Складене правило трьох - це математичний процес, який використовується при вирішенні питань, що включають пряму або зворотну пропорційність з більш ніж двома величинами.
Як скласти правило трьох складових
Щоб вирішити складене правило з трьох питань, вам в основному потрібно виконати такі дії:
- Перевірте, які величини задіяні;
- Визначити тип відносин між ними (прямий чи зворотний);
- Виконуйте розрахунки, використовуючи надані дані.
Ось кілька прикладів, які допоможуть зрозуміти, як це слід робити.
Правило з трьох, складене з трьома величинами
Якщо для того, щоб прогодувати сім’ю з 9 осіб протягом 25 днів, потрібно 5 кг рису, скільки кг знадобиться, щоб прогодувати 15 людей протягом 45 днів?
1-й крок: Згрупуйте значення та впорядкуйте дані оператора.
| Люди | Днів | Рис (кг) |
| THE | B | Ç |
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | X |
2-й крок: Інтерпретуйте, пряма чи обернена пропорція між величинами.
Аналізуючи дані запитань, ми бачимо, що:
- А і С - прямо пропорційні кількості: чим більше людей, тим більша кількість рису необхідна для їх годування.
- В і С - прямо пропорційні кількості: чим більше днів пройде, тим більше рису буде потрібно для годування людей.
Ми також можемо представити ці відносини за допомогою стрілок. За домовленістю ми вставляємо стрілку вниз у відношення, що містить невідомий X. Оскільки пропорційність є прямою між С і величинами А і В, то стрілка в кожній величині має той самий напрямок, що і стрілка в С.
3-й крок: Зрівняти величину C з добутком величин A і B.
як усі величі прямо пропорційний до С, то множення його відношень відповідає відношенню величини невідомого Х.
Отже, для харчування 15 людей протягом 45 днів потрібно 15 кг рису.
Дивіться теж: співвідношення та пропорція
Правило з трьох, складене з чотирма величинами
У друкарні є 3 принтери, які працюють 4 дні по 5 годин на день і видають 300 000 відбитків. Якщо одну машину потрібно вивезти на технічне обслуговування, а решта дві машини працюють 5 днів, роблячи 6 годин на день, скільки відбитків буде виготовлено?
1-й крок: Згрупуйте значення та впорядкуйте дані оператора.
| Принтери | Днів | годин | Виробництво |
| THE | B | Ç | D |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | X |
2-й крок: Інтерпретуйте тип пропорційності між величинами.
Ми повинні співвідносити величину, яка містить невідоме, з іншими величинами. Спостерігаючи дані запитань, ми можемо побачити, що:
- A і D - прямо пропорційні величини: чим більше працює принтерів, тим більша кількість відбитків.
- B і D - прямо пропорційні величини: чим більше робочих днів, тим більша кількість показів.
- C і D - прямо пропорційні величини: чим більше годин ви працюєте, тим більша кількість показів.
Ми також можемо представити ці відносини за допомогою стрілок. За домовленістю ми вставляємо стрілку вниз у відношення, що містить невідомий X. Оскільки величини A, B і C прямо пропорційні D, то стрілка в кожній величині має той самий напрямок, що і стрілка D.
3-й крок: Прирівняйте кількість D до добутку величин A, B і C.
як усі величі прямо пропорційний до D, то множення його відношень відповідає відношенню величини невідомого X.
Якщо дві машини працюють 5 годин протягом 6 днів, на кількість показів це не вплине, вони продовжать видавати 300 000.
Дивіться теж: Просте і складене три правила
Розв’язані вправи на складене правило трьох
питання 1
(Unifor) Текст займає 6 сторінок по 45 рядків кожна, по 80 літер (або пробіли) у кожному рядку. Щоб зробити його більш читабельним, кількість рядків на сторінці зменшується до 30, а кількість літер (або пробілів) на рядок зменшується до 40. Враховуючи нові умови, визначте кількість зайнятих сторінок.
Правильна відповідь: 2 сторінки.
Першим кроком для відповіді на питання є перевірка пропорційності між величинами.
| ліній | Листи | Сторінки |
| THE | B | Ç |
| 45 | 80 | 6 |
| 30 | 40 | X |
- A і C обернено пропорційні: чим менше рядків на сторінці, тим більше сторінок займає весь текст.
- B і C обернено пропорційні: чим менше букв на сторінці, тим більша кількість сторінок займає весь текст.
За допомогою стрілок залежність між величинами є:
Щоб знайти значення X, ми повинні інвертувати співвідношення A і B, оскільки ці величини обернено пропорційні,
Враховуючи нові умови, буде зайнято 18 сторінок.
питання 2
(Вунесп) Десять співробітників відділу працюють 8 годин на день протягом 27 днів, щоб обслуговувати певну кількість людей. Якщо хворий працівник перебував у відпустці безстроково, а інший вийшов на пенсію, загальна кількість днів працівників що залишиться, потрібно буде обслуговувати однакову кількість людей, працюючи додаткову годину на день, за однакових темпів роботи, це буде
а) 29
б) 30
б) 33
г) 28
д) 31
Правильна альтернатива: б) 30
Першим кроком для відповіді на питання є перевірка пропорційності між величинами.
| Співробітники | годин | Днів |
| THE | B | Ç |
| 10 | 8 | 27 |
| 10 - 2 = 8 | 9 | X |
- А і С - обернено пропорційні величини: меншій кількості працівників знадобиться більше днів, щоб обслуговувати всіх.
- B і C є обернено пропорційними величинами: більше відпрацьованих годин на день означатиме, що за меншу кількість днів всі люди будуть обслуговуватися.
За допомогою стрілок залежність між величинами є:
Оскільки величини A і B обернено пропорційні, щоб знайти значення X, ми повинні обернути їх відношення.
Таким чином, через 30 днів буде обслужено таку ж кількість людей.
питання 3
(Енем) Промисловість має водосховище ємністю 900 м3. Коли потрібно очистити водойму, всю воду потрібно злити. Злив води здійснюється шістьма стоками, і він триває 6 годин, коли водойма заповнена. Ця галузь збудує нове водосховище потужністю 500 м3, злив води якого повинен здійснюватися через 4 години, коли водойма заповнена. Стоки, що використовуються в новому водосховищі, повинні бути ідентичними існуючим.
Кількість стоків у новому водосховищі має дорівнювати
а) 2
б) 4
в) 5
г) 8
д) 9
Правильна альтернатива: в) 5
Першим кроком для відповіді на питання є перевірка пропорційності між величинами.
| Водосховище (м3) | Потік (год) | стоки |
| THE | B | Ç |
| 900 м3 | 6 | 6 |
| 500 м3 | 4 | X |
- A і C є прямо пропорційними величинами: якщо ємність пласта менше, менша кількість стоків зможе здійснити потік.
- B і C - обернено пропорційні величини: чим коротший час потоку, тим більше кількість стоків.
За допомогою стрілок залежність між величинами є:
Оскільки величина A прямо пропорційна, її співвідношення зберігається. З іншого боку, величина B має відношення, інвертоване, оскільки воно обернено пропорційне C.
Таким чином, кількість стоків у новому водосховищі має дорівнювати 5.
Продовжуйте тренуватися з вправами:
- Три вправи зі складеними правилами
- Прості вправи з трьох правил
- Правило трьох вправ
- Вправи на розум і пропорцію
