О найбільший загальний дільник, більш відомий якMDC, є найбільшим числом, яке розділити два або більше чисел. Пошук MDC допомагає вирішити деякі проблемні ситуації у нашому повсякденному житті. Для його обчислення ми можемо написати список дільників кожного з чисел і порівняти, або ми можемо використовувати метод розкладання цих чисел на прості множники, також відомий як одночасне розкладання.
Читайте також: Множення і ділення від’ємних чисел
Як розрахувати MDC?
Найбільшим спільним дільником між двома або більше числами, як випливає з назви, є найбільший дільник, який одночасно ділить ці числа. Для обчислення MDC досить часто використовують факторизація, що полегшує процес, але ми можемо просто порівняти дільники залучених чисел.
Метод порівняння
Приклад
Знайдіть MDC 18 та 12.
Для порівняння напишемо 18 дільників і 12 дільників.
D (18) = {1,2,3,6,9,18}
D (12) = {1,2,3,4,6,12}
Є деякі загальні дільники, які є числами {1,2,3,6}. MDC є найбільшим.
MDC (12,18) = 6
Виявляється, запис дільників чисел може бути дуже трудомістким завданням, тому альтернативою є використання коефіцієнта декомпозиції.
кузени.Приклад
Знайдіть MDC між 45 і 36.
1-й крок: розкласти кожне з чисел.
2-й крок: знаючи розкладання на множники, давайте знайдемо кожен із загальних факторів цих чисел.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
3-й крок: визначити MDC, який є добутком (множенням) спільних для них факторів.
MDC (36, 45) = 3 · 3
MDC (36, 45) = 9
Це означає, що найбільше число, яке є дільником 36 і 45 одночасно, дорівнює 9.
одночасне розкладання
О найшвидший спосіб знайти MDC між двома числами відбувається одночасне розкладання, також відоме як одночасний факторинг. На відміну від того, що ми робили під час попереднього розкладання, ми будемо розкладати числа, для яких ми хочемо одночасно розрахувати MDC.
Приклад
Обчисліть MDC (48, 84).
1-й крок: виконати розкладання обох чисел і знайти фактори, що поділяють їх одночасно.
2-й крок: виконувати множення між спільними множниками.
MDC (48,84) = 2 · 2 · 3 = 12
Дивіться також: Одночасний факторинг для пошуку MDC та MMC
Властивості MDC
При обчисленні MDC є деякі випадки, коли немає необхідності виконувати декомпозицію, оскільки якщо ми знаємо властивість, ми вже знаємо, що таке MDC.
→ 1-а властивість
MDC між двома послідовними числами завжди дорівнює 1.
Приклад
MDC (102, 103) = 1
Коли це трапляється, ми говоримо, що числа є простими одне одному, оскільки вони не мають спільних факторів.
→ 2-а властивість
Коли ми маємо два або більше чисел, і одне з них є дільником інших, тоді це буде MDC.
Приклад
MDC (4.12.16)
Ми знаємо, що 4 є дільником 12 і 16, тому:
MDC (4,12,16) = 4
Різниця між MDC та MMC
Обидва вони однаково важливі, але вони представляють різні речі. Найбільший спільний дільник, як ми вже бачили, - це найбільше число, яке одночасно ділить два або більше чисел. MMC - це найменш загальне кратне, тобто менше число, тобто множинні одночасно чисел, які ми хочемо обчислити.
Таким чином, у MDC ми працюємо з загальні роздільники і ми хочемо знайти більший їх. У MMC ми працюємо з кратні спільні і ми хочемо знайти менший їх.
Приклад
Дано числа 16 і 12, знайдіть MDC між ними.
Дозвіл:
Давайте перелічимо 16 дільників та 12 дільників.
D (16) = 1,2,4,8,16
D (12) = 1,2,3,4,6.12
Тепер давайте знайдемо найбільше число, яке одночасно ділить обидва:
MDC (16.12) = 4
Це означає, що 4 - це найбільше число, яке ділить 16 і 12 одночасно.
Приклад 2
Дано числа 16 і 12, знайдіть серед них MMC.
Дозвіл:
Давайте перелічимо кратні 16 і 12, поки не знайдемо спільного для обох.
М (12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
М (16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12,16) = 48
Це означає, що 48 - це найменше число, кратне 12 і 16 одночасно.
Вправивирішено
Питання 1 - Яка MDC серед цифр (15,16,17)?
а) 10
б) 5
в) 2
г) 1
д) 15
Дозвіл
Альтернатива D. Оскільки ми працюємо з трьома послідовними числами, ми знаємо, що MDC між ними завжди дорівнює 1.
Питання 2 - У грі для двох і більше людей є 36 трикутних фігур та 60 квадратних фігур. Знаючи, що для того, щоб грати в цю гру, фігури повинні бути розподілені порівну і жоден з них не може бути залишений, яка максимальна кількість можливих учасників гри?
а) 12
б) 9
в) 8
г) 6
д) 4
Дозвіл
Альтернатива А.
Ми хочемо знайти MDC між 36 і 60.
Розраховуючи фактори 36 та 60, ми маємо:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36,60) 2 · 2 · 3 = 12
