Ідеальний квадрат: що це, як обчислити, приклади та правила

Ідеальний квадрат або ідеальне квадратне число - це натуральне число, яке, якщо вкорінене, приводить до іншого натурального числа.

Тобто вони є результатами дії числа, помноженого на себе.

Приклад:

  • 1 × 1 = 1
  • 2 × 2 = 4
  • 3 × 3 = 9
  • 4 × 4 = 16
    (...)

Формула ідеального квадрата представлена: n × n = a або немає2 =. Таким чином, немає - натуральне число і - ідеальне квадратне число.

Що таке ідеальні квадратні числа?

Визначення ідеального квадратного числа можна розуміти як: натуральне натуральне число, квадратний корінь якого також є натуральним натуральним числом.

Отже, маємо: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ...

√1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 =6, √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10...

ідеальні квадрати
Таблиця множення та відліки ідеальних квадратних чисел до 15

Якщо взяти за основу геометрію, можна думати, що квадрат - це фігура, яка має сторони з однаковою мірою.

Отже, площа квадрата становить l × l або l 2.

Кожен квадрат, сторони якого - цілі числа, будуть ідеальними квадратами.

ідеальні квадрати
Приклади квадратів: 12 = 1 і 42 = 16

Як розрахувати, чи число є ідеальним квадратом?

З факторизації числа, якщо воно має точний квадратний корінь і якщо воно є результатом квадрата інших чисел, можна сказати, що це ідеальний квадрат.

Приклад:

2704 - ідеальний квадрат?

Щоб відповісти на питання, необхідно врахувати коефіцієнт 2704, тобто обчислити квадратний корінь з 2704.

Розрахунок квадратного кореня

Отже, маємо: 2704 = 2 × 2 × 2 × 2 × 13 × 13 = 24 × 132 .

√2704 = √(22 × 22 ×132) = 2 × 2 × 13 = 52

2704 - ідеальне квадратне число 52.

ідеальні квадратні правила

  • Ідеальне квадратне число - це число, яке має точний корінь.
  • Непарне ідеальне квадратне число має непарний корінь, а парне - парний корінь.
  • Ідеальні квадратні числа ніколи не закінчуються цифрами 2, 3, 7 та 8.
  • Числа, що закінчуються 0, мають квадрати, що закінчуються 00.
  • Числа, що закінчуються на 1 або 9, мають квадрати, що закінчуються на 1.
  • Числа, що закінчуються на 2 або 8, мають квадрати, що закінчуються на 4.
  • Числа, що закінчуються на 3 або 7, мають квадрати, що закінчуються на 9.
  • Числа, що закінчуються на 4 або 6, мають квадрати, що закінчуються на 6.
  • Числа, що закінчуються 5, мають квадрати, що закінчуються 25

інші відносини

Квадрат числа дорівнює добутку його сусідніх плюс один. Наприклад: квадрат семи (72) дорівнює добутку їх сусідніх чисел (6 і 8) плюс одиниця. 72 = 6 × 8 + 1 = 48 + 1 = 49. х2 = (x-1). (x + 1) + 1.

Ідеальні квадрати - це результат математичної послідовності попереднього ідеального квадрата та арифметичної прогресії.

12 = 1
22 = 1 + 3 = 4
32 = 4 + 5 = 9
42 = 9 + 7 = 16
52 = 16 + 9 = 25
62 = 25 + 11 = 36
72 = 36 + 13 = 49
82 = 49 + 15 = 64
92 = 64 + 17 = 81
102 = 81 + 19 = 100...

Дивіться також:

  • Розрахунок квадратного кореня
  • Потенціювання
  • Випромінювання
Композиція з повторенням: що це, формула, приклади

Композиція з повторенням: що це, формула, приклади

Ми знаємо як повторне розташування або повне розташування, усі впорядковані перегрупування, з яки...

read more
Основний принцип підрахунку

Основний принцип підрахунку

О Основний принцип підрахунку є основною концепцією, яку викладають у комбінаторному аналізі. Сам...

read more
Рівносторонній трикутник: площа, периметр, приклади

Рівносторонній трикутник: площа, периметр, приклади

О рівносторонній трикутник є особливим видом трикутника. З цієї причини для нього діють усі власт...

read more