Синус, косинус і тангенс вони є причини які пов'язують побічні заходи з заходами кути на одному прямокутний трикутник. Ці причини відомі як тригонометричні відношення. Для їх визначення важливо знати деякі елементи трикутникпрямокутник, про які мова піде нижче:
Прямокутник трикутник елементів
Один трикутникпрямокутник це багатокутник тристоронній, що має внутрішній кут прямий. Неможливо, щоб трикутник мав два або більше кути, що дорівнюють або перевищують 90 °.
Трикутник з кутом, що вимірює 90 °
сторони a трикутникпрямокутник отримують спеціальні імена відповідно до свого становища. Сторона, протилежна прямому куту, називається гіпотенуза. Дві інші сторони називаються пекарії.
До причинитригонометричні, важливо зазначити, що a комір Може бути протилежний або сусідній залежно від кута, що аналізується. Наприклад, у трикутник вгорі сторона АВ - гіпотенуза, а сторона ВС - боковий протилежний кут α та боковий примикання до кута β. Сторона AC, навпаки, прилягає до кута α і протилежного боку кута β.
Співвідношення синусів
в даному трикутникпрямокутник ABC, ми говоримо, що синус кута α дорівнює мірі протилежна нога до кута α, поділеного на міру гіпотенуза трикутника. Іншими словами:
Senα = Катету навпроти α
гіпотенуза
Наприклад, наступний трикутник має реальні виміри a трикутникпрямокутник.
Зверніть увагу, що α = 30 °, отже,
Sen30 = 1
2
Цей показник діє для всіх трикутник який має кут 30 °, тому, незалежно від вимірювань його сторін, комірпротилежний під кутом 30 ° завжди буде дорівнювати половині довжини гіпотенуза.
Знаючи це, коли a трикутникпрямокутник мати кут 30 °, можна буде визначити міру однієї з її сторін, гіпотенузи або катета, протилежного куту 30 °, знаючи лише міру іншої. Наприклад, у наступному трикутнику ми можемо визначити міру х.
Зверніть увагу, що комірпротилежний під кутом 30 ° вона вимірює 10 см, і що гіпотенуза цього трикутника невідомо. Знаючи, що sen30 ° = 1/2, ми можемо зробити:
сен30 ° = 10
х
1 = 10
2x
x = 2 · 10
х = 20 см.
Варто зазначити, що синус (O косинус та дотична) кута змінюються лише залежно від варіації кута, тобто незалежно від довжини сторін трикутника, коли спостерігається синус 30 °, його значення буде 1/2.
коефіцієнт косинусів
причина косинус подібний до розуму синусоднак визначається як поділ між стороною, прилеглою до кута, і гіпотенуза прямокутного трикутника. Таким чином, косинус кута α дорівнює:
Cosα = Катето, що прилягає до α
Гіпотенуза
Цей коефіцієнт можна використовувати для тих же цілей, що і коефіцієнт синусоїди: знаходження міри комірпротилежний або від гіпотенуза з мірою однієї з цих двох сторін. Тому необхідно знати значення косинусів розглянутого кута.
відношення дотичних
THE причинадотична задається діленням сторони, протилежної куту α, на сторону, суміжну з кутом α. Іншими словами:
tgα = Катету навпроти α
Катето, що прилягає до α
Варто пам'ятати, що, незалежно від розмірів трикутника, значення синус, косинус і дотична кута змінюється, лише якщо цей кут змінено.
Таблиця значень синусів, косинусів та дотичних значних кутів
Наступна таблиця містить значення для синус, косинус і дотична найважливіших кутів для цього змісту.
30° |
45° |
60° |
|
Сен |
1 |
√2 |
√3 |
пояс |
√3 |
√2 |
1 |
тг |
√3 |
1 |
√3 |
Таблиця значень тригонометричного співвідношення для помітних кутів
Ця таблиця містить значення синус, косинус і дотична кути 30 °, 45 ° і 60 °. Його слід використовувати для виявлення однієї сторони a трикутник, як показано в наступному прикладі:
Приклад: Визначте значення x наступного трикутник:
У цьому трикутнику кут дорівнює 30 °, його протилежна сторона вимірює 10 см, і ми хочемо знайти міру його сусідньої сторони. THE причинатригонометричні що використовує комірпротилежний це комірсусідній є дотичною. Отже:
tg30 ° = 10
х
З наведеної вище таблиці значень ми знаходимо, що tg 30 ° = √3. Підставивши це значення у відношення дотичної, отримаємо:
√3 = 10
х
x√3 = 10
x = 10
√3
Раціоналізуючи дріб, ми матимемо:
x = 10√3
3
Пов’язані відеоуроки:
