Вправи за рівнянням 1 ступеня з невідомим

Правильні відповіді:

а) х = 9
б) х = 4
в) х = 6
г) х = 5

Для розв’язання рівняння першого ступеня ми повинні виділити невідоме з одного боку рівності, а константи - з іншого. Пам'ятайте, що, змінюючи доданок у рівнянні на іншу сторону знака рівності, ми повинні змінити операцію. Наприклад, те, що додавали, починає віднімати і навпаки.

а) Правильна відповідь: х = 9.

4 прямі х пробіл плюс пробіл 2 пробіл дорівнює простору 38 4 прямі х пробіл дорівнює простору 38 пробіл мінус пробіл 2 4 прямий х пробіл, рівний простору 36 прямий х пробіл, рівний пробілу 36 над 4 прямим х пробіл, рівний простір 9

б) Правильна відповідь: x = 4

9 прямий х пробіл, рівний простору 6 прямий х пробіл плюс пробіл 12 9 прямий х пробіл мінус простір 6 прямий х рівний простір пробіл 12 3 прямий х пробіл, рівний простору 12 прямий х пробіл, рівний простору 12 над 3 прямим х пробіл, рівний простору 4

в) Правильна відповідь: х = 6

5 прямий х пробіл - пробіл 1 пробіл, що дорівнює пробілу 3 прямий х пробіл плюс пробіл 11 5 прямий х пробіл мінус простір 3 прямий х пробіл, рівний пробіл 11 пробіл плюс пробіл 1 2 прямий х пробіл, рівний простору 12 прямий х пробіл, рівний простору 12 над 2 прямим х пробіл, рівний простору 6

г) Правильна відповідь: х = 5

2 прямий х пробіл плюс пробіл 8 пробіл, рівний простору прямий х пробіл плюс пробіл 13 2 прямий х пробіл мінус прямий простір х простір, рівний простору 13 простір мінус простір 8 прямий х пробіл, рівний простору 5

Правильна відповідь: x = - 6/11.

По-перше, ми повинні виключити дужки. Для цього ми застосовуємо розподільну властивість множення.

4. ліві квадратні дужки квадрат х пробіл - пробіл 2 праві дужки пробіл - пробіл 5. ліва дужка 2 пробіл - пробіл 3 пряма х права дужка пробіл дорівнює 4 пробілу. ліві дужки 2 прямі х пробіл - пробіл 6 праві дужки 4 прямі х пробіл мінус пробіл 8 пробіл мінус пробіл 10 пробіл плюс пробіл 15 прямий х пробіл, рівний простору 8 прямий х пробіл мінус простір 24 19 прямий х пробіл мінус простір 18 пробіл, рівний пробілу 8 прямий х пробіл мінус простір 24

Тепер ми можемо знайти невідоме значення, виділивши х на одній стороні рівності.

19 прямий х пробіл мінус простір 8 прямий х пробіл дорівнює простору мінус простір 24 простір плюс простір 18 11 прямий х пробіл дорівнює простору мінус простір 6 прямий х пробіл дорівнює простору мінус простір 6 за 11

Правильна відповідь: 11/3.

Зверніть увагу, що рівняння має частки. Для її розв’язання спочатку потрібно зменшити дроби до одного знаменника. Тому ми повинні обчислити найменше спільне кратне між ними.

рядок таблиці з 4 3 2 рядком з 2 3 1 рядком з 1 3 1 рядком з 1 1 1 кінцем таблиці в правій рамці закриває рядок таблиці рамки з 2 рядком з 2 рядком з 3 рядком з коміркою з 2 прямими пробілами x пробіл 2 прямими пробілами x пробіл 3 пробіл, що дорівнює пробілу таблиця

Тепер ми ділимо MMC 12 на знаменник кожного дробу, і результат потрібно помножити на чисельник. Це значення стає чисельником, тоді як знаменником усіх доданків є 12.

