Функція 2-го ступеня або квадратична функція

THE Функція 2-го ступеня або квадратична функція є окупація реальний домен, тобто будь-який дійсне число може бути х і кожному дійсному числу х прив'язуємо число виду ax² + bx + c.

Іншими словами, квадратична функція f визначається:

Нижче ми побачимо, як обчислити цей тип функції, згадуючи формулу Баскари для пошуку коренів функції, окрім знання типу діаграми, її елементів та способу її малювання на основі інтерпретації даних, отриманих рішення.

Квадратична функція утворює параболу на декартовій площині.

Що таке функція 2-го ступеня?

Функція f: R à → називається функцією 2-го ступеня або квадратною функцією, коли є a, b, c € R з a a 0, так що f (x) = осі² + bx + c, для всіх x € R.

Приклади:

• f (x) = 6x² - 4x + 5 → = 6; B = -4; ç = 5.
• f (x) = x² - 9 → = 1; B = 0; ç = -9.
• f (x) = 3x² + 3x → = 3; B = 3; ç = 0.
• f (x) = x² - x → = 1; B = -1; ç = 0.

для кожного дійсного числа х, ми повинні замінити і провести необхідні операції, щоб знайти свою картинку. Дивіться наступний приклад:

Визначимо зображення дійсного числа -2 функції f (x) = 6x

² - 4x + 5. Для цього просто замініть дійсне число, вказане у функції, таким чином:

f (-2) = 6 (-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6 (4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f (-2) = 37

Отже, зображення числа -2 дорівнює 27, в результаті чого впорядкована пара (-2; 37).

Читайте теж: Рівняння 2-го ступеня: рівняння, що має показник ступеня 2 невідомий

Графік квадратної функції

Під час ескізування квадратичний графік функції, ми знайшли криву, яку ми будемо називати притча. Ваш увігнутість залежить від коефіцієнта функції f. Коли функція має коефіцієнт більше 0, парабола буде увігнутою вгору; коли коефіцієнт менше 0, парабола буде увігнутою вниз.

Коріння квадратної функції

Корені квадратної функції забезпечують точки перетину графіка функції з осями Декартовий літак. Коли ми розглядаємо квадратичну функцію виду y = ax² + bx + c, і ми спочатку беремо x = 0, знайдемо перетин з віссю О_Y. Тепер, якщо взяти y = 0, знайдемо перетин з віссю O_X,тобто корені рівняння забезпечують перетин з віссю X. Дивіться приклад:

а) у = х² - 4x

Візьмемо x = 0 і підставимо його до заданої функції. Отже, y = 0² – 4 (0) = 0. Зверніть увагу, що коли x = 0, ми маємо y = 0. Отже, ми маємо таку впорядковану пару (0, 0). Ця впорядкована пара дає y-перехоплення. Тепер, взявши y = 0 і підставивши у функцію, отримаємо наступне:

х² - 4x = 0

х. (х - 4) = 0

x ’= 0

x ’’ - 4 = 0

x ’’ = 4

Отже, ми маємо дві точки перетину (0, 0) і (4, 0), і в декартовій площині маємо наступне:

Зрозумійте, що ми можемо використовувати стосунки бхаскара щоб знайти нулі функції. Завдяки цьому ми отримуємо дуже важливий інструмент: дивлячись на дискримінант, ми можемо знати, у скількох місцях графік перетинає вісь X.

• Якщо дельта більша за нуль (додатну), графік «розрізає» вісь x на дві точки, тобто маємо x ’та x’ ’.
• Якщо дельта дорівнює нулю, графік «обрізає» вісь x у точці, тобто x ’= x’ ’.
• Якщо дельта менше нуля (від’ємна), графік не «вирізає» вісь х, оскільки немає коренів.

Вправи вирішені

Питання 1 - Дана функція f (x) = -x² + 2х - 4. Визначте:

а) Перетин з віссю О_Ю.

б) Перетин з віссю О_X.

в) Накресліть графік функції.

Рішення:

а) Визначити перетин з віссю О_Y , просто візьмемо значення x =

б) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Отже, маємо впорядковану пару (0, -4).

в) Знайти перетин з віссю О_X, просто візьмемо значення y = 0. Отже:

-x² + 2x - 4 = 0

Використовуючи метод Баскари, ми маємо:

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Оскільки значення дискримінанта менше нуля, функція не перетинає вісь X.

г) Щоб намалювати графік, ми повинні розглянути точки перетину та проаналізувати увігнутість параболи. Оскільки a <0, парабола буде увігнутою вниз. Отже:

Робсон Луїс
Вчитель математики

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm