Значення пропорційних величин збільшуються або зменшуються у зв'язку, яку можна класифікувати як пряму або зворотну пропорційність.
Що таке пропорційні величини?
Кількість визначається як щось, що можна виміряти або розрахувати, будь то швидкість, площа або об’єм матеріалу, і корисно порівнювати з іншими показниками, часто тієї самої одиниці, що представляють a причина.
Пропорція - це співвідношення рівності між співвідношеннями і, таким чином, представляє порівняння двох величин у різних ситуаціях.
Рівність між a, b, c і d читається так: a до b, як c до d.
Зв'язок між величинами може відбуватися прямо або обернено пропорційно.
Як працюють прямо і обернено пропорційні величини?
Коли варіація однієї величини змушує іншу змінюватися в тій же пропорції, ми маємо пряму пропорційність. Зворотна пропорційність спостерігається, коли зміна однієї величини породжує протилежну зміну іншої.
пряма пропорційність
Дві величини прямо пропорційні, коли варіація однієї передбачає варіацію іншої в тій же пропорції, тобто, подвоївши одну з них, інша також подвоюється; зменшившись наполовину, інший також зменшує на таку ж величину... і так далі.
Графічно прямо пропорційна варіація величини відносно іншої утворює пряму лінію, яка проходить через початок координат, оскільки маємо y = k.x, де k - константа.
Приклад прямої пропорційності
Наприклад, принтер може друкувати 10 сторінок на хвилину. Якщо ми подвоюємо час, подвоюємо кількість друкованих сторінок. Так само, якщо ми зупинимо принтер через півхвилини, ми отримаємо половину кількості очікуваних відбитків.
Тепер ми побачимо з числами взаємозв'язок між двома величинами.
У друкарні роблять відбитки шкільних книг. За 2 години робиться 40 відбитків. За 3 години ця ж машина видає ще 60 відбитків, за 4 години - 80 відбитків, а за 5 годин - 100 відбитків.
| Час (години) | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Враження (кількість) | 40 | 60 | 80 | 100 |
Константа пропорційності між величинами визначається відношенням між робочим часом машини та кількістю зроблених копій.
Викликається фактор цієї послідовності (1/20) константа пропорційності (k).
Час роботи (2, 3, 4 і 5) прямо пропорційна кількості копій (40, 60, 80 і 100), оскільки подвоєння робочого часу кількість копій також подвоюється.
обернена пропорційність
Дві величини обернено пропорційні, коли збільшення однієї передбачає зменшення іншої, тобто, подвоївши величину, відповідна зменшує вдвічі; потроївши одну величину, інша зменшує її до третьої... і так далі.
Графічно обернено пропорційна варіація однієї величини по відношенню до іншої утворює гіперболу, оскільки маємо y = k / x, де k - константа.
Приклад зворотної пропорції
Коли швидкість збільшується, час на проходження курсу коротший. Так само, при зменшенні швидкості, буде потрібно більше часу, щоб зробити той самий шлях.
Дивіться нижче застосування залежності між цими величинами.
Жоао вирішив порахувати час, який їхав на велосипеді з дому до школи з різною швидкістю. Зверніть увагу на записану послідовність.
| Час (хв) | 2 | 4 | 5 | 1 |
| Швидкість (м / с) | 30 | 15 | 12 | 60 |
Ми можемо встановити такий зв’язок з порядковими номерами:
Пишучи як однакові причини, ми маємо:
У цьому прикладі тимчасова послідовність (2, 4, 5 та 1) обернено пропорційна середній швидкості обертання педалей (30, 15, 12 та 60) та константа пропорційності (k) між цими величинами 60.
Зверніть увагу, що коли номер послідовності подвоюється, відповідний номер послідовності зменшується вдвічі.
Дивіться теж: Пропорційність
Вправи коментували прямо та обернено пропорційні величини
питання 1
Класифікуйте перелічені нижче кількості на прямо або зворотно пропорційні.
а) Витрата палива та пробіг автомобіля на кілометри.
б) Кількість цегли та площа стіни.
в) Знижка, надана на товар, і остаточна сплачена ціна.
г) Кількість кранів з однаковим потоком і часом наповнення басейну.
Правильні відповіді:
а) Прямо пропорційні величини. Чим більше кілометрів проїжджає транспортний засіб, тим більший витрата пального для проходження маршруту.
б) Прямо пропорційні величини. Чим більша площа стіни, тим більша кількість цегли буде її частиною.
в) обернено пропорційні величини. Чим більша знижка надається на придбання товару, тим менша сума буде виплачена за товар.
г) обернено пропорційні величини. Якщо змішувачі мають однаковий потік, вони випускають однакову кількість води. Отже, чим більше кранів відкрито, тим менше часу потрібно для випуску кількості води, необхідної для заповнення басейну.
питання 2
У своєму будинку Педро має басейн довжиною 6 м, який вміщує 30000 літрів води. Його брат Антоніо також вирішує побудувати басейн такої ж ширини та глибини, але довжиною 8 м. Скільки літрів води вміщується в басейні Антоніо?
а) 10 000 л
б) 20000 л
в) 30000 л
г) 40000 л
Правильна відповідь: г) 40 000 л.
Групуючи дві величини, наведені у прикладі, маємо:
| величини | Петро | Антоніо |
| Довжина басейну (м) | 6 | 8 |
| Потік води (л) | 30 000 | х |
Відповідно з фундаментальна властивість пропорцій, у відношенні між величинами добуток крайнощів дорівнює добутку засобу і навпаки.
Для вирішення цієї проблеми ми використовуємо х як невідоме, тобто четверте значення, яке необхідно обчислити з трьох значень, наведених у твердженні.
Використовуючи основну властивість пропорцій, ми обчислюємо добуток засобів і добуток крайнощів, щоб знайти значення х.
Зверніть увагу, що серед кількостей є пряма пропорційність: чим більша довжина басейну, тим більша кількість води в ньому утримується.
Дивіться теж: Співвідношення та пропорція
питання 3
У їдальні пан Алцид щодня готує полуничний сік. За 10 хвилин і за допомогою 4 блендерів кафетерій може приготувати соки, які замовляють клієнти. Щоб скоротити час приготування, Alcides подвоїв кількість блендерів. Скільки часу знадобилося, щоб соки були готові, коли працюють 8 блендерів?
а) 2 хв
б) 3 хв
в) 4 хв
г) 5 хв
Правильна відповідь: г) 5 хв.
|
Блендери (число) |
Час (хвилин) |
| 4 | 10 |
| 8 | х |
Зверніть увагу, що серед величин питання є обернена пропорційність: чим більше блендерів робить соку, тим менше часу потрібно для того, щоб усі були готові.
Отже, для вирішення цієї проблеми величина часу повинна бути інвертована.
Потім ми застосовуємо основну властивість пропорції та вирішуємо проблему.
Не зупиняйтеся на досягнутому, вам також може бути цікаво:
- Вправи на розум і пропорцію
- Просте і складене правило трьох
- Вправи за правилом трьох
