В логарифмічні нерівності є всі ті, хто присутній логарифми. У цих випадках невідоме є в логарифм та / або в база. Запам’ятайте це логарифм має такий формат:
журнал b = x ↔ aх = b,
* та основа логарифму;B це логарифм і х це логарифм.
Для розв’язання логарифмічних нерівностей застосовуємо оперативні властивості логарифмів і традиційні концепції вирішення нерівностей. Так само, як ми робимо з логарифмічними рівняннями, важливо перевірити умови існування логарифмів (як основа, так і логарифм повинні бути більшими за нуль).
Розвиваючи логарифмічні нерівності, ми можемо досягти двох ситуацій:
1-й) Нерівність між логарифмами на тій же основі:
журнал b ç
Тут ми маємо проаналізувати два випадки: якщо основа більше 1 (a> 1), ми можемо нехтувати логарифмом і підтримувати нерівність між логарифмами, тобто:
Якщо a> 1, то журнал b c ↔ b
Якщо, з іншого боку, основа - це число від 0 до 1 (0> a> 1), вирішуючи логарифмічну нерівність, ми повинні зворотна нерівність і встановити нерівність між логарифмами, тобто:
Якщо 0> a> 1, то ввійти b c ↔ b> c
2-е) Нерівність між логарифмом та дійсним числом:
журнал b
Якщо, розв'язуючи логарифмічну нерівність, ми стикаємось з нерівністю між логарифмом та a дійсне число, ми можемо застосувати основну властивість логарифму, зберігаючи символ нерівність:
журнал b
або
журнал b> x ↔ b> aх
Давайте розглянемо кілька прикладів розв’язання логарифмічних нерівностей:
Приклад 1: журнал5 (2x - 3)
Ми повинні перевірити умови існування логарифмів:
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
2x - 3> 0 |
x> 0 |
У нас є нерівність між логарифмами тієї самої основи, яка є більший ніж 1. Тоді ми можемо підтримувати нерівність лише між логарифманами:
журнал5 (2x - 3)
2x - 3
2x - x <3
х <3
Приклад 1 діаграми роздільної здатності
У цьому випадку рішення є
.
Приклад 2: журнал2 (x + 3) ≥ 3
Спочатку перевіряємо умову існування логарифму:
x + 3> 0
x> - 3
У цьому випадку існує нерівність між логарифмом та дійсним числом. Ми можемо розв’язати логарифм звичайним способом, зберігаючи нерівність:
журнал2 (x + 3) ≥ 3
х + 3≥ 23
x + 3≥ 8
x≥ 8 - 3
x≥ 5
Приклад 2 діаграми роздільної здатності
Рішення є 
.
Приклад 3: журнал1/2 3x> журнал1/2 (2x + 5)
Перевіряючи умови існування логарифмів, маємо:
|
3x> 0 x> 0 |
2x + 5> 0 2x> - 5 x> – 5/2 |
У цьому прикладі існує нерівність між логарифмами тієї самої основи, яка є менший ніж1. Щоб її вирішити, ми повинні інвертувати нерівність, застосовуючи її між логарифманами:
журнал1/2 3x> журнал1/2 (2x + 5)
3x <2x + 5
3x - 2x <5
х <5
Приклад 3 діаграми роздільної здатності
У цьому випадку рішення є 
.
Автор: Аманда Гонсалвес
Закінчив математику
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
РІБЕЙРО, Аманда Гонсалвес. «Логарифмічні нерівності»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. Доступ 28 червня 2021 року.
Нерівність, що таке нерівність, ознаки нерівності, вивчення ознаки, вивчення ознаки нерівності, нерівність продукту, добуток нерівностей, функція, знакова гра.
