Вправи на алгебраїчні вирази

Алгебраїчні вирази - це вирази, що об’єднують літери, звані змінними, числами та математичними операціями.

Перевірте свої знання за допомогою 10 питань що ми створили за темою та відповімо на ваші запитання коментарями в резолюціях.

питання 1

Розв’яжіть алгебраїчний вираз і заповніть таблицю нижче.

х	2		5
3x - 4		5		20

На основі ваших розрахунків, значення , , і , відповідно:

а) 2, 3, 11 і 8
б) 4, 6, 13 і 9
в) 1, 5, 17 і 8
г) 3, 1, 15 та 7

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: а) 2, 3, 11 та 8.

Щоб завершити картину, ми повинні підставити значення x у виразі, коли вказано його значення, і вирішити вираз із представленим результатом, щоб знайти значення x.

Для x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Отже, = 2

Для 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
х = 3

Отже, = 3

Для x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Отже, = 11

Для 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
х = 24/3
х = 8

Отже, = 8

Тому символи замінюються, відповідно, цифрами 2, 3, 11 та 8, згідно з альтернативою а).

питання 2

Яке значення має алгебраїчний вираз для a = 2, b = - 5 і c = 2?

до 1
б) 2
в) 3
г) 4

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: в) 3.

Щоб знайти числове значення виразу, ми повинні замінити змінні значеннями, наведеними у питанні.

Де a = 2, b = - 5 і c = 2, маємо:

Отже, коли a = 2, b = - 5 і c = 2, числове значення виразу дорівнює 3 відповідно до альтернативи в).

питання 3

Яке числове значення виразу для х = - 3 і у = 7?

а) 6
б) 8
в) -8
г) -6

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: г) -6.

Якщо x = - 3 і y = 7, то числовим значенням виразу є:

Отже, альтернатива г) є правильною, оскільки при x = - 3 і y = 7 алгебраїчний вираз має числове значення - 6.

питання 4

Якщо Педро х років, який вираз визначає потрійний його вік за 6 років?

а) 3x + 6
б) 3 (x + 6)
в) 3x + 6x
г) 3х.6

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: б) 3 (х + 6).

Якщо вік Петра x, то через 6 років Петро буде віком x + 6.

Щоб визначити алгебраїчний вираз, який обчислює потрійний твій вік за 6 років, ми повинні помножити на 3 вік х + 6, тобто 3 (х + 6).

Отже, альтернатива b) 3 (x + 6) є правильною.

питання 5

Знаючи, що сума трьох послідовних чисел дорівнює 18, напишіть відповідний алгебраїчний вираз і обчисліть перше число в послідовності.

Див. Відповідь

Правильна відповідь: x + (x + 1) + (x + 2) та x = 5.

Назвемо перше число в послідовності x. Якщо числа послідовні, то наступне число в послідовності має на одну одиницю більше, ніж попереднє.

1-е число: x
2-е число: x + 1
3-те число: x + 2

Отже, алгебраїчним виразом, який представляє суму трьох послідовних чисел, є:

x + (x + 1) + (x + 2)

Знаючи, що результат суми дорівнює 18, ми обчислюємо значення х наступним чином:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
х = 15/3
х = 5

Отже, першим числом у послідовності є 5.

питання 6

Карла придумала число і додала до нього 4 одиниці. Після цього Карла помножила результат на 2 і додала власний номер. Знаючи, що результатом вираженого було 20, яке число обрала Карла?

а) 8
б) 6
в) 4
г) 2

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: в) 4.

Давайте використаємо букву х для представлення числа, яке думала Карла.

Спочатку Карла додала 4 одиниці до x, тобто x + 4.

Помноживши результат на 2, ми маємо 2 (x + 4) і, нарешті, було додано саме число думок:

2 (х + 4) + х

Якщо результат виразу 20, ми можемо обчислити число, яке обрала Карла, наступним чином:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
х = 4

Отже, число, вибране Карлою, було 4, згідно з альтернативою в).

питання 7

Карлос має невелику теплицю на своєму задньому дворі, де він вирощує деякі види рослин. Оскільки рослини повинні піддаватися певній температурі, Карлос регулює температуру на основі алгебраїчного виразу , як функція часу t.

Коли t = 12 год, якої температури досягає теплиця?

а) 34 ° С
б) 24 ° С
в) 14 ° С
г) 44 ° С

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: b) 24 ° C.

Щоб знати температуру, яку досягає плита, ми повинні підставити значення часу (t) у вираз. Коли t = 12h, маємо:

Тому, коли t = 12 год, температура печі становить 24 ºC.

