дійсних чисел саме ім’я числового набору є найбільш відомим і вживаним всіма, оскільки будь-яке ціле чи десяткове число також належить до цього набору. Найбільш вживане визначення таке: Об’єднання між множиною раціональних чисел і множиною ірраціональних чисел.
Ось приклади дійсних чисел:
1 - Набір натуральних чисел. Кожне натуральне число - це також дійсне число, оскільки натуральні числа - це також раціональні числа.
2 - Набір цілих чисел. Кожне ціле число також є дійсним числом, оскільки цілі числа також є раціональними числами.
3 - десяткові числа. Кожне десяткове число також є дійсним числом, оскільки десяткові числа належать або до множини раціональних чисел, або до набору ірраціональних чисел.
4 - Коріння. Кожен корінь, квадрат чи ні, є раціональним чи ірраціональним числом. Отже, він належить до множини дійсних чисел.
Властивості дійсного числа
О набір дійсних чисел має такі властивості. Враховуючи дійсні числа a, b і c:
1 - Комутативність: a + b = b + a
2 - Асоціативність: (a + b) + c = a + (b + c)
3 - Існування нейтрального елемента суми: a + 0 = a
4 - Існування оберненого елемента суми: a + (- a) = 0
5 - Комутативність: a · b = b · a
6 - Асоціативність: (a · b) · c = a · (b · c)
7 - Існування нейтрального елемента множення: a · 1 = a
8 - Існування оберненого елемента множення: a · (- a) = 1, де - a = 1 / a
9 - Розподільна властивість: a (b + c) = a · b + a · c
Щоб зрозуміти значення визначення "союз між множиною раціональних та ірраціональних чисел”, Важливо знати поняття об’єднання, а також елементи, що належать до кожного з цих наборів.
Союз між наборами:
Союз - це справа операції між наборами. Елементи, що належать до об'єднання між двома множинами, належать до множини або до іншого. Слово або вказує, що всі елементи обох множин належать об'єднанню між ними, але жодні елементи не повторюються в об'єднанні.
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Наприклад: Нехай множини A = {1, 2, 3} і B = {3, 4, 5}, об'єднання між A і B представлено AUB = {1, 2, 3, 4, 5} і позначає елементи, що належать до A або до Б.
Набір раціональних чисел:
Набір раціональних чисел утворюється всіма числами, які можна записати у вигляді дробу. Існує три типи чисел, які відповідають цьому визначенню:
1 - цілі числа
2 - скінченні десяткові числа
3 - періодична десятина
Це пояснюється тим, що будь-яке ціле число можна записати у вигляді дробу, якщо ціле число є чисельником, а 1 - знаменником. З цього дробу можна знайти нескінченні дроби з однаковим результатом, просто помноживши чисельник і знаменник на одне і те ж число.
Кінець десяткових знаків, навпаки, можна перетворити на дроби, виконавши попередній крок і помноживши дріб на деяку степінь 10, де показник степеня дорівнює кількості десяткових знаків після коми кінцевий.
Періодична десятина, в свою чергу, можна записати дробом за допомогою пристрою, що включає рівняння та системи рівнянь.
Вони є підмножини набору раціональних чисел: Набір натуральних чисел і набір цілих чисел. Отже, натуральні та цілі числа також є дійсними числами.
Набір ірраціональних чисел:
Набір ірраціональних чисел дорівнює доповнюютьсукупність обґрунтувань. Це означає, що ірраціональні числа - це набір чисел, які не є раціональними. Таким чином, будь-яке число, яке не можна записати дробом, є ірраціональним числом.. Ці цифри відповідають цьому визначенню:
1 - неперіодичні нескінченні десяткові знаки;
2 - неточні корені.
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
СІЛВА, Луїс Пауло Морейра. "Що таке дійсні числа?"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Доступ 27 червня 2021 року.
