Рівняння для початкової школи: коментовані та розв’язані вправи

protection click fraud

В рівняння першого ступеня є математичними реченнями ax + b = 0, де a і b - дійсні числа, а x - невідомий (невідомий доданок).

За допомогою цього розрахунку вирішуються кілька типів задач, тому знання того, як вирішити рівняння 1-го ступеня, є фундаментальним.

Скористайтеся коментованими та розв’язаними вправами, щоб здійснити цей важливий математичний інструмент.

питання 1

(CEFET / RJ - 2-я фаза - 2016) Карлос і Маноела - брати-близнюки. Половина віку Карлоса плюс третина віку Маноели дорівнює 10 рокам. Яка сума віку двох братів?

Див. Відповідь

Правильна відповідь: 24 роки.

Оскільки Карлос і Маноела - близнюки, їх вік однаковий. Давайте назвемо цей вік х і вирішимо таке рівняння:

х над 2 плюс х над 3 дорівнює 10 чисельнику 3 х плюс 2 х над знаменником 6 кінець дробу дорівнює 10 5 х дорівнює 10,6 х дорівнює 60 над 5 х дорівнює 12

Отже, сума віків дорівнює 12 + 12 = 24 роки.

питання 2

(FAETEC - 2015) Упаковка печива "Смачний" коштує 1,25 R $. Якщо Жоао придбав N упаковок цього печива, витративши 13,75 R $, значення N дорівнює:

а) 11
б) 12
в) 13
г) 14
д) 15

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: а) 11.

Сума, витрачена Жоао, дорівнює кількості упаковок, які він придбав, умноженій на вартість 1 упаковки, тому ми можемо записати таке рівняння:

instagram story viewer

1 кома 25 пробіл. пробіл N пробіл, рівний 13 кома 75 N, рівний чисельнику 13 кома 75 над знаменником 1 кома 25 кінець дробу N, рівний 11

Отже, значення N дорівнює 11.

питання 3

(IFSC - 2018) Розглянемо рівняння чисельник 3 x над знаменником 4 кінець дробу дорівнює 2 x плюс 5 та встановіть прапорець ПРАВИЛЬНО.

а) Це функція першого ступеня, її розв’язок = -1, а набір розв’язків = {-1.
б) Це раціональне рівняння, його розв’язок = −4, а набір розв’язків = {−4}.
в) Це рівняння першого ступеня, його розв’язок = +4, а набір розв’язків = ∅.
г) Це рівняння другого ступеня, його розв’язок = −4, а набір розв’язків = {−4}.
д) Це рівняння першого ступеня, його розв’язок = −4, а набір розв’язків = {−4}.

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: д) Це рівняння першого ступеня, його розв’язок = −4, а набір розв’язків = {−4}.

Зазначене рівняння є рівнянням першого ступеня. Розв’яжемо вказане рівняння:

чисельник 3 x над знаменником 4 кінець дробу, рівний 2 x плюс 5 2 x мінус чисельник 3 x над знаменником 4 кінець дробу, рівний мінус 5 чисельник 8 x мінус 3 х над знаменником 4 кінця дробу, рівним мінус 5 5 х, рівним мінус 5,4 х, рівним чисельнику мінус 20 над знаменником 5 кінцем дробу, рівним мінус 4

Отже, чисельник 3 прямий х над знаменником 4 кінець дробу дорівнює 2 прямому х плюс 5 є рівнянням першого ступеня, його розв’язок = −4, а набір розв’язків = {−4}.

питання 4

(Colégio Naval - 2016) При точному діленні числа k на 50 людина, відсутній, розділена на 5, забувши нуль і, таким чином, виявила значення на 22,5 одиниць вище, ніж очікувалося. Яке значення має цифра десятків числа k?

до 1
б) 2
в) 3
г) 4
д) 5

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: б) 2.

Записуючи інформацію про задачу у вигляді рівняння, ми маємо:

k понад 5 дорівнює k понад 50 плюс 22 кома 5 k понад 5 мінус k понад 50 дорівнює 22 кома 5 чисельник 10 k мінус k над знаменником 50 кінець дробу дорівнює 22 кома 5 9 k дорівнює 22 кома 5,50 k дорівнює 1125 над 9 дорівнює 125

Отже, значення десяткової цифри числа k дорівнює 2.

