Перевірте 10 вирішених питань з останніх видань Enem з коментарями.
1. (Enem / 2019) У певному році комп’ютери Федерального доходу країни визнали невідповідними 20% декларацій з податку на прибуток, надісланих їй. Заява класифікується як суперечлива, якщо вона містить певний тип помилки або конфлікту в наданій інформації. Ці заяви, які вважаються непослідовними, були проаналізовані аудиторами, які виявили, що 25% з них були шахрайськими. Також було встановлено, що серед тверджень, які не виявляють невідповідностей, 6,25% були шахрайськими.
Яка ймовірність того, що в цьому році декларація платника податків буде визнана суперечливою, враховуючи, що вона була шахрайською?
а) 0,0500
б) 0,1000
в) 0,1125
г) 0,3125
д) 0,5000
Правильна альтернатива: д) 0,5000.
Крок 1: Визначте відсоток суперечливих тверджень, які є шахрайськими.
Сума декларацій, отриманих у цьому році за рахунок федеральних доходів, не була надана, але згідно із заявою 20% від загальної сукупності не узгоджуються. З суперечливої частини 25% вважалися шахрайськими. Потім нам потрібно розрахувати процентний відсоток, тобто 25% від 20%.
Крок 2: Визначте відсоток послідовних заяв, які є шахрайськими.
Решта тверджень, що становить 80%, вважалися послідовними. Однак 6,25% цієї порції виявилося шахрайським, тобто:
Крок 3: Обчисліть ймовірність того, що твердження буде суперечливим та шахрайським.
Імовірність дається:
Де ймовірність настання події, P (A), визначається відношенням між кількістю випадків, які нас цікавлять, n (A) та загальною кількістю можливих випадків, n ().
Таким чином, ймовірність того, що твердження буде суперечливим та шахрайським, становить 50% або 0,5000.
Дивіться теж: Імовірність
2. (Enem / 2019) Велосипедист хоче встановити редукторну систему, використовуючи два зубчасті диски на задній частині свого велосипеда, які називаються храповиками. Коронка - це зубчастий диск, який рухається педалями велосипеда, і ланцюг передає цей рух храповикам, які розташовані на задньому колесі велосипеда. Різні передачі визначаються різним діаметром турнікетів, які вимірюються, як показано на малюнку.
Велосипедист вже має храповик діаметром 7 см і хоче включити другий храповий механізм, щоб в якості ланцюга проїжджаючи крізь нього, велосипед просувається на 50% більше, ніж, якби ланцюг пройшов крізь перший храповик, при кожному повному повороті педалі.
Найближче значення до вимірювання діаметра другого храпового механізму в сантиметрах і до десяткової коми становить
а) 2,3
б) 3.5
в) 4.7
г) 5.3
д) 10,5
Правильна альтернатива: в) 4.7.
Зверніть увагу, як храповик і коронка розташовані на велосипеді.
Коли педалі велосипеда рухаються, коронка обертається, і рух передається на храповик через ланцюг.
Оскільки він менший, поворот коронки змушує храповик робити більше поворотів. Наприклад, якщо храповик має розмір коронки на чверть, це означає, що обертання коронки призведе до обертання храповика в чотири рази більше.
Оскільки турнікет розміщений на колесі, чим менше використовується турнікет, тим більша досягнута швидкість і, отже, більша пройдена відстань. Отже, діаметр храповика і пройдена відстань є обернено пропорційними величинами.
Вже вибрано один із 7 см, і він призначений для просування на 50% більше за допомогою велосипеда, тобто подолана відстань (d) плюс 0,5 d (що становить 50%). Отже, нова відстань, яку потрібно досягти, становить 1,5 д.
| Пройдена відстань | Діаметр храповика |
| d | 7 см |
| 1,5 д | х |
Оскільки пропорційність між величинами обернена, ми повинні інвертувати величину діаметра храповика і проводити обчислення за правилом трьох.
Коли колесо і храповик з’єднані між собою, рух, що виконується на педалі, передається на головку і переміщує храповик розміром 4,7 см, роблячи рух велосипеда на 50% більше.