instagram story viewer

чисельник 2 прямий х над знаменником 4 кінець дробу пробіл - пробіл 5 над 3 пробіл, що дорівнює пробілу прямий х пробіл - пробіл 7 над 2 пробіл подвійна стрілка вправо стрілка подвійний правий чисельник 3.2 прямий х над знаменником 12 кінець простору дробу - чисельник пробілу 4.5 над знаменником 12 кінець простору дробу, рівний просторовому чисельнику 12. прямий х над знаменником 12 кінець пробілу - чисельник пробілу 6.7 над знаменником 12 кінець дробу подвійна стрілка вправо подвійна стрілка вправо чисельник 6 прямий х над знаменником 12 кінець простору дробу - пробіл 20 над 12 пробіл, рівний пробілу чисельник 12 прямий х над знаменником 12 кінець пробілу дріб - пробіл 42 над 12

Після скасування знаменників ми можемо виділити невідоме і обчислити значення х.

6 прямий х пробіл мінус пробіл 20 пробіл дорівнює простору 12 прямий х пробіл мінус простір 42 6 прямий х пробіл мінус простір 12 прямий х простір дорівнює простору мінус простір 42 пробіл плюс простір 20 мінус простір 6 прямий х пробіл дорівнює простору мінус простір 22 простору. ліва дужка мінус 1 права дужка 6 пряма х пробіл, що дорівнює простору 22 прямий х пробіл, рівний пробілу 22 над 6, рівний 11 над 3

Правильна відповідь: - 1/3.

1-й крок: обчисліть MMC знаменників.

рядок таблиці з 3 6 2 рядком з 3 3 1 рядком з 1 1 1 рядком з порожнім пустим порожнім кінцем таблиці в правому кадрі закриває рядок таблиці кадрів з 2 рядок з 3 рядком з коміркою з 2 пробілом прямо х пробіл 3 пробіл, що дорівнює пробілу 6у верхній рамці закрити кадр кінець рядка комірки з порожнім кінцем таблиця

2-й крок: розділіть MMC на знаменник кожного дробу і помножте результат на чисельник. Після цього ми замінюємо чисельник результатом, обчисленим раніше, а знаменник MMC.

чисельник 4 прямий х пробіл плюс пробіл 2 над знаменником 3 кінець дробу пробіл - чисельник 5 прямий х пробіл - пробіл 7 над знаменником 6 кінець пробіл дорівнює простору чисельник 3 пробіл - прямий пробіл х над знаменником 2 кінець дробу подвійна стрілка вправо подвійна стрілка числівник 2. ліва дужка 4 пряма х пробіл плюс пробіл 2 права дужка над знаменником 6 кінець пробілу - пробіл чисельника 5 прямий х пробіл - пробіл 7 над знаменником 6 кінець простору дробу, рівний простору чисельника 3. ліва дужка 3 пробіл - прямий пробіл х права дужка над знаменником 6 кінець дробу подвійна стрілка подвійна стрілка вправо праворуч від чисельника 8 прямий х пробіл плюс пробіл 4 над знаменником 6 кінець пробілу - пробіл чисельника 5 прямий х пробіл - пробіл 7 над знаменником 6 кінець дробу пробіл, рівний пробілу чисельник 9 пробіл - пробіл 3 прямий х над знаменником 6 кінець дріб

3-й крок: скасувати знаменник, ізолювати невідоме і обчислити його значення.

8 прямих х пробіл плюс пробіл 4 пробіл мінус пробіл ліва дужка 5 прямі х пробіл мінус пробіл 7 права дужка дорівнює простору 9 пробіл мінус пробіл 3 прямі х
Знак мінус перед дужками змінює знаки термінів усередині.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Продовжуючи рівняння:

8 прямих х пробіл плюс пробіл 4 пробіл мінус простір 5 прямі х пробіл плюс пробіл 7 дорівнює простору 9 пробіл мінус простір 3 прямі х пробіл 3 прямі х пробіл плюс пробіл 11 простір, рівний простору 9 пробіл мінус простір 3 прямий х пробіл 3 прямий х пробіл плюс пробіл 3 прямий х пробіл, рівний простору 9 пробіл мінус простір 11 простір 6 прямий х пробіл, рівний пробіл мінус пробіл 2 прямий пробіл х пробіл, рівний пробілу чисельник мінус 2 над знаменником 6 кінець дробу дорівнює просторовому чисельнику мінус 1 над знаменником 3 кінець дріб

Правильні відповіді:

а) у = 2
б) х = 6
в) y.x = 12
г) у / х = 1/3

а) у = 2

5 прямий у пробіл плюс пробіл 2 пробіл дорівнює простору 8 прямий у пробіл - простір 4 5 прямий у пробіл мінус простір 8 прямий y пробіл дорівнює простору мінус 4 пробіл мінус 2 мінус простір 3 прямий y пробіл дорівнює простору мінус простір 6 простору. ліва дужка мінус 1 права дужка 3 прямий y пробіл дорівнює простору 6 прямий y пробіл дорівнює простору 6 над 3 прямим y пробіл дорівнює простору 2

б) х = 6

4 прямий х пробіл - пробіл 2 пробіл, що дорівнює простору 3 прямий х пробіл плюс пробіл 4 4 прямий х пробіл мінус простір 3 прямий х пробіл, рівний простору 4 пробіл плюс пробіл 2 прямий х пробіл, рівний пробілу 6

в) y.x = 12

р. х = 2. 6 = 12

г) у / х = 1/3

прямий у над прямим х пробілом, рівним простору 2 над 6, рівним 1 третині

Правильна відповідь: б) 38.

Для побудови рівняння має бути два члени: один перед знаком рівності та один після нього. Кожну складову рівняння називають терміном.

Члени першого члена рівняння подвоєні невідомого числа та 6 одиниць. Значення потрібно додати, отже: 2x + 6.

Другий член рівняння містить результат цієї операції, який дорівнює 82. Склавши рівняння першого ступеня з невідомим, маємо:

2x + 6 = 82

Тепер ми вирішуємо рівняння, ізолюючи невідоме в одному члені і переносячи число 6 в другий член. Для цього число 6, яке було позитивним, стає негативним.

2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38

Отже, невідоме число - 38.

Правильна відповідь: г) 20.

Периметр прямокутника - це сума його сторін. Довгу сторону називають основою, а коротку - висотою.

Відповідно до даних твердження, якщо коротка сторона прямокутника дорівнює x, то довга сторона дорівнює (x + 10).

Прямокутник - чотирикутник, тому його периметр - це сума двох найдовших сторін і двох найкоротших сторін. Це можна виразити у вигляді рівняння наступним чином:

2x + 2 (x + 10) = 100

Щоб знайти міру короткої сторони, просто розв’яжіть рівняння.

2x + 2 (x + 10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4х = 100-20
4х = 80
x = 80/4
х = 20

Правильна альтернатива: в) 40.

Ми можемо використовувати невідомий х, щоб представити початкову довжину шматка. Таким чином, після промивання шматок втратив 1/10 довжини х.

Перший спосіб вирішити цю проблему:

x - 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36 / 0,9
х = 40

Натомість для другої форми потрібна mmc знаменників, яка дорівнює 10.

Тепер ми обчислюємо нові чисельники шляхом ділення mmc на початковий знаменник і множення результату на початковий чисельник. Після цього ми скасовуємо знаменник 10 усіх доданків і вирішуємо рівняння.

прямий х пробіл - прямий х пробіл над 10 пробілом, що дорівнює пробілу 36 пробіл ліва дужка mmc пробіл 10 правий пробіл пробіл простір 10 прямий х пробіл - пробіл прямий х пробіл, рівний простору 360 космічний простір 9 прямий х простір, рівний простору 360 простір прямий простір х простір, рівний простору 360 над 9 прямим х простір, рівний простору 40

Отже, початкова довжина шматка становила 40 м.

