В функції середньої школи може бути представлена в Декартовий літак через притчі. О вершинаводинпритча це його найвища точка, коли її увігнутість спрямована вниз, або це найнижча точка, коли її увігнутість спрямована вгору. як ми говоримо функції на декартовій площині ми можемо думати про координати вершини параболи, які задаються наступним чином рівняння:
хv = - Б
2-й
рv = – Δ
4-й
У цих формулах xv та yv є координатизвершина V (xvрv). На додаток до цих двох способів, існує також метод, який використовує коріння функції для пошуку координат вершини. Цей метод також може бути використаний для демонстрації цих формул.
Кореневий метод
Щоб знайти координатизвершина з притча, виходячи з цього малюнка на декартовій площині або на функції, яка його представляє, ми можемо використовувати метод, заснований на його коренях, який полягає у виконанні наступного:
1 - Визначте коріння х1 та х2 дає окупація;
2 - Знайдіть середню точку сегмент кінці якого є х-корінням1 та х2. Це Оцінкасередній це просто координата xv з вершини.
3 - Знайдіть значення окупація в точці хv, тобто обчислити f (xv) призводить до значення координати yv з вершини.
Приклад: Зверніть увагу на притча на малюнку нижче, який представляє окупація f (x) = x2 – 16.
Знаючи, що корені функції - це значення x, які роблять f (x) = 0, тоді корені цієї функції притча дорівнюють 4 і - 4. Середньою точкою відрізка AB, кінці якої є коренями, є саме точка C, координата x якої збігається з координувати хv з вершина. Це правило справедливо для кожної притчі, яка має коріння.
Щоб знайти координувати рv з вершина, ми повинні обчислити f (xv):
f (x) = x2 – 16
рv = f (xv) = (xv)2 – 16
рv = (0)2 – 16
рv = – 16
Спостерігаючи за графіком, ми можемо побачити, що це отримане значення збігається з координувати рv з вершина.
Цей розрахунок завжди можна зробити, коли окупаціяздругеступінь воно має коріння. Щоб знати, чи має функція другого ступеня коріння, досить оцінити значення її дискримінаційний. Якщо вона не від’ємна, функція має корені. Для цього обчислення ми можемо спостерігати значення коренів на графіку функції, однак, коли графіку немає, ми можемо використовувати Формула Баскари виявити свої цінності.
Якщо функція не має коренів, просто використовуйте формули, наведені на початку цієї статті, щоб знайти координатизвершина.
Приклад
Який координати з вершина дає окупація: f (x) = x2 - 12x + 20?
Рішення: Ось так окупація має коріння, координати її вершини можна знайти методом коренів. Однак ми будемо використовувати наступні формули:
хv = - Б
2-й
хv = – (– 12)
2
хv = 12
2
хv = 6
рv = - (Б2 - 4 · а · в)
4-й
рv = – ([– 12]2 – 4·1·[20])
4
рv = – (144 – 80)
4
рv = – (64)
4
рv = – 16
