О трапеція є зображенням геометрія площини дуже присутній у нашому повсякденному житті. Йдеться про багатокутник, який має чотири сторони, що є двома паралельними сторонами (відомими як основні основні та основні мінорні) і двома непаралельними (косі сторони). Як і кожен чотирикутник, він має дві діагоналі, а сума його внутрішніх кутів завжди дорівнює 360º.
Трапецію можна класифікувати як прямокутник трапеція, коли він має два прямі кути; рівнобедрена трапеція, коли непаралельні сторони конгруентні, тобто вони мають однакову міру; і масштабна трапеція, коли всі сторони мають різні виміри. Периметр трапеції обчислюється шляхом складання її сторін, і є конкретні формули для обчислення площі та медіани Ейлера трапеції.
Елементи трапеції
Ми визначаємо як цілу трапецію чотирикутник який має дві паралельні сторони. Паралельні сторони відомі як основні основні та основні мінорні. Як і кожен чотирикутник, він має дві діагоналі, а сума внутрішніх кутів дорівнює 360º.
Елементами трапеції є:
Чотири сторони;
Дві сторони, паралельні одна одній, і дві не паралельні;
Чотири вершини;
Чотири внутрішні кути, сума яких дорівнює 360º;
Дві діагоналі.
C, D, E, F: вершини
B: основна база трапеції
B: нижня основа трапеції
H: висота
L1 та L2: косі сторони
Читайте також:Коло і окружності - плоскі фігури, які можуть викликати сумніви
класифікація трапеція
Існує три можливі класифікації трапеції відповідно до її форми. Трапеція може бути прямокутником, рівнобедреною або масштабною.
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
прямокутник трапеція
У ньому є два кути прямий.
рівнобедрена трапеція
Він має конгруентні косі сторони, тобто непаралельні сторони мають однакові виміри.
Трапеція Скалена
У нього є всі різні сторони.
Властивості трапеції
Як специфічну властивість трапеції ми можемо стверджувати, що сусідні кути непаралельних сторін мають суму, рівну 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Специфічні властивості рівнобедреної трапеції
Є дві властивості, характерні для рівнобедреної трапеції. Перший - це базові кути, як і непаралельні сторони, є конгруентними.
Друга властивість рівнобедреної трапеції полягає в тому, що, будуючи графік висот, ми формуємо два трикутники конгруентний, крім можливості застосувати Теорема Піфагора у цьому трикутнику.
Спостереження: Існує взаємозв'язок у більшій базі - це не властивість, але це важливий зв'язок для розв'язування вправ - який ми можемо описати як:
B = b + 2a
Дивіться також: Рівносторонній трикутник - властивості та особливості
Периметр трапеції
Периметр будь-якої трапеції обчислюється додаванням усіх сторін.
P = B + b + L1 + L2
Приклад
Якою буде кількість дроту в метрах, щоб зробити п’ять поворотів на місцевості, яка має форму скелевої трапеції нижче:
Дозвіл
Р = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 метрів.
Оскільки буде п'ять кіл, то 5P = 5. 47 = 235 метрів дроту.
зона трапеції
Для розрахунку площі трапеції існує конкретна формула, яка залежить від значення основ і висоти.
Приклад
У скляному магазині окуляри виготовляються на замовлення, вартість яких становить 96,00 рублів за м². Побудувати скло, яке буде сидіти на столі у формі трапеції (найбільша основа розміром 1,3 м; менша база розміром 0,7 м; висота вимірює 1 м.), сума витраченого на скло буде?
Дозвіл
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Оскільки стіл становить рівно 1 м², буде витрачено 96,00 рублів.
Середня основа трапеції
Середня основа трапеції - це відрізок, паралельний основній основній та основній мінорній, що приєднується до середніх точок косих сторін.
І і F вони є серединами відповідних сторін, а відрізок, утворений з'єднанням цих точок, є базовою серединою. Довжина середньої бази обчислюється середнім арифметичним між найбільшою основою і найменшою базою:
Медіана трапеції
Відома як медіана Ейлера від трапеції (Mі), мова йде про прямий відрізок утворений зв’язком між середніми точками двох діагоналей трапеції.
Для розрахунку медіанної довжини Ейлера формула виглядає так:
Приклад1
Знайдіть довжину медіани трапеції, основи якої вимірюють 7 см і 10 см.
Дозвіл
Приклад 2
Обчисліть значення основної основи та другорядної основи трапеції нижче, знаючи, що M і N є середніми точками діагоналей.
Дозвіл
Ми знаємо, що B = 2x + 7, b = 3x -1 і Mі = 2, отже:
Оскільки x = 4, то можна знайти найбільшу основу і найменшу основу, підставивши x.
Також доступ: Точка, пряма, площина та простір: основні поняття геометрії
розв’язані вправи
Питання 1 - Знаючи, що трапеція має основу більше 15, а основа менше 7, значення різниці між довжиною її середньої основи та медіаною Ейлера дорівнює?
а) 11
б) 4
в) 6
г) 7
д) 8
Дозвіл
1-й крок: обчислити середню довжину основи.
2-й крок: обчислити довжину медіани Ейлера.
3-й крок: обчислити різницю між Вм ві.
11 – 4 = 7
Тому правильною альтернативою є буква "d".
Питання 2 - Основи рівнобедреної трапеції мають розміри 6 см і 14 см, а коса сторона - 5 см, тому можна сказати, що площа цієї трапеції в см² становить:
а) 28
б) 30
в) 32
г) 34
д) 40
Дозвіл
Щоб обчислити площу цієї трапеції, нам потрібно знайти висоту. Для цього ми намалюємо рівнобедрену трапецію з поданою інформацією:
Як обчислити площу, нам потрібно значення двох основ і значення H, якого ми ще не знаємо, давайте знайдемо значення застосувати теорему Піфагора до трикутника СЕП.
Ми знаємо, що:
Знаходження значення , можна обчислити значення h за теоремою Піфагора.
Знаючи значення h, можна розрахувати площу трапеції:
Тому правильною альтернативою є буква “b”.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
