Один окупація середня школа, також відома як окупаціяквадратичний, визначається наступним правилом:
y = f (x) = ax2 + bx + c
де a, b і c дійсних чисел і a ≠ 0.
Як і функції першого ступеня, в функціїквадратичний також може мати ваш графічний побудований. Однак це є більш складним завданням і залежить від деяких попередніх знань, які будуть розглянуті нижче.
Притча та її увігнутість
Графік окупація з другеступінь є притча. Увігнутість параболи, яка представляє функцію другого ступеня, визначається числовим значенням коефіцієнта. у рольовому правилі. Якщо a> 0, увігнутість параболи повертається вгору. Якщо
У функції f (x) = 2x2, зверніть увагу, що a = 2, що є числом, більшим за нуль. Тому увігнутість дає притча звернена вгору:
У функції g (x) = - 2x2, зверніть увагу, що a = - 2, що є числом менше нуля. Тому увігнутість дає притча звернено вниз.
вершина параболи
коли а притча має увігнутість лицьовою стороною вгору, одна з точок нижча за всі інші. Ця точка називається вершиною. Коли парабола має увігнутість, звернену донизу, одна з її точок вище всіх інших. Ця точка називається вершиною.
Припускаючи, що вершина V параболи має координати: V = (xvрv), щоб знайти їх числове значення, ми можемо використовувати наступні формули:
хv = - Б
2-й
рv = – Δ
4-й
Де a, b і Δ отримуються з коефіцієнтів окупація. Наприклад, у функції f (x) = x2 - 6x + 8, ми матимемо координати V = (3, - 1), оскільки:
хv = – (– 6)
2
хv = 6
2
хv = 3
для yv, спочатку потрібно обчислити:
Δ = b2 - 4 · а · с
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ = 36 – 32
Δ = 4
Тепер ми будемо використовувати формулу для yv:
рv = – Δ
4-й
рv = – 4
4
рv = – 1
Коріння функції другого ступеня
коріння а окупація - значення домену, пов’язані з нулем у контрдомені. Іншими словами, ми встановлюємо y або f (x) = 0, щоб знайти значення x, які роблять це твердження істинним. коріння а окупація вони також є точками зустрічі графіка цієї функції з віссю x.
Таким чином, координати коріння визначимо точки A = (x ’, 0) і B = (x’ ’, 0).
Щоб знайти коріння дає окупація з другеступінь, ви можете використовувати Формула Баскари або будь-який інший метод, здатний обчислювати корені функції.
Приклад: Як коріння дає окупація f (x) = x2 - 6x + 8:
f (x) = x2 - 6x + 8
0 = х2 - 6x + 8
Δ = b2 - 4 · а · с
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ= 36 – 32
Δ= 4
x = - b ± √Δ
2-й
x = – (– 6) ± √4
2
x = 6 ± 2
2
x ’= 6 + 2 = 8 = 4
2 2
x ’’ = 6 – 2 = 4 = 2
2 2
S = {2,4}
І ці корені є двома точками функції: A = (2,0) і B = (4,0)
Точка зустрічі функції з віссю у
Графік функції вбудований Декартовий літак. В функції з вища школа вони завжди зустрічаються з віссю y цієї площини в точці (0, c). Це означає, що координата ç функції - це точка зустрічі з віссю у.
Графік функції другого ступеня
Для побудови графічний з окупація з другеступінь, вам потрібно буде дотримуватися крок за кроком:
1-й - відкрийте його увігнутість;
2-й - знайти координати вершини;
3-й - знайти координати коренів функції;
4-й - Знайдіть дві "випадкові" точки, що належать функції (за потреби).
Приклад: Давайте побудуємо графічний дає окупація f (x) = x2 - 6x + 8, використовуючи цей крок за кроком.
1-й - А увігнутість дає притча звернена вгору, оскільки a = 1> 0.
2-й - координати вершина: V = (3, - 1), а процедури їх пошуку описані вище.
3 - Знайдіть коріння дає окупація. Дивіться що деякі функції другого ступеня не матимуть двох чітко виражених реальних коренів. Це трапляється, коли Δ = 0 або Δ графік.
Отже, у цьому прикладі ми вже можемо позначити точки A, B і V, які є коренями і вершиною. О графічний цього окупація це буде:
4-й - Коли окупація він не має двох чітких справжніх коренів, подивіться на координату x його вершини, виберіть x = xv + 1 і x = xv - 1, поставте ці значення замість x у функції та знайдіть для них координату y. Позначте дві точки, отримані на декартовій площині, разом із вершина і намалюйте графічний.
Приклад: Na окупація f (x) = 2x2, Δ = 0; хv = 0 і уv = 0. Отже, ми виберемо x = 1 та x = - 1 для обчислення двох інших точок, які не є коріння і позначте їх у графічний.
f (x) = 2x2
f (1) = 2 · 12
f (1) = 2 · 1
f (1) = 2
f (–1) = 2 · (–1)2
f (–1) = 2 · 1
f (- 1) = 2
Отже, пункти А і В цього окупація буде: A = (1, 2) і B = (- 1, 2), а ваш графік буде:
