Сума термінів PA

THE Арифметична прогресія (ПАН) це числова послідовність де різниця між двома послідовними доданками завжди дорівнює одному значенню, константі r.

Наприклад, (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) - це AP відношення r = 2.

Цей тип послідовності (ПА) дуже поширений, і ми часто можемо захотіти визначити суму всіх доданків у послідовності. У наведеному вище прикладі сума дається 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Однак, коли ВР має багато доданків або коли відомі не всі терміни, отримати цю суму стає складніше без використання формули. Отже, перевірте формулу для сума термінів PA.

Формула суми доданків ПА

THE сума умов aАрифметична прогресія можна визначити, знаючи лише перший і останній член послідовності, використовуючи наступну формулу:

$\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

Про те, що:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : кількість термінів ПА;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : - перший термін ВР;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : - останній термін ПА.

Демонстрація:

Демонструючи, що представлена формула насправді дозволяє обчислити суму n членів AP, ми повинні врахувати дуже важливу властивість AP:

Властивості ПА: сума двох доданків, що знаходяться на однаковій відстані від центру кінцевої PA, завжди однакова, тобто постійна.

instagram story viewer

Щоб зрозуміти, як це працює на практиці, розгляньте АТ із початкового прикладу (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Перегляньте кілька безкоштовних курсів

Безкоштовний Інтернет-курс інклюзивної освіти
Безкоштовна онлайн-бібліотека іграшок та навчальний курс
Безкоштовний онлайн-курс з математичних ігор з дошкільної освіти
Безкоштовний Інтернет-курс педагогічних культурних майстер-класів

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Тепер подивіться, що 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, що є сумою доданків цього ПА. Крім того:

Число 16 можна отримати лише через перший і останній доданок 1+ 15 = 16.
Число 16 додавали 4 рази, що відповідає половині числа доданків у послідовності (8/2 = 4).

Те, що сталося, не є випадковістю і стосується будь-якого ПА.

У будь-якому ПА сума рівновіддалених членів завжди буде однаковою, яку можна отримати за допомогою ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) і як завжди додаються кожні два значення у послідовності $\ dpi {120} \ small \ mathrm {n}$ умови, будуть ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) загалом $\ dpi {120} \ small \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ разів.