Дивіться теж: Просте і складене правило трьох
3. (Enem / 2019) Для будівництва басейну, загальна площа внутрішньої поверхні якого дорівнює 40 м², будівельна компанія представила такий бюджет:
- 10 000,00 R $ за розробку проекту;
- 40 000,00 BRL на постійні витрати;
- 2500,00 доларів за квадратний метр на будівництво критого басейну.
Після подання бюджету ця компанія вирішила зменшити обсяг підготовки проекту на 50%, але перерахувала значення квадратного метра для будівництва внутрішньої площі басейну, роблячи висновок про необхідність її збільшення на 25%.
Крім того, будівельна компанія має намір дати знижку на постійні витрати, завдяки чому обсяг нового бюджету зменшиться на 10% відносно початкової загальної суми.
Відсоток знижки, яку будівельна компанія повинна надати на постійні витрати, становить
а) 23,3%
б) 25,0%
в) 50,0%
г) 87,5%
д) 100,0%
Правильна альтернатива: г) 87,5%.
1-й крок: розрахувати початкову вартість інвестицій.
| Бюджет | Значення |
| Розробка проекту | 10 000,00 |
| постійні витрати | 40 000,00 |
| Будівництво внутрішньої площі 40 м2 басейн. | 40 х 2 500,00 |
2-й крок: Розрахуйте вартість підготовки проекту після зниження на 50%
3-й крок: Обчисліть значення квадратного метра басейну після збільшення на 25%.
Крок 4: Розрахуйте знижку, застосовану до постійних витрат, щоб зменшити початкову суму бюджету на 10%.
Застосовуючи знижку 87,5%, фіксовані витрати становитимуть від 40 000 до 5000 доларів, так що остаточна сплачена сума складе 135 000 рупій.
Дивіться теж: Як розрахувати відсоток?
4. (Enem / 2018) Комунікаційна компанія має завдання підготувати рекламні матеріали для суднобудівного заводу оприлюднити нове судно, обладнане краном висотою 15 м і матом висотою 90 м довжина. У конструкції цього корабля зображення крана повинно мати висоту від 0,5 см до 1 см, тоді як килимок повинен мати довжину більше 4 см. Весь малюнок слід робити в масштабі 1: X.
Можливі значення для X справедливі
а) X> 1500
б) Х в) 1500 г) 1500 д) 2250
Правильна альтернатива: в) 1500
Щоб вирішити цю проблему, відстань на кресленні та фактична відстань повинні бути в одній одиниці.
Висота крана становить 15 м, що відповідає 1500 см, а довжина 90 м така ж, як 9000 см.
Співвідношення за шкалою подається наступним чином:
Де,
І це масштаб
d - відстань на кресленні
D - реальна відстань
1-й крок: Знайдіть значення X відповідно до висоти крана.
Масштаб повинен бути 1: X, тому, оскільки висота крана на кресленні повинна бути від 0,5 см до 1 см, ми маємо
Отже, значення X має бути між 1500 і 3000, тобто 1500
2-й крок: Знайдіть значення X відповідно до довжини крана.
3-й крок: інтерпретуйте результати.
Постановка питання говорить, що килимок повинен мати довжину більше 4 см. Використовуючи масштаб 1: 3000, довжина килимка на кресленні буде 3 см. Оскільки довжина була б коротшою за рекомендовану, цю шкалу використовувати не можна.
Відповідно до спостережуваних вимірювань, щоб дотримуватися меж розробки матеріалу, ми маємо, що значення X має бути між 1500
5. (Enem / 2018) З розвитком інформатики ми наближаємося до часу, коли кількість транзисторів у процесорі персональний комп'ютер матиме той же порядок величини, що і кількість нейронів у мозку людини, яке становить близько 100 млрд.
Однією з визначальних величин продуктивності процесора є щільність транзистора, тобто кількість транзисторів на квадратний сантиметр. У 1986 році компанія виготовила процесор, що містить 100 000 транзисторів, розподілених на площі 0,25 см². З тих пір кількість транзисторів на квадратний сантиметр, які можна поставити на процесор, подвоюється кожні два роки (закон Мура).
Доступно за адресою: www.pocket-lint.com. Доступ: 1 грудня 2017 (адаптоване).
