В рівняння першого ступеня є математичними реченнями ax + b = 0, де a і b - дійсні числа, а x - невідомий (невідомий доданок).
За допомогою цього розрахунку вирішуються кілька типів задач, тому знання того, як вирішити рівняння 1-го ступеня, є фундаментальним.
Скористайтеся коментованими та розв’язаними вправами, щоб здійснити цей важливий математичний інструмент.
питання 1
(CEFET / RJ - 2-я фаза - 2016) Карлос і Маноела - брати-близнюки. Половина віку Карлоса плюс третина віку Маноели дорівнює 10 рокам. Яка сума віку двох братів?
Правильна відповідь: 24 роки.
Оскільки Карлос і Маноела - близнюки, їх вік однаковий. Давайте назвемо цей вік х і вирішимо таке рівняння:
Отже, сума віків дорівнює 12 + 12 = 24 роки.
питання 2
(FAETEC - 2015) Упаковка печива "Смачний" коштує 1,25 R $. Якщо Жоао придбав N упаковок цього печива, витративши 13,75 R $, значення N дорівнює:
а) 11
б) 12
в) 13
г) 14
д) 15
Правильна альтернатива: а) 11.
Сума, витрачена Жоао, дорівнює кількості упаковок, які він придбав, умноженій на вартість 1 упаковки, тому ми можемо записати таке рівняння:
Отже, значення N дорівнює 11.
питання 3
(IFSC - 2018) Розглянемо рівняння та встановіть прапорець ПРАВИЛЬНО.
а) Це функція першого ступеня, її розв’язок = -1, а набір розв’язків = {-1.
б) Це раціональне рівняння, його розв’язок = −4, а набір розв’язків = {−4}.
в) Це рівняння першого ступеня, його розв’язок = +4, а набір розв’язків = ∅.
г) Це рівняння другого ступеня, його розв’язок = −4, а набір розв’язків = {−4}.
д) Це рівняння першого ступеня, його розв’язок = −4, а набір розв’язків = {−4}.
Правильна альтернатива: д) Це рівняння першого ступеня, його розв’язок = −4, а набір розв’язків = {−4}.
Зазначене рівняння є рівнянням першого ступеня. Розв’яжемо вказане рівняння:
Отже, є рівнянням першого ступеня, його розв’язок = −4, а набір розв’язків = {−4}.
питання 4
(Colégio Naval - 2016) При точному діленні числа k на 50 людина, відсутній, розділена на 5, забувши нуль і, таким чином, виявила значення на 22,5 одиниць вище, ніж очікувалося. Яке значення має цифра десятків числа k?
до 1
б) 2
в) 3
г) 4
д) 5
Правильна альтернатива: б) 2.
Записуючи інформацію про задачу у вигляді рівняння, ми маємо:
Отже, значення десяткової цифри числа k дорівнює 2.
питання 5
(Colégio Pedro II - 2015) Розінья заплатила 67,20 R $ за блузку, яка продавалася зі знижкою 16%. Дізнавшись про це, її друзі кинулись до магазину і отримали сумну звістку про те, що знижка закінчилася. Ціна, яку знайшли друзі Розіньї, була
а) 70,00 BRL.
б) 75,00 BRL.
в) 80,00 BRL.
г) 85,00 BRL.
Правильна альтернатива: c) 80,00 R $.
Називаючи x суму, сплачену друзями Rosinha, ми можемо написати таке рівняння:
Тому ціна, яку знайшли друзі Розіньї, становила 80,00 рублів.
питання 6
(IFS - 2015) Вчитель витрачає Вашої зарплати з їжею,
з житлом і все ще мають 1200,00 R $. Яка зарплата цього вчителя?
а) 2200,00 BRL
б) 7 200,00 BRL
в) 7000,00 BRL
г) 6 200,00 BRL
д) 5400,00 бразильських реалів
Правильна альтернатива: б) 7 200,00 бразильських реалів
Давайте назвемо значення заробітної плати вчителя x і розв’яжемо таке рівняння:
Отже, заробітна плата цього викладача становить 7 200,00 доларів США.
питання 7
(Apprentice Sailor - 2018) Проаналізуйте наступний малюнок.
Архітектор має намір закріпити на панелі довжиною 40 м горизонтально сім гравюр завдовжки 4 м горизонтально кожна. Відстань між двома послідовними гравюрами становить d, тоді як відстань від першої та останньої гравірувань до відповідних сторін панелі становить 2г. Тому правильно говорити про це d це те саме, що:
а) 0,85 м
б) 1,15 м
в) 1,20 м
г) 1,25 м
д) 1,35 м
Правильна альтернатива: в) 1,20 м.