Правильна альтернатива: в) 2310 м.

Оскільки загальний шлях - це невідоме значення, назвемо його x.

Умови першого члена рівняння:

Перегони: 2 / 7x
Прогулянка: 5 / 11x
додаткове розтягування: 600

Суми всіх цих значень призводять до тривалості циклу, який ми називаємо x. Отже, рівняння можна записати так:

2 / 7x + 5 / 11x + 600 = x

Для розв’язання цього рівняння першого ступеня нам потрібно обчислити mmc знаменників.

mmc (7.11) = 77

Тепер замінимо доданки в рівнянні.

чисельник 11,2 прямий х над знаменником 77 кінець дробу плюс пробіл 7,5 прямий х над знаменником 77 кінець простору дробу плюс простір чисельника 77 600 над знаменником 77 кінець дробу дорівнює простору чисельника 77. прямий х над знаменником 77 кінець дробу 22 прямий х пробіл плюс пробіл 35 прямий х пробіл плюс пробіл 46200 пробіл, рівний пробілу 77 прямий х пробіл простір 57 прямий х пробіл плюс простір 46200 пробіл дорівнює простору 77 прямий х пробіл 46200 простір дорівнює простору 77 прямий х пробіл - простір 57 прямий х простір простір 46200 простір, рівний простору 20 прямий х простір прямий простір х простір, рівний простору 46200 над 20 прямим х пробіл, рівний простору 2310 простір прямий м

Отже, загальна довжина шляху становить 2310 м.

Правильна альтернатива: в) 300.

Якщо кількість звернень Б становила x, тоді кількість звернень A становила x + 40%. Цей відсоток можна записати як дріб 40/100 або як десяткове число 0,40.

Отже, рівнянням, що визначає кількість правильних відповідей, може бути:

x + x + 40 / 100x = 720 або x + x + 0,40x = 720

Дозвіл 1:

прямий х пробіл плюс пробіл прямий х пробіл плюс пробіл чисельника 40 над знаменником 100 кінець дробу прямий х пробіл, рівний пробілу 720 пробіл ліва дужка mmc пробіл 100 права дужка пробіл пробіл 100 прямі х пробіл плюс пробіл 100 прямі х пробіл плюс пробіл 40 прямі х пробіл дорівнює простору 72000 простір простір 240 прямий х пробіл дорівнює простору 72000 прямий простір х простір дорівнює простору 72000 над 240 прямим х пробіл дорівнює простір 300

Дозвіл 2:

прямий х пробіл плюс пробіл прямий х пробіл плюс пробіл 0 кома 4 прямий х пробіл дорівнює простору 720 пробіл 2 кома 4 прямий х пробіл дорівнює пробіл 720 пробіл прямий пробіл х пробіл, рівний пробілу чисельник 720 над знаменником 2 кома 4 кінець дробу прямий х пробіл, рівний пробілу чисельник 720 над знаменником початковий стиль показати друкарські 24 над 10 кінцевий стиль кінець дробу пробіл прямий простір х пробіл, рівний пробілу 720 пробілів. простір 10 над 24 пробіл прямий простір х простір, що дорівнює простору 7200 над 24 прямий простір х простір, рівний простору 300

Тому кількість звернень Б становила 300.

Правильна відповідь: 9, 10, 11, 12, 13, 14 і 15.

Присвоївши невідоме x першому числу в послідовності, наступник числа дорівнює x + 1 тощо.

Перший член рівняння утворений сумою перших чотирьох чисел у послідовності, а другий член, після рівності, представляє три останні. Тож ми можемо написати рівняння так:

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
х = 9

Таким чином, перший доданок дорівнює 9, а послідовність утворена сімома числами: 9, 10, 11, 12, 13, 14 і 15.

Вправи за рівнянням 1 ступеня з невідомим

25 загальних питань знань для змагань

Вправи на органічні функції

20 іменникових вправ (із коментованим шаблоном)