Розглянемо 0,30 як наближення для
У якому році компанія досягла або досягне щільності 100 мільярдів транзисторів?
а) 1999 рік
б) 2002 рік
в) 2022 рік
г) 2026 рік
д) 2146 рік
Правильна альтернатива: в) 2022 рік.
Крок 1: Обчисліть щільність транзистора в 1986 році в кількості транзисторів на квадратний сантиметр.
2-й крок: напишіть функцію, яка описує зростання.
Якщо щільність транзисторів подвоюється кожні два роки, зростання буде експоненціальним. Мета - досягти 100 мільярдів, тобто 100 000 000 000, що у формі наукових позначень дорівнює 10 х 1010.
3-й крок: застосуйте логарифм до обох сторін функції та знайдіть значення t.
4-й крок: обчисліть рік, який досягне 100 мільярдів транзисторів.
Дивіться теж: Логарифм
6. (Enem / 2018) Типи срібла, що зазвичай продаються, - 975, 950 та 925. Ця класифікація проводиться відповідно до її чистоти. Наприклад, 975 срібла - це речовина, що складається з 975 частин чистого срібла та 25 частин міді на 1000 частин речовини. 950 срібла, навпаки, складається з 950 частин чистого срібла та 50 частин міді з 1000; і 925 срібла складається з 925 частин чистого срібла і 75 частин міді з 1000. Ювелір має 10 грамів срібла 925 і хоче отримати 40 грам срібла 950, щоб виготовити коштовність.
За цих умов, скільки грамів срібла та міді відповідно слід сплавити з 10 грамами срібла 925?
а) 29,25 та 0,75
б) 28,75 та 1,25
в) 28,50 та 1,50
г) 27,75 та 2,25
д) 25.00 та 5.00
Правильна альтернатива: б) 28,75 та 1,25.
1-й крок: обчисліть кількість 975 срібла в 10 г матеріалу.
На кожні 1000 частин срібла 925 925 частин срібла та 75 частин міді, тобто матеріал складається з 92,5% срібла та 7,5% міді.
Для 10 г матеріалу пропорція складе:
Залишок, 0,75 г, - це кількість міді.
2-й крок: обчисліть кількість срібла 950 в 40 г матеріалу.
На кожні 1000 частин 950 срібла 950 частин срібла та 50 частин міді, тобто матеріал складається з 95% срібла та 5% міді.
Для 10 г матеріалу пропорція складе:
Решта 2 г - це кількість міді.
3-й крок: розрахуйте кількість срібла та міді, що плавляться, і отримайте 40 г срібла 950.
7. (Enem / 2017) Сонячна енергія забезпечить частину енергетичних потреб студентського містечка бразильського університету. Буде встановлено сонячні батареї в зоні паркування та на даху дитячої лікарні використовується в університетських приміщеннях, а також підключається до мережі електричної компанії, яка займається дистрибуцією енергія.
Проект включає 100 м2 сонячні батареї, які будуть встановлені на автостоянках, виробляючи електроенергію та забезпечуючи тінь для автомобілів. Близько 300 м буде розміщено над дитячою лікарнею.2 панелей, що становить 100 м2 для виробництва електроенергії, що використовується в університетському містечку, та 200 м2 для виробництва теплової енергії, виробляючи нагрівальну воду, яка використовується в котельнях лікарні.
Припустимо, що кожен квадратний метр сонячної панелі для електричної енергії дає економію 1 кВт-год на на день, а кожен квадратний метр, що виробляє теплову енергію, економить 0,7 кВт * год на добу Університет. На другому етапі проекту площа, покрита сонячними панелями, які виробляють електроенергію, буде збільшена на 75%. На цій фазі зону покриття також слід розширити за допомогою панелей для виробництва теплової енергії.
Доступно: http://agenciabrasil.ebc.com.br. Доступ: 30 жовтня 2013 (адаптовано).
Щоб отримати подвійну кількість енергії, що заощаджується щодня, порівняно з першою фазою, Загальна площа панелей, що виробляють теплову енергію, в квадратних метрах, повинна мати найближче значення в
а) 231.
б) 431.