Загальна довжина панелі дорівнює 40 м, і є 7 гравюр з 4 м, тому, щоб знайти міру, яка залишиться, ми зробимо:
40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 м
Дивлячись на малюнок, ми бачимо, що маємо 6 пробілів з відстанню, що дорівнює d, і 2 пробіли з відстанню, рівну 2d. Таким чином, сума цих відстаней повинна дорівнювати 12 м, отже:
6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
Тому правильно говорити про це d дорівнює 1,20 м.
питання 8
(CEFET / MG - 2018) У сім'ї з 7 дітьми я наймолодший і на 14 років молодший за старшого моєї матері. Серед дітей четвертий - це третина віку найстаршого брата, плюс 7 років. Якщо сума наших трьох віків дорівнює 42, то мій вік - це число.
а) ділиться на 5.
б) ділиться на 3.
в) кузен.
г) пар.
Правильна альтернатива: в) кузен.
Називаючи вік x старшої дитини, ми маємо таку ситуацію:
- старша дитина: x
- Наймолодша дитина: x - 14
- Четверта дитина:
Враховуючи, що сума віку трьох братів і сестер дорівнює 42, ми можемо записати таке рівняння:
Щоб знайти вік наймолодшого, просто зробіть:
21-14 = 7 (просте число)
Отже, якщо сума наших трьох віків дорівнює 42, то мій вік є простим числом.
питання 9
(EPCAR - 2018) Автосалон вживаних автомобілів представляє модель і рекламує її на x reais. Щоб залучити клієнтів, торговий посередник пропонує дві форми оплати:
Клієнт придбав машину і вирішив оплатити кредитною карткою 10 рівних частин у розмірі 3240,00 рублів. Враховуючи вищезазначену інформацію, правильно вказати,
а) значення x, яке рекламує торговий посередник, менше 25 000,00 R $.
б) якби цей клієнт вибрав оплату готівкою, то він витратив би на цю покупку більше 24 500,00 R $.
в) варіант, який цей покупець зробив за допомогою кредитної картки, представляв собою збільшення на 30% порівняно з сумою, яка буде сплачена готівкою.
г) якби клієнт заплатив готівкою, замість використання кредитної картки, він би заощадив більше 8000,00 R $.
Правильна альтернатива: г) якби клієнт заплатив готівкою замість використання кредитної картки, то він би заощадив більше 8000,00 доларів США.
Рішення 1
Почнемо з обчислення значення x автомобіля. Ми знаємо, що клієнт заплатив 10 внесків, що дорівнює 3240 R $, і що за цим планом вартість автомобіля збільшується на 20%, отже:
Тепер, коли ми знаємо вартість автомобіля, давайте підрахуємо, скільки заплатив би клієнт, якщо б обрав план готівки:
Таким чином, якби клієнт заплатив готівкою, він би заощадив:
32400 - 24 300 = 8 100
Рішення 2
Альтернативним способом вирішення цієї проблеми буде:
1-й крок: визначте виплачену суму.
10 внесків 3240 R $ = 10 x 3240 = 32400 R $
2-й крок: визначте початкову вартість автомобіля, використовуючи правило трьох.
Таким чином, оскільки сплачена сума була збільшена на 20%, початкова ціна автомобіля становить 27 000 R $.
3-й крок: визначте вартість автомобіля при здійсненні готівкової оплати.
27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2700 = 24 300
Тому, сплачуючи готівкою зі знижкою 10%, кінцева вартість автомобіля складе 24 300 R $.
4-й крок: визначте різницю між умовами оплати готівкою та кредитною карткою.
32 400 R $ - 24 300 R $ = 8 100 R $
Таким чином, обираючи покупку готівкою, клієнт заощадив би понад вісім тисяч реалів щодо розстрочки кредитної картки.
Дивіться теж: Системи рівнянь
питання 10
(МСФЗ - 2017) Педро мав x реалів від своїх заощаджень. Третинку провели в парку розваг з друзями. Днями він витратив 10 реалів на наклейки для свого альбому футболістів. Потім він вийшов перекусити з однокласниками в школі, витративши на 4/5 більше, ніж все ще мав, і все-таки отримав купюру на 12 реалів. Яке значення x в реалах?
а) 75
б) 80
в) 90
г) 100
д) 105
Правильна альтернатива: д) 105.
Спочатку Педро витрачав х, потім витратили 10 реалів. У закуску він витратив
того, що залишилося після здійснення попередніх витрат, тобто
в
, залишаючи 12 реалів.
Враховуючи цю інформацію, ми можемо записати таке рівняння:
Отже, значення x в реалах дорівнює 105.
Продовжуйте перевіряти свої знання:
- Вправи на рівняння 1 ступеня з невідомим
- Вправи з рівнянь середньої школи
- Вправи з функції 1-го класу
- Вправи за правилом трьох
- Вправи на системах рівнянь 1 ступеня