Основний принцип підрахунку, який також називають мультиплікативним, використовується для знаходження кількості можливостей для події, що складається з n етапів. Для цього кроки повинні бути послідовними та незалежними.
Якщо перший етап події має x можливостей, а другий етап складається з y можливостей, тоді є x. та можливості.
Тому основним принципом підрахунку є множення заданих варіантів для визначення загальних можливостей.
Ця концепція важлива для комбінаторного аналізу, області математики, яка об'єднує методи вирішення задач які включають підрахунок, і тому дуже корисно досліджувати можливості визначення ймовірності явища.
Приклад 1
Жоао зупиняється в готелі і має намір відвідати історичний центр міста. Від готелю є 3 лінії метро, які ведуть до торгового центру, і 4 автобуси, які їдуть від торгового центру до історичного центру.
Скількома способами Жоао може залишити готель і дістатися до історичного центру через торговий центр?
Рішення: Схема дерева або дерево можливостей корисна для аналізу структури проблеми та візуалізації кількості комбінацій.
Зверніть увагу, як перевірка комбінацій проводилася за допомогою діаграма дерева.
Якщо є 3 можливості залишити готель і дістатися до торгового центру, а від торгового центру до історичного центру ми маємо 4 можливості, то загальна кількість можливостей - 12.
Іншим способом вирішення прикладу був би фундаментальний принцип підрахунку, помножуючи можливості, тобто 3 x 4 = 12.
Приклад 2
У меню ресторану є 2 типи закусок, 3 типи основних страв і 2 види десертів. Скільки меню можна скласти для трапези із закуски, основної страви та десерту?
Рішення: Ми будемо використовувати дерево можливостей, щоб зрозуміти набір меню із закускою (E), основною стравою (P) та десертом (S).
За основним принципом підрахунку маємо: 2 x 3 x 2 = 12. Тому можна було сформувати 12 меню із закуски, другої страви та десерту.
розв’язані вправи
питання 1
Ана організовувала подорожі та запакувала у валізу 3 штани, 4 блузки та 2 туфлі. Скільки поєднань може утворити Ана з парою штанів, блузою та взуттям?
а) 12 комбінацій
б) 32 комбінації
в) 24 комбінації
г) 16 комбінацій
Правильна альтернатива: в) 24 комбінації.
Зверніть увагу, що для кожної з 4 блузок Ана має 3 варіанти штанів та 2 варіанти взуття.
Отже, 4 х 3 х 2 = 24 можливості.
Таким чином, Ана може утворити 24 комбінації із шматками валізи. Перевірте результати за допомогою дерева можливостей.
питання 2
Вчитель підготував тест із 5-ти запитань, і учні повинні відповісти на нього, позначивши для кожного із запитань істину (T) або помилку (F). На скільки різних способів можна відповісти на тест?
а) 25
б) 40
в) 24
г) 32
Правильна альтернатива: г) 32 можливі відповіді.
Існує два різні варіанти відповідей у послідовності з п’яти питань.
Використовуючи основний принцип підрахунку, ми маємо:
2.2.2.2.2 = 32 можливі відповіді на тест.
питання 3
Скількома способами можна утворити 3-значне число, використовуючи 0, 1, 2, 3, 4 і 5?
а) 200
б) 150
в) 250
г) 100
Правильна альтернатива: г) 100.
Утворене число повинно містити 3 цифри, щоб заповнити позицію сотні, десяти та однієї.
На перше місце ми не можемо поставити число 0, оскільки це буде те саме, що мати число з 2 цифрами. Отже, для сотні ми маємо 5-значні варіанти (1, 2, 3, 4, 5).
Що стосується другої позиції, ми не можемо повторити число, яке було використано для сотні, але ми можемо використовувати нуль, тому в десятці ми також маємо 5-значні варіанти.
Оскільки нам дали 6 цифр (0, 1, 2, 3, 4 і 5), а дві, які використовувались раніше, не можна повторити, тому для одиниці ми маємо 4-значні варіанти.
Отже, 5 х 5 х 4 = 100. У нас є 100 способів записати 3-значне число, використовуючи 0, 1, 2, 3, 4 і 5.
Отримайте більше знань за допомогою таких текстів:
- Комбінаторний аналіз
- Перестановка
- Імовірність
- Вправи з комбінаторного аналізу
- Імовірні вправи
