Ідеальний квадрат: що це, як обчислити, приклади та правила

Ідеальний квадрат або ідеальне квадратне число - це натуральне число, яке, якщо вкорінене, приводить до іншого натурального числа.

Тобто вони є результатами дії числа, помноженого на себе.

Приклад:

• 1 × 1 = 1
• 2 × 2 = 4
• 3 × 3 = 9
• 4 × 4 = 16
  (...)

Формула ідеального квадрата представлена: n × n = a або немає² =. Таким чином, немає - натуральне число і - ідеальне квадратне число.

Що таке ідеальні квадратні числа?

Визначення ідеального квадратного числа можна розуміти як: натуральне натуральне число, квадратний корінь якого також є натуральним натуральним числом.

Отже, маємо: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ...

√1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 =6, √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10...

Таблиця множення та відліки ідеальних квадратних чисел до 15

Якщо взяти за основу геометрію, можна думати, що квадрат - це фігура, яка має сторони з однаковою мірою.

Отже, площа квадрата становить l × l або l ².

Кожен квадрат, сторони якого - цілі числа, будуть ідеальними квадратами.

Приклади квадратів: 1² = 1 і 4² = 16

Як розрахувати, чи число є ідеальним квадратом?

З факторизації числа, якщо воно має точний квадратний корінь і якщо воно є результатом квадрата інших чисел, можна сказати, що це ідеальний квадрат.

Приклад:

2704 - ідеальний квадрат?

Щоб відповісти на питання, необхідно врахувати коефіцієнт 2704, тобто обчислити .

Отже, маємо: 2704 = 2 × 2 × 2 × 2 × 13 × 13 = 2⁴ × 13^{2 .}

√2704 = √(2² × 2² ×13²⁾ = 2 × 2 × 13 = 52

2704 - ідеальне квадратне число 52.

ідеальні квадратні правила

• Ідеальне квадратне число - це число, яке має точний корінь.
• Непарне ідеальне квадратне число має непарний корінь, а парне - парний корінь.
• Ідеальні квадратні числа ніколи не закінчуються цифрами 2, 3, 7 та 8.
• Числа, що закінчуються 0, мають квадрати, що закінчуються 00.
• Числа, що закінчуються на 1 або 9, мають квадрати, що закінчуються на 1.
• Числа, що закінчуються на 2 або 8, мають квадрати, що закінчуються на 4.
• Числа, що закінчуються на 3 або 7, мають квадрати, що закінчуються на 9.
• Числа, що закінчуються на 4 або 6, мають квадрати, що закінчуються на 6.
• Числа, що закінчуються 5, мають квадрати, що закінчуються 25

інші відносини

Квадрат числа дорівнює добутку його сусідніх плюс один. Наприклад: квадрат семи (7²) дорівнює добутку їх сусідніх чисел (6 і 8) плюс одиниця. 7² = 6 × 8 + 1 = 48 + 1 = 49. х² = (x-1). (x + 1) + 1.

Ідеальні квадрати - це результат математичної послідовності попереднього ідеального квадрата та арифметичної прогресії.

1² = 1
2² = 1 + 3 = 4
3² = 4 + 5 = 9
4² = 9 + 7 = 16
5² = 16 + 9 = 25
6² = 25 + 11 = 36
7² = 36 + 13 = 49
8² = 49 + 15 = 64
9² = 64 + 17 = 81
10² = 81 + 19 = 100...

Дивіться також:

• Розрахунок квадратного кореня
• Потенціювання
• Випромінювання