в) 472.
г) 523.
д) 672.
Правильна альтернатива: в) 472.
1-й крок: розрахуйте економію панелей для виробництва електроенергії на стоянці (100 м2) та в дитячій лікарні (100 м2).
2-й крок: розрахуйте економію панелей для виробництва теплової енергії (200 м2).
Таким чином, початкова економія проекту становить 340 кВт-год.
3-й крок: розрахуйте економію електроенергії на другій фазі проекту, що відповідає 75% більше.
Крок 4: Обчисліть загальну площу панелей теплової енергії, щоб отримати подвійну кількість енергії, що заощаджується щодня.
8. (Enem / 2017) Компанія, що спеціалізується на збереженні басейнів, використовує продукт для очищення води чиї технічні специфікації пропонують додавати 1,5 мл цього продукту на кожні 1000 л води з басейн. Цю компанію найняли для догляду за прямокутним базовим басейном, з постійною глибиною, рівною 1,7 м, шириною та довжиною 3 м та 5 м відповідно. Рівень води цього басейну тримається на 50 см від краю басейну.
Кількість цього продукту в мілілітрах, яку потрібно додати до цього пулу, щоб відповідати його технічним специфікаціям
а) 11.25.
б) 27.00.
в) 28.80.
г) 32,25.
д) 49,50.
Правильна альтернатива: б) 27.00.
Перший крок: розрахуйте обсяг пулу на основі даних про глибину, ширину та довжину.
2-й крок: розрахуйте кількість продукту, який слід додати до пулу.
9. (Enem / 2016) Абсолютна щільність (d) - це співвідношення між масою тіла та об’ємом, яке воно займає. Учитель запропонував своєму класу, щоб учні проаналізували щільність трьох тіл: dA, dB і dC. Студенти перевірили, що тіло A мало в 1,5 рази масу тіла B, а тіло B, у свою чергу, мало 3/4 маси тіла C. Вони також спостерігали, що об'єм тіла A такий самий, як об'єм тіла B, і на 20% більший за об'єм тіла C.
Після аналізу студенти правильно впорядкували щільність цих тіл наступним чином
a) dB b) dB = dA c) dC d) dB e) dC
Правильна альтернатива: а) дБ
1-й крок: інтерпретувати дані висловлювання.
Макарони:
Томи:
2-й крок: обчислення щільності з урахуванням тіла B.
Відповідно до виразів для щільності ми спостерігаємо, що найменшим є dB, за ним dA, а найбільшим - dC.
Дивіться теж: Щільність
10. (Enem / 2016) Під керівництвом майстра Джоао та Педро працювали над реконструкцією будівлі. Жоао проводив ремонт гідравлічної частини на поверхах 1, 3, 5, 7 тощо кожні два поверхи. Педро працював над електричною частиною на поверхах 1, 4, 7, 10 тощо кожні три поверхи. Випадково вони закінчили свою роботу на верхньому поверсі. Після завершення ремонту бригадир повідомив у своєму звіті кількість поверхів у будівлі. Відомо, що під час виконання робіт, приблизно на 20 поверхах, були проведені ремонти гідравлічної та електричної частин Жоао та Педро.
Яка поверховість у цій будівлі?
а) 40
б) 60
в) 100
г) 115
д) 120
Правильна альтернатива: г) 115.
1-й крок: інтерпретувати дані запитання.
Джон виконує ремонт з інтервалом у 2. (1,3,5,7,9,11,13...)
Педро працює з інтервалом 3 (1,4,7,10,13,16 ...)
Вони зустрічаються кожні 6 поверхів (1,7,13 ...)
2-й крок: напишіть рівняння арифметичної прогресії, знаючи, що останній поверх - двадцятий.
Дивіться теж: арифметична прогресія
Не зупиняйтесь на досягнутому. Ми вважаємо, що ці тексти будуть дуже корисними у ваших дослідженнях:
- Математика в Енемі
- Вікторина з математики та її технології
- Природні науки та їх технології
- Вікторина Наука про природу та її технології
- Моделювання Enem: 20 питань, які потрапили під час тесту
- Запитання Enem: 30 питань, які потрапили під час тесту
