синус і косинус в додаткові кути - це знання, що використовуються для обчислень Тригонометрія на трикутникбудь-який. Щоб це зрозуміти, пам’ятайте це синус і косинус встановлено на прямокутні трикутники, точніше для двох кути гострі краї цих трикутників. Таким чином, значення синус і косинус спочатку встановлюються лише для гострих кутів (менше 90 °).
THE Тригонометрія можна розширити до трикутники що не є прямокутники, наскрізь закон про гріхи і з закон косинусів. Однак ці трикутники повинні бути тупими кутами, і ми повинні обчислити синус це косинус саме з цього кута. У цьому випадку ми будемо використовувати синус і косинус додаткових кутів, отриманих за допомогою тригонометричний цикл.
Синус додаткових кутів
значення синус з двох кутидодаткові завжди однакові. Це відбувається через знання, додані до Тригонометрія з використанням тригонометричний цикл.
Через тригонометричний цикл можна визначити синус від кутів більше 90 °. Для цього просто побудуйте відповідний кут, дотримуючись правил циклутригонометричні, і спостерігайте, яке значення синуса пов’язане з цим кутом.
Як приклад, кут 150 ° підключений до точки D, а довжина відрізка CD дорівнює 0,5 см. У першому квадранті кут, підключений до цього самого вимірювання, дорівнює 30 °, оскільки sin30 ° = 0,5. Отже, sin30 ° = sin150 °.
думаючи про а кутбудь-який, представляючи його через α і припускаючи, що цей кут тупий, ми можемо представити його наступним чином у циклутригонометричні:
На зображенні вище кути α і β з'єднані в одну і ту ж точку D, на осі синусів. Це означає, що sinα = β. Зверніть увагу, що α дорівнює різниці між дугою BF та дугою FA. Оскільки FA = EB = β, ми матимемо:
α = BF - β
Зверніть увагу, що BF = 180 °, отже:
α = 180° – β
Тому ми матимемо:
sinα = sin (180 ° - β)
Оскільки α і β є додатковими, то можна сказати, що синуси кутидодаткові вони однакові.
Спостереження: Зверніть увагу, що це правило служить лише для того, щоб з’ясувати, які кути мають рівні синуси, оскільки вони є додатковими. це правило немає можна використовувати для відняти синуси з двох кутів.
Косинус з двох додаткових кутів
Здійснюючи розрахунки, аналогічні попереднім, можна зробити висновок, що косинуси з двох кутидодаткові є адитивними оберненнями, тобто:
cosα = - cos (180 ° - β)
або
- cosα = cos (180 ° - β)
Ці два вирази можна використовувати, наприклад, для визначення синус і косинус від кутів, як 135 °:
sinα = sin (180 ° - β)
sin135 ° = sin (180 ° - 135 °)
sin135 ° = гріх (45 °)
sin135 ° = √2
2
- cosα = cos (180 ° - β)
- cos135 ° = cos (180 ° - 135 °)
- cos135 ° = cos (45 °)
- cos135 ° = √2
2
cos135 ° = – √2
2
Луїс Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm