїзду 500 км, оскільки це бензоколонка, перш ніж у нього закінчиться паливо.
питання 14
(Enem-2017) У їдальні літні успіхи в продажах - це соки з м’якоті фруктів. Одним з найбільш продаваних соків є полуничний та ацерольний сік, який готується з 2/3 м’якоті полуниці та 1/3 м’якоті ацероли.
Для продавця м’якоть продається в упаковках однакового об’єму. В даний час упаковка м’якоті полуниці коштує 18,00 рублів, а целюлоза ацероли - 14,70 рублів. Однак подорожчання упаковки целюлози з ацеролою очікується наступного місяця, що почне коштувати 15,30 доларів США.
Щоб не підвищувати ціну соку, купець домовився з постачальником про зниження ціни на упаковку полуничної м’якоті.
Справжнє зниження ціни на упаковку м’якоті полуниці повинно бути незначним
а) 1,20
б) 0,90
в) 0,60
г) 0,40
д) 0,30
Правильна відповідь: д) 0,30.
По-перше, давайте з’ясуємо вартість соку для продавця, до збільшення.
Щоб знайти це значення, складемо поточну вартість кожного фрукта, враховуючи фракцію, яка використовується для виготовлення соку. Отже, маємо:
Отже, це сума, яку буде утримувати купець.
Отже, назвемо це х кількість, яку повинна почати коштувати м’якоть полуниці, щоб загальна вартість залишилася незмінною (16,90 R $) та врахувати нову вартість м’якоті ацероли:
Оскільки питання вимагає зниження ціни на полуничну м’якоть, тоді нам все одно доведеться зробити таке віднімання:
18 - 17,7 = 0,3
Отже, зменшення має становити 0,30 R $.
питання 15
(TJ EC). Який дріб породжує 254646 десяткових... у десятковому поданні?
а) 2521/990
б) 2,546 / 999
в) 2,546 / 990
г) 2546/900
д) 2521/999
Відповідь: пункт а
Частина (період), що повторюється, становить 46.
Загальна стратегія пошуку утворюючої фракції полягає у виділенні повторюваної частини двома способами.
Зателефонувавши 2.54646… з x, ми маємо:
X = 2,54646... (рівняння 1)
У рівнянні 1, помноживши на 10 дві сторони рівності, маємо:
10x = 25.4646... (рівняння 2)
У рівнянні 1, помноживши на 1000 дві сторони рівності, маємо:
100x = 2546,4646... (рівняння 2)
Тепер, коли у двох результатах лише 46 повторів, для його усунення віднімемо друге рівняння від першого.
990x = 2521
Виділяючи х, маємо:
x = 2521/990
Вивчіть більше цієї теми. Читайте також:
- Види дробу та дробові операції
- Еквівалентні дроби
- Додавання та віднімання дробів
