У математиці рівнянням є a рівність що стосується однієї або декількох невідомих. Хто визначає "ступінь" цього рівняння, є показником цього невідомого, тобто якщо показник дорівнює 1, ми маємо Рівняння 1-го ступеня. Якщо показник степеня дорівнює 2, рівняння - 2 ступінь; якщо показник ступеня дорівнює 3, рівняння - 3 ступінь.
Для прикладу:
4x + 2 = 16 (рівняння 1-го ступеня)
x² + 2x + 4 = 0 (рівняння 2-го ступеня)
x³ + 2x² + 5x - 2 = 0 (рівняння 3-го ступеня)
Рівняння 1-го ступеня подано наступним чином:
сокира + b = 0
Важливо це сказати і B представляють будь-яке дійсне число і є ненульовим (до 0). невідоме х може бути представлена будь-якою буквою, однак ми зазвичай використовуємо х або р як значення, яке слід знайти для кінцевого результату рівняння. Перший член рівняння - це числа з лівого боку рівності, а другий член - числа з правого боку рівності.
Дивіться також:Практичний метод розв’язування рівнянь
Як розв’язати рівняння першого ступеня
Щоб розв’язати рівняння першого ступеня, ми повинні знайти невідоме значення (який ми будемо називати х) і, щоб це стало можливим, просто виділіть значення х про рівність, тобто хповинен бути один в одному з членів рівняння.
Наступним кроком є аналіз, яка операція виконується на тому самому елементі, що і вона. х і "грати" в іншу сторону рівності, роблячи операціїпротилежний і ізолюючий х.
Перший приклад:
x + 4 = 12
У цьому випадку число, яке відображається на тому ж боці х це 4 і він додає. Щоб виділити невідоме, воно переходить на іншу сторону рівності, виконуючи обернену операцію (віднімання):
х = 12 – 4
х = 8
Другий приклад:
х - 12 = 20
Число, яке знаходиться на тій же стороні, що і х, дорівнює 12, і воно віднімається. У цьому прикладі йдеться про іншу сторону рівності з операціїзворотний, що є сумою:
х = 20 + 12
х = 32
Третій приклад:
4x + 2 = 10
Давайте розглянемо числа, які знаходяться на одній стороні невідомого, 4 та 2. Число 2 додається і переходить до іншої сторони рівності шляхом віднімання, а число 4, яке множиться, переходить до іншої сторони діленням.
4x = 10 – 2
x = 10 – 2
4
x = 8
4
х = 2
Четвертий приклад:
-3x = -9
Цей приклад включає від’ємні числа, і перед тим, як передати число іншій стороні, ми повинні завжди залишайте сторону невідомого позитиву, тож давайте помножимо все рівняння на -1.
-3x = -9. (- 1)
3x = 9
Передаючи число 3, яке множиться х, з іншого боку, ми матимемо:
x = 9
3
х = 3
П'ятий приклад:
2x + 4 = 7
3 5 8
У цьому випадку ми повинні зробити MMC знаменників, щоб вони зрівнялися та згодом були скасовані (завжди з наміром ізолювати невідоме х):
Наступним кроком є узгодження знаменників з результатом MMC. Чисельники знаходять шляхом ділення MMC на знаменник і множення на чисельник:
(120 ÷ 3,2x) + (120 ÷ 5.4) = (120 ÷ 8.7)
120 120 120
80x + 96 = 105
120 120 120
Після зрівняння знаменників їх можна скасувати, залишивши рівняння:
80x + 96 = 105
О 96 додає і переходить на іншу сторону рівності, віднімаючи:
80x = 105-96
80x = 9
Нарешті, 80 що множиться х переходить на іншу сторону рівності діленням:
x = 9
80
x = 0,1125
Примітка: Де невідоме х знаходиться в дужках, і є якесь зовнішнє число, яке множить ці дужки, ми повинні розподілити множення числа для всіх компонентів, що знаходяться всередині дужок (цей процес називається властивістю розподільний). Наприклад:
5 (3x - 9 + 5) = 0
У цьому випадку 5 повинен помножити всі компоненти всередині дужок, а потім виділити невідомий x:
15x - 45 + 25 = 0
15x - 20 = 0
15x = 20
x = 20
15
x = 4 або x = 1,33333...
3
Також знайте: Рівняння, які мають показник ступеня 2 у невідомому
Фундаментальна властивість рівнянь
Також називається фундаментальна властивість рівнянь правило масштабу. Він не використовується широко в Бразилії, але перевага полягає в тому, що він є єдиним правилом. Ідея полягає в тому, що все, що зроблено з першим членом рівняння, повинно бути зроблено також і з другим членом, щоб ізолювати невідоме для отримання кінцевого результату. Подивіться демонстрацію в цьому прикладі:
3x + 12 = 27
Ми почнемо з усунення числа 12. Оскільки це додавання, давайте віднімемо число 12 у двох членах рівняння:
3x + 12 - 12 = 27 – 12
3x = 15
Нарешті, число 3, яке множить невідоме, буде поділено на 3 у двох членах рівняння:
3x = 15
3 3
х = 5
розв’язані вправи
Вправа 1
Розв’яжіть такі рівняння:
THE. x + 4 = 15
Дозвіл:
х = 15 – 4
х = 11
Б. 2x - 5 = x + 10
Дозвіл:
2x - х = 10 + 5
х = 15
Ç. 5x - 3x - 8 = - 29 + 9x
Дозвіл:
2x - 9x = – 29 + 8
- 7x = - 21. (–1) Помножте все на -1
7x = 21
x = 21
7
х = 3
Вправа 2
Знайдіть невідоме значення у такому рівнянні:
5 - (4x + 2) = 8 + 2 (x - 1)
5 - 4x - 2 = 8 + 2x - 2
- 4x + 3 = 6 + 2x
- 4x - 2x = 6 - 3
- 6x = 3. (–1)
6x = - 3
x = - 3 ÷ 3 (ПРОСТО)
6 3
x = - 1
2
