Стовбур конуса: що це, елементи, формули

О стовбур конуса - тверда речовина, утворена дно конуса при виконанні розрізу на будь-якій висоті, паралельній основі. коли ми вирізаємо конус на будь-якій заданій висоті він розділений на два геометричні тверді тіла - конус, менший за попередній, і стовбур конуса.

Стовбур конуса має конкретні формули, завдяки яким можна розрахувати загальну площу та об’єм цього геометричного твердого тіла.

Читайте також: Що таке тверді речовини Платона?

Елементи конуса стовбура

Стовбур конуса формується, коли ви робите переріз у конусі.

Стовбур конуса - це особливий випадок круглі тіла. Свою назву він отримав тому, що в конусі, коли ми робимо переріз, паралельний основі, він ділиться на дві частини. Частина внизу - стовбур конуса.

Враховуючи стовбур конуса, у цьому є важливі елементи твердий, яким дано конкретні назви.

R → радіус найбільшої основи

h → висота конуса

r → радіус найменшої основи

g → утворювач конуса стовбура

Ми бачимо, що стовбур конуса складається з дві грані у формі кола, які відомі як бази. Крім того, одна з них завжди має менший радіус, ніж інша. Таким чином, r

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

Генератор конуса стовбура

Враховуючи конусний стовбур, це можливо розрахувати значення генератора цього твердого речовини за допомогою теорема Піфагор, коли ми знаємо радіуси найбільшої та найменшої основи, крім висоти.

g² = h² + (R - r) ²

Приклад:

Знайдіть твірну конуса стовбура, що має висоту 8 см, радіус основи, більший 10 см, а радіус основи менше 4 см.

Щоб знайти стовбур утворюючої конуса, нам потрібно:

h = 8
R = 10
r = 4

Підставивши у формулу:

g² = h² + (R - r) ²
g² = 8² + (10 - 4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 см

Дивіться також: Як знайти центр кола?

Об'єм конуса стовбура

Для розрахунку обсягу стовбура конуса використовуємо формулу:

Знаючи значення висоти, радіус найбільшої основи та радіус найменшої основи, можна розрахувати об’єм стовбура конуса.

Приклад:

Знайдіть об’єм конуса стовбура, що має висоту, що дорівнює 6 см, радіус найбільшої основи дорівнює 8 см, а радіус найменшої основи - 4 см. Використовуйте π = 3,1.

Планування стовбура конуса

THE стругання геометричного твердого тіла та представлення ваших облич у двовимірному вигляді. Дивіться нижче стругання стовбура конуса.

Загальна площа стовбура конуса

Знаючи площину стовбура конуса, можна обчислити значення загальної площі цього геометричного твердого тіла. Ми знаємо, що він складається з дві основи у формі кола, а також за його бічною площею. Загальна площа стовбура конуса - це сума площ цих трьох областей:

THE_Т = A_B + А_B + А_там

THE_Т → загальна площа

THE_B → більша площа основи

THE_B → менша площа основи

THE_L → бічна зона

Зверніть увагу, що основою є кола, а бічна область починається з кола, тому:

THE_там = πg (R + r)

THE_B = πR²

THE_B = πr²

Приклад:

Обчисліть загальну площу стовбура конуса, що має висоту, що дорівнює 12 см, радіус основи більший, що дорівнює 10 см, і радіус основи менше 5 см. Використовуйте π = 3.

Спочатку ми знайдемо твір для обчислення бічної площі:

g² = 12² + (10 - 5) ²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13

THE_там = πg (R + r)
THE_там = 3 · 13 (10 + 5)
THE_там = 39 · 15
THE_там = 39 · 15
THE_там = 585 см²

Тепер ми обчислимо площу кожної з основ:

THE_B = πR²
THE_B = 3 · 10²
THE_B = 3 · 100
THE_B = 300 см²

THE_B = πr²
THE_B= 3 · 5²
THE_B= 3 · 25
THE_B= 75 см²

THE_Т = A_B + А_B + А_там
THE_Т = 300+ 75 + 585 = 960 см²

Дивіться також: Які відмінності між колом та колом?

Вправи вирішені

Питання 1 - (Enem 2013) Кухар, фахівець у виготовленні тортів, використовує форму у форматі, показаному на малюнку:

Він визначає подання двох тривимірних геометричних фігур. Ці цифри:

А) плід конуса та циліндра.

Б) конус і циліндр.

В) стовбур піраміди та циліндр.

Г) два конусні стовбури.

Д) два циліндри.

Дозвіл

Альтернатива D. Аналізуючи геометричні тверді тіла, вони мають дві кругові грані різного розміру, тому вони є конусоподібними плодами.

Питання 2 - (Нусепе) Як це і для чого в першу чергу призначена чашка, ми всі знаємо: подаємо напої, особливо гарячі. Але звідки взялася ідея створення «склянки з ручкою»?

Чай, який має східне походження, спочатку подавався у круглих каструлях без ручок. За традицією, це було навіть застереженням для тих, хто проводив церемонію пиття: якщо контейнер обпалив кінчики пальців, пити було занадто гаряче. При ідеальній температурі це не заважало навіть при безпосередньому контакті з порцеляною.

Джерело: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Доступ 01/06/2018.

Чашка має форму прямого стовбура конуса, як показано на малюнку нижче. Який приблизний максимальний об’єм рідини він може містити?

А) 168 см³

Б) 172 см³

В) 166 см³

D) 176 см³

E) 164 см³

Дозвіл

Альтернатива D.

Щоб знайти об’єм, давайте спочатку обчислимо значення кожного з променів. Для цього просто розділіть діаметр на два.

R = 8/2 = 4

r = 4/2 = 2

Окрім радіуса, ми знаємо, що h = 6.

Отже, ми маємо:

Найближче значення - 176 см³.

Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

ОЛІВЕЙРА, Рауль Родрігес де. «Шишка конуса»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm. Доступ 28 червня 2021 року.