питання 5

(Colégio Pedro II - 2015) Розінья заплатила 67,20 R $ за блузку, яка продавалася зі знижкою 16%. Дізнавшись про це, її друзі кинулись до магазину і отримали сумну звістку про те, що знижка закінчилася. Ціна, яку знайшли друзі Розіньї, була

а) 70,00 BRL.
б) 75,00 BRL.
в) 80,00 BRL.
г) 85,00 BRL.

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: c) 80,00 R $.

Називаючи x суму, сплачену друзями Rosinha, ми можемо написати таке рівняння:

х мінус 16 за 100 х дорівнює 67 кома 2 чисельник 100 х мінус 16 х над знаменником 100 кінець дріб, що дорівнює 67 комам 2 84 x, дорівнює 67 комам 2100 84 x дорівнює 6720 x дорівнює 6720 за 84 x дорівнює 80

Тому ціна, яку знайшли друзі Розіньї, становила 80,00 рублів.

питання 6

(IFS - 2015) Вчитель витрачає 1 третина Вашої зарплати з їжею, 1 половина з житлом і все ще мають 1200,00 R $. Яка зарплата цього вчителя?

а) 2200,00 BRL
б) 7 200,00 BRL
в) 7000,00 BRL
г) 6 200,00 BRL
д) 5400,00 бразильських реалів

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: б) 7 200,00 бразильських реалів

Давайте назвемо значення заробітної плати вчителя x і розв’яжемо таке рівняння:

1 третя х плюс 1 половина х плюс 1200 дорівнює х х мінус чисельник початок стилю шоу 1 кінець стилю над знаменником стиль початку шоу 3 кінцевий стиль кінцева дріб х мінус чисельник початковий стиль показати 1 кінцевий стиль над знаменником початковий стиль показати 2 кінцевий стиль кінець дробу x дорівнює 1200 чисельнику 6 x мінус 2 x мінус 3 x над знаменником 6 кінець дробу дорівнює 1200 x над 6 дорівнює 1200 x дорівнює 7200

Отже, заробітна плата цього викладача становить 7 200,00 доларів США.

питання 7

(Apprentice Sailor - 2018) Проаналізуйте наступний малюнок.

Питання учня моряка 2018 р. Рівняння 1-го класу

Архітектор має намір закріпити на панелі довжиною 40 м горизонтально сім гравюр завдовжки 4 м горизонтально кожна. Відстань між двома послідовними гравюрами становить d, тоді як відстань від першої та останньої гравірувань до відповідних сторін панелі становить 2г. Тому правильно говорити про це d це те саме, що:

а) 0,85 м
б) 1,15 м
в) 1,20 м
г) 1,25 м
д) 1,35 м

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: в) 1,20 м.

Загальна довжина панелі дорівнює 40 м, і є 7 гравюр з 4 м, тому, щоб знайти міру, яка залишиться, ми зробимо:

40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 м

Дивлячись на малюнок, ми бачимо, що маємо 6 пробілів з відстанню, що дорівнює d, і 2 пробіли з відстанню, рівну 2d. Таким чином, сума цих відстаней повинна дорівнювати 12 м, отже:

6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
d дорівнює 12 більше 10 дорівнює 1 комі 20 пробілу m

Тому правильно говорити про це d дорівнює 1,20 м.

питання 8

(CEFET / MG - 2018) У сім'ї з 7 дітьми я наймолодший і на 14 років молодший за старшого моєї матері. Серед дітей четвертий - це третина віку найстаршого брата, плюс 7 років. Якщо сума наших трьох віків дорівнює 42, то мій вік - це число.

а) ділиться на 5.
б) ділиться на 3.
в) кузен.
г) пар.

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: в) кузен.

Називаючи вік x старшої дитини, ми маємо таку ситуацію:

старша дитина: x
Наймолодша дитина: x - 14
Четверта дитина:

Враховуючи, що сума віку трьох братів і сестер дорівнює 42, ми можемо записати таке рівняння:

х плюс ліва дужка х мінус 14 права дужка плюс ліва дужка х над 3 плюс 7 права дужка дорівнює 42 2 х плюс х над 3 дорівнює 42 мінус 7 плюс 14 чисельник 6 х плюс х над знаменником 3 кінець дробу дорівнює 49 7 х дорівнює 49,3 х дорівнює 147 над 7 х дорівнює 21

Щоб знайти вік наймолодшого, просто зробіть:

21-14 = 7 (просте число)

Отже, якщо сума наших трьох віків дорівнює 42, то мій вік є простим числом.

