Фрактали - це об’єкти, де кожна частина схожа на об’єкт у цілому. Це означає, що візерунки всієї фігури повторюються в кожній частині, тільки в меншому масштабі. Сніжинки - це приклади фракталів: кожна гілка пластівця виглядає як ціла пластівця.
Існує область математики, яка присвячена вивченню фракталів, яка називається фрактальною геометрією. Фрактали утворюють дуже красиві геометричні фігури та генерують візерунки, які можна використовувати в криптографічних системах - системах, що кодують паролі. Використання фракталів робить паролі безпечнішими та важчими для злому.
Одними з перших математиків, які вивчали фрактали, були французи Бенуа Мандельброт і дослідження в цій галузі значно просунулись завдяки наявним сьогодні обчислювальним ресурсам. Ці функції дозволяють збільшити зображення для кращої візуалізації, крім того, щоб визначити шаблони, за допомогою яких відтворюються зображення. У фракталах, що генеруються обчислювальними методами, кожен біт фракталу є точно копією вихідного зображення і може бути отриманий з конкретне рівняння, як видно на малюнках нижче, обидва відносяться до наборів Мандельброта і поливаються з комп’ютери.
Графік набору Мандельброта
Графік варіації набору Мандельброта
У природі є кілька прикладів зображень, які дуже близько наближаються до фракталів, наприклад, листя папороті або будова брокколі. Зверніть увагу, що кожен менший лист дуже схожий на цілий лист, і на кожному маленькому листку ми маємо структури, які також дуже схожі на більші листя. Це розмноження також видно у деяких видів брокколі, і особливо у романського типу, як це видно на малюнках нижче.
Лист папороті: природний фрактал
Романська брокколі: природний фрактал
Також можна будувати фрактали, використовуючи лише геометричні ресурси. Наприклад, починаючи з трикутника і ділячи його на інші менші трикутники, всі вони схожі між собою.
Френсі Гедес
Закінчив математику
