Викликається функція поліноміальна функція, коли законом її утворення є a багаточлен. Поліноміальні функції класифікуються за ступенем їх багаточлена. Наприклад, якщо поліном, що описує закон утворення функції, має ступінь два, ми говоримо, що це поліноміальна функція другого ступеня.
Щоб обчислити числове значення поліноміальної функції, просто замінити змінну на бажане значення, перетворюючи багаточлен у числовий вираз. При дослідженні поліноміальних функцій графічне представлення є досить повторюваним. Поліноміальна функція 1-го ступеня має графік, завжди рівний прямій. Функція 2-го ступеня має графік, рівний параболі.
Читайте також: У чому різниця між рівнянням та функцією?
Що таке поліноміальна функція?
Функція f: R → R відома як поліноміальна функція, коли закон її утворення є поліномом:
f (x) = aнемаєхнемає +n-1хn-1 +n-2хn-2 +… +2х2 +1x + a0
Про те, що:
x → - змінна.
n → є a натуральне число.
немає, an-1, an-2, ...2,1 та0 → є коефіцієнтами.
Коефіцієнти складають дійсних чисел які супроводжують поліноміальну змінну.
Приклади:
f(x) = x5 + 3x4 - 3x3 + x² - x + 1
f(x) = -2x³ + x - 7
f(x) = x9
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Як визначити тип поліноміальної функції?
Існує кілька типів поліноміальних функцій. Вона є класифікується за ступенем багаточлена. Коли ступінь дорівнює 1, тоді функція відома як поліноміальна функція ступеня 1 або поліноміальна функція 1-го ступеня, або також афінна функція. Нижче наведено приклади функцій від ступеня 1 до ступеня 6.
Дивіться також: Що таке інжектор?
ступінь поліноміальної функції
Що визначає ступінь поліноміальної функції, це ступінь полінома, отже ми можемо мати поліноміальну функцію будь-якого ступеня.
Поліноміальна функція 1 ступеня
Щоб поліноміальна функція була або ступенем 1, або поліномом 1-го ступеня, закон утворення функції повинно бути f(x) = ax + b, а a і b - дійсні числа, а a 0. THE поліномна функція ступеня 1 вона також відома як афінна функція.
Приклади:
f(х) = 2х - 3
f(x) = -x + 4
f(x) = -3x
Поліноміальна функція 2 ступеня
Щоб поліноміальна функція була багаточленом 2-го ступеня або багаточленом 2-го ступеня, то закон формування функції повинно бутиf(x) = ax² + bx + c, з a, b і c - дійсними числами, а ≠ 0. Один Поліноміальна функція 2-го ступеня це також може бути відоме як квадратична функція.
Приклади:
f(x) = 2x² - 3x + 1
f(x) = - x² + 2x
f(x) = 3x² + 4
f(x) = x²
Поліноміальна функція 3 ступеня
Щоб поліноміальна функція була поліномом 3-го або 3-го ступеня, то закон формування функції повинно бутиf(x) = ax³ + bx² + cx + d, а a і b - дійсні числа, а a 0. Функцію ступеня 3 також можна назвати кубічною функцією.
Приклади:
f(x) = 2х3 - 3х2 + 2х + 1
f(x) = -5x³ + 4x² + 2x
f(x) = 3x³ + 8x - 4
f(x) = -7x³
Поліноміальна функція 4 класу
Як для поліноміальної функції ступеня 4, так і для інших, міркування однакові.
Приклади:
f(x) = 2x4 + x³ - 5x² + 2x + 1
f(x) = x4 + 2х3 - х
f(x) = x4
Поліноміальна функція 5 класу
Приклади:
f(x) = x5 - 2x4 + х3 - 3x² + x + 9
f(x) = 3x5 + х3 – 4
f(x) = -x5
Поліноміальна функція ступеня 6
Приклади:
f(x) = 2x6 - 7x5 + х4 - 5x3 + x² + 2x - 1
f(x) = -x6 + 3x5 + 2х3 + 4х + 8
f(x) = 3x6 + 2x² + 5x
f(x) = x6
Числове значення функції
Знання закону формування ролей f(x), для обчислення числового значення окупація для значення немає, просто обчислити значення f(немає). Отже, ми замінили змінну в законі формування.
Приклад:
задану функцію f(x) = x³ + 3x² - 5x + 4, знаходимо числове значення функції для x = 2.
Щоб знайти значення f(x) коли x = 2, ми це зробимо f(2).
f(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 12 – 10 + 4
f(2) = 20 – 10 + 4
f(2) = 10 + 4
f(2) = 14
Можна сказати, що зображення функції або числове значення функції, коли x = 2, дорівнює 14.
Дивіться також: Обернена функція - складається з оберненої до функції f (x) функції
Графіки поліноміальних функцій
Представляти в Декартовий літак функцію, яку ми представляємо на осі x, значення x та зображення f(x), за точками на площині. Точки на декартовій площині мають тип (немає, f(немає)).
Приклад 1:
f(x) = 2x - 1
Графік функції 1-го ступеня завжди є a прямий.
Приклад 2:
f(x) = x² - 2x - 1
Графік функції 2-го ступеня завжди є a притча.
Приклад 3:
f(x) = x³ - x
Графік функції 3-го ступеня відомий як кубічний.
Рівність багаточленів
Щоб два поліноми були рівними, необхідно, щоб, виконуючи Порівняння між ти ваш умови, коефіцієнти однакові.
Приклад:
Враховуючи наступні поліноми p (x) та g (x), і знаючи, що p (x) = g (x), знайдіть значення a, b, c та d.
p (x) = 2х3 + 5х2 + 3х - 4
g (x) = ax³ + (a + b) x² + (c - 2) x + d
Оскільки поліноми однакові, маємо, що:
ax³ = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c - 2) x = 3x
d = -4
Зверніть увагу, що ми вже маємо значення d, оскільки d = -4. Тепер, обчислюючи кожен з коефіцієнтів, ми маємо:
ax³ = 2x³
a = 2
Знаючи значення a, давайте знайдемо значення b:
(a + b) x² = 5x²
a + b = 5
a = 2
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3
Знаходження значення c:
(c - 2) x = 3x
c - 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5
Дивіться також: Поліноміальне рівняння - Рівняння, що характеризується тим, що поліном дорівнює 0
Поліноміальні операції
Враховуючи два поліноми, можна виконувати операції додавання, віднімання і множення між цими алгебраїчними термінами.
Додавання
Додавання двох многочленів обчислюється за сума тирподібні руки. Щоб два терміни були подібними, літеральна частина (буква з показником ступеня) повинна бути однаковою.
Приклад:
Нехай p (x) = 3x² + 4x + 5 і q (x) = 4x² - 3x + 2, обчислюємо значення p (x) + q (x).
3x² + 4x + 5 + 4x² - 3x + 2
Виділення подібних термінів:
3x² + 4x + 5 + 4х² – 3x + 2
Тепер додамо коефіцієнти подібних доданків:
(3 + 4) x² + (4 - 3) х + 7
7x² + x + 7
Віднімання поліномів
Віднімання дуже схоже на додавання, однак перед виконанням операції пишемо протилежний поліном.
Приклад:
Дані: p (x) = 2x² + 4x + 3 і q (x) = 5x² - 2x + 1, обчисліть p (x) - q (x).
Протилежним поліномом q (x) є -q (x), що є не що інше, як поліном q (x) з протилежністю кожного з доданків.
q (x) = 5x² - 2x + 1
-q (x) = -5x² + 2x - 1
Отже, підрахуємо:
2х2 + 4х + 3 - 5х2 + 2х - 1
Спрощуючи подібні терміни, ми маємо:
(2 - 5) x² + (4 + 2) x + (3 - 1)
-3x² + 6x + 2
Множення поліномів
Для множення многочлена потрібно застосування розподільчого майна, тобто множимо кожен доданок першого многочлена на кожен доданок другого доданка.
Приклад:
(x + 1) · (x² + 2x - 2)
Застосовуючи розподільне властивість, ми маємо:
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
х3 + 2x² + -2x - 2 + x² + 2x + -2
x³ + 3x² - 4
поліноміальний поділ
Для обчислення поділ між двома многочленами, ми використовуємо той самий метод, який використовуємо для обчислення ділення двох чисел, метод ключів.
Приклад:
Обчисліть p (x): q (x), знаючи, що p (x) = 15x² + 11x + 2 і q (x) = 3x + 1.
Читайте також: Зручний пристрій Бріо-Руффіні - ще один метод для обчислення поділу поліномів
Вправи вирішені
Питання 1 - Щоденні виробничі витрати промисловості автомобільних деталей на виробництво певної кількості деталей задаються законом про формування f(x) = 25x + 100, де x - кількість штук, виготовлених за цей день. Знаючи, що на той день було виготовлено 80 штук, виробнича вартість цих штук становила:
A) 300 BRL
B) 2100 BRL
В) 2000 BRL
Г) 1800 BRL
E) 1250 BRL
Дозвіл
Альтернатива B
f(80) = 25 · 80 + 100
f(80) = 2000 + 100
f(80) = 2100
Питання 2 - Ступінь функції h (x) = f(x) · g(x), знаючи це f (x) = 2x² + 5x та g(x) = 4x - 5, це:
ДО 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
Д) 5
Дозвіл
Альтернатива С
Спочатку ми знайдемо поліном, який є результатом множення між f(X та g(х):
f(x) · g(x) = (2x² + 5x) · (4x - 5)
f(x) · g(x) = 8x³ - 10x² + 20x - 25x
Зауважимо, що це поліном має ступінь 3, тому ступінь функції h (x) дорівнює 3.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