питання 8

Пола створила власний бізнес і для початку вирішила продати два типи торта. Шоколадний торт коштує 15,00 рублів, а ванільний торт - 12,00 доларів. Якщо x - це кількість проданого шоколадного торта, а y - кількість проданого ванільного торта, скільки заробить Пола, продаючи 5 одиниць та 7 одиниць відповідно кожного виду торта?

а) 210,00 BRL
б) 159,00 BRL
в) 127,00 BRL
г) 204,00 BRL

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: b) 159,00 R $.

Якщо кожен шоколадний торт продається за 15,00 рублів, а продана сума дорівнює x, то Паула заробить 15x за продані шоколадні торти.

Оскільки ванільний торт коштує 12,00 рублів і продається на тортах, то Паула заробить на ванільних тортах 12 років.

Поєднуючи два значення, ми маємо алгебраїчний вираз для представленої задачі: 15x + 12y.

Замінивши значення x і y на представлені суми, ми можемо обчислити загальну суму, зібрану Полою:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Отже, Паула заробить 159,00 R $, згідно з альтернативою b).

питання 9

Напишіть алгебраїчний вираз, щоб обчислити периметр малюнка нижче та визначити результат для x = 2 та y = 4.

Див. Відповідь

Правильна відповідь: P = 4x + 6y та P = 32.

Периметр прямокутника обчислюється за формулою:

P = 2b + 2h

Де,

Р - периметр
b - основа
h - висота

Отже, периметр прямокутника вдвічі більший за основу плюс подвоєна висота. Підставивши b на 3y та h на 2x, ми маємо такий алгебраїчний вираз:

P = 2,2x + 2,3y
P = 4x + 6y

Тепер ми застосовуємо значення x та y, наведені у висловлюванні, до виразу.

Р = 4,2 + 6,4
Р = 8 + 24
Р = 32

Отже, периметр прямокутника дорівнює 32.

питання 10

Спростіть такі алгебраїчні вирази.

а) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

Див. Відповідь

Правильна відповідь: -7x + 14.

1-й крок: множимо доданок на доданок

Зверніть увагу, що частина виразу (2x - 2). (X + 3) має множення. Тому ми розпочали спрощення з розв’язання операції, множивши доданок на доданок.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

Після цього вираз стає (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

2-й крок: інвертувати сигнал

Зверніть увагу, що знак мінус перед дужками змінює всі знаки всередині дужок, тобто позитив стає негативним, а негатив - позитивним.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Тепер вираз стає (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

3-й крок: виконувати операції з подібними умовами

Щоб полегшити обчислення, давайте переставимо вираз, щоб зберегти схожі доданки.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

Зверніть увагу, що операції - це додавання та віднімання. Для їх вирішення потрібно скласти або відняти коефіцієнти і повторити буквальну частину.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Тому найпростіша форма алгебраїчного виразу (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) - 7x + 14.

б) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x)

Див. Відповідь

Правильна відповідь: - 11x² + 16.

1-й крок: видаліть терміни з дужок і змініть знак

Пам'ятайте, що якщо знак перед дужками від'ємний, терміни всередині дужок матимуть зворотний знак. Те, що є негативним, стає позитивним, а те, що є позитивним, стає негативним.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

2-й крок: згрупуйте подібні терміни

Щоб полегшити обчислення, перегляньте подібні умови та розмістіть їх близько один до одного. Це полегшить ідентифікацію операцій, які потрібно виконати.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

3-й крок: виконувати операції з подібними умовами

Для спрощення виразу ми повинні додати або відняти коефіцієнти і повторити літеральну частину.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

Тому найпростіша можлива форма виразу (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) - - 11x² + 16.

ç)

Див. Відповідь

Правильна відповідь: 2б² - 3б.

Зверніть увагу, що буквальною частиною знаменника є²Б. Для спрощення виразу потрібно виділити літеральну частину чисельника, яка дорівнює знаменнику.

Тому 4-е²B³ можна переписати як²b.4b² і 6-го³B² стає²b.6ab.

Тепер ми маємо такий вираз: .

Умови дорівнюють²b скасовуються, оскільки²б / а²b = 1. Нам залишається вираз: .

Розділивши коефіцієнти 4 і 6 на знаменник 2, отримаємо спрощений вираз: 2b² - 3б.

Щоб дізнатись більше, прочитайте:

• Алгебраїчні вирази
• Числові вирази
• Поліноми
• Помітні товари