питання 9

(EPCAR - 2018) Автосалон вживаних автомобілів представляє модель і рекламує її на x reais. Щоб залучити клієнтів, торговий посередник пропонує дві форми оплати:

Питання Epcar 2018 Рівняння 1-го ступеня

Клієнт придбав машину і вирішив оплатити кредитною карткою 10 рівних частин у розмірі 3240,00 рублів. Враховуючи вищезазначену інформацію, правильно вказати,

а) значення x, яке рекламує торговий посередник, менше 25 000,00 R $.
б) якби цей клієнт вибрав оплату готівкою, то він витратив би на цю покупку більше 24 500,00 R $.
в) варіант, який цей покупець зробив за допомогою кредитної картки, представляв собою збільшення на 30% порівняно з сумою, яка буде сплачена готівкою.
г) якби клієнт заплатив готівкою, замість використання кредитної картки, він би заощадив більше 8000,00 R $.

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: г) якби клієнт заплатив готівкою замість використання кредитної картки, то він би заощадив більше 8000,00 доларів США.

Рішення 1

Почнемо з обчислення значення x автомобіля. Ми знаємо, що клієнт заплатив 10 внесків, що дорівнює 3240 R $, і що за цим планом вартість автомобіля збільшується на 20%, отже:

x дорівнює 3240,10 мінус 20 за 100 x x плюс 1 п'ятий x дорівнює 32400 чисельник 5 x плюс x над знаменником 5 кінець дробу дорівнює 32400 6 x дорівнює 32400,5 x дорівнює 162000 над 6 x дорівнює 27000

Тепер, коли ми знаємо вартість автомобіля, давайте підрахуємо, скільки заплатив би клієнт, якщо б обрав план готівки:

27000 мінус 10 над 100 27000 дорівнює 27000 мінус 2700 пробіл, що дорівнює 24 пробілу 300

Таким чином, якби клієнт заплатив готівкою, він би заощадив:

32400 - 24 300 = 8 100

Рішення 2

Альтернативним способом вирішення цієї проблеми буде:

1-й крок: визначте виплачену суму.

10 внесків 3240 R $ = 10 x 3240 = 32400 R $

2-й крок: визначте початкову вартість автомобіля, використовуючи правило трьох.

рядок таблиці з коміркою з 32 пробілом 400 кінець комірки мінус комірка зі знаком 120 відсотків кінець рядка комірки з прямим х мінус клітинка зі знаком 100 відсотків кінець рядка комірки з порожнім порожнім порожнім рядком з прямим x, рівним комірці з чисельником 32 пробіл 400 простору. пробіл 100 над знаменником 120 кінець дробу кінець рядка комірки з прямим x дорівнює комірці з 27 пробілом 000 кінець комірки кінець таблиці

Таким чином, оскільки сплачена сума була збільшена на 20%, початкова ціна автомобіля становить 27 000 R $.

3-й крок: визначте вартість автомобіля при здійсненні готівкової оплати.

27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2700 = 24 300

Тому, сплачуючи готівкою зі знижкою 10%, кінцева вартість автомобіля складе 24 300 R $.

4-й крок: визначте різницю між умовами оплати готівкою та кредитною карткою.

32 400 R $ - 24 300 R $ = 8 100 R $

Таким чином, обираючи покупку готівкою, клієнт заощадив би понад вісім тисяч реалів щодо розстрочки кредитної картки.

Дивіться теж: Системи рівнянь

питання 10

(МСФЗ - 2017) Педро мав x реалів від своїх заощаджень. Третинку провели в парку розваг з друзями. Днями він витратив 10 реалів на наклейки для свого альбому футболістів. Потім він вийшов перекусити з однокласниками в школі, витративши на 4/5 більше, ніж все ще мав, і все-таки отримав купюру на 12 реалів. Яке значення x в реалах?

а) 75
б) 80
в) 90
г) 100
д) 105

Див. Відповідь

Правильна альтернатива: д) 105.

Спочатку Педро витрачав 1 третина х, потім витратили 10 реалів. У закуску він витратив 4 за 5 того, що залишилося після здійснення попередніх витрат, тобто в х мінус 1 третина х мінус 10 , залишаючи 12